四川成都市2026届高三下学期第二次模拟测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川成都市2026届高三下学期第二次模拟测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则a的取值范围是（）A. B. C. D.2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.3.已知函数，则（）A.在上单调递增 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在上单调递减4.已知平面向量．若，则（）A. B. C. D.25.已知函数的图象如图所示，则其解析式可能为（）A. B.C. D.6.已知5张奖券中只有2张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，设甲、乙、丙中奖的概率分别为，则（）A.最大 B.最大C.最大 D.7.已知，设甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知抛物线的准线与对称轴的交点为，直线与抛物线交于A，B两点，则的外接圆在x轴上截得的弦长为（）A. B.12 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.记为等差数列的前n项和．已知，则（）A. B.C.为等差数列 D.为等比数列10.如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（）A.平面平面B.C.D.平行六面体的体积为11.已知是定义在上的函数，若，则（）A.当函数均为奇函数时，为奇函数B.当函数均为增函数时，为增函数C.当函数均有最小值时，有最小值D.当函数均有最大值时，有最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，项的系数为_____________．13.已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线上一点，且为等腰直角三角形，则C的离心率为_____________．14.在直角三角形ABC中，，D为斜边AB上一点，若与的内切圆面积相等，则_____________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.国民体质是国家和社会发展的重要基础．为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展．《国民体质测定标准（2023年修订）》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级．某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了人进行问卷调查，得到如下列联表：体质情况组别合格良好及以上合计爱好运动不爱好运动合计（1）求的值，并依据小概率值的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关；（2）在体质情况综合评级为“合格”的对象中，按是否爱好运动进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取6人作进一步调查，再从这6人中随机抽取2人线下访谈，记这2人中“爱好运动”的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：，其中．

16.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点．（1）求证：；（2）求平面MAC与平面ABCD的夹角的余弦值．17.已知函数在处的切线方程为．（1）求，；（2）设是方程的两根，求证：．（注：…是自然对数的底数）

18.设椭圆的右焦点为，上顶点为．已知（O为坐标原点）的面积为．（1）求的离心率；（2）设B为椭圆上一动点，已知的最大值为2．（i）求的方程；（ii）若在第一象限内，连接，过作的平行线交于另一点，记与的面积