四川省达州市普通高中2026届高三下学期第二次诊断测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省达州市普通高中2026届高三下学期第二次诊断测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.2.一组数据1，6，4，x，9的平均数为5，则该组数据的第40百分位数为（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.53.已知数列满足，若，则为（）A.3 B.9 C.27 D.814.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知为第四象限角，且，则的值为（）A. B. C. D.6.已知，下列不等式正确的是（）A. B.C. D.7.“本福特定律”又称“首位数字定律”，是一条关于自然界和人类社会中大量数据的首位数字分布概率的统计规律：一个数的首位数字是的概率为，据此可知，一个数的首位数字是3的概率与首位数字是5的概率之差约为（参考数据：）（）A.0.046 B.0.023 C.0.262 D.0.1318.若实数满足，下列说法正确的是（）A.存在最小值 B.存在最大值C.存在最小值 D.存在最大值二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.在处取得最大值C.的图象关于直线对称D.在上有2个零点10.椭圆的左、右焦点为，，P为上的动点，下列说法正确的是（）A.的周长为12 B.存在点，使C.的最大值为12 D.到的距离的最大值为411.如图，在棱长为3的正方体中，为对角线上的动点，，下列说法正确的是（）A.B.点到直线的距离的最小值为C.过，N，A三点的平面截正方体所得截面的周长为D.当时，三棱锥外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若曲线在处的切线与直线垂直，则实数_____.13.圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为_____．14.集合中所有点形成的曲线为，曲线所围成的平面图形为，则的面积为_____；为空间内动点，内存在点，满足，则点所形成的几何体的体积为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某学校组织了种类丰富的社团活动.某寝室6名同学中，有2人选择了其中的2类，有3人选择了其中的3类，有1人选择了其中的4类，现从这6人中随机选出2人进行满意度测评.（1）求选出的2人选择社团种类的个数相同的概率；（2）记选出的2人选择社团种类的个数之和为，求的分布列和期望.16.已知数列为等差数列，且.（1）求的通项公式；（2）在数列的相邻两项与之间插入个1（）后，构成一个新数列，数列的前项和记为，求.

17.在斜三棱柱中，，，，平面平面.（1）证明：；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.18.已知动点到点的距离与其到直线的距离相等，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点作倾斜角为的直线交曲线于点（异于点），设为正整数，对于曲线上的点，存在常数，使得，且直线的斜率为0.（i）求点的横坐标（用表示）；（ii）的面积是否为定值?若是，求出这个