吉林长春市朝阳区长春力旺实验2026-2027学年度八年级上学期期中数学试题(含简单答案)

吉林长春市朝阳区长春力旺实验2026−2027学年度八年级上学期期中数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．[3分]下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．2．[3分]下列二次根式中，是最简二次根式的为（

）A． B． C． D．3．[3分]下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．[3分]下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角都是45°，那么它们相等 B．全等三角形的周长相等C．同位角相等，两直线平行 D．若a=b，则5．[3分]如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（

）A． B． C． D．6．[3分]已知，，则M与N的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定7．[3分]如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（

）

A．的垂直平分线上 B．的平分线上C．的中点 D．的垂直平分线上8．[3分]如图，小龙同学用四个边长为的正方形，两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（

）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．①③ D．②④二、填空题（本大题共6小题）9．[3分]计算：______．10．[3分]计算：_______．11．[3分]如图，在中，是的垂直平分线，，周长为，则的周长为____．12．[3分]若，则______．13．[3分]若展开后不含x的一次项，则__________．14．[3分]如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______．三、解答题（本大题共10小题）15．如图，在长方形中，，，．延长到，使，连接，可知．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．（）（1）当点在边上时，________（用含的代数式表示）；（2）当点运动到的垂直平分线上时，求的值；（3）连结或，在整个运动过程中，当与全等时，求的值；（4）当点到两边距离相等时（点不与顶点重合），直接写出的值．16．如图，已知，，垂足分别为点和点，且．求证：平分．17．如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑．（1）求绿化区域的面积（用含的式子表示）．（2）当时，求绿化区域的面积．18．已知的平方根为，的立方根为2．（1）求a和b的值；（2）若c是的整数部分，求的平方根．19．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，；，．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下：设，，则，．．，即．（1）根据上述规定，填空：①________②若，则________；③________；（2）记，，．求证：．20．如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：________________．利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：（2）已知，，则的值为________；（3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积．21．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第102页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，点是上任意一点，连结、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．于是有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图①，，垂足为点，，点是直线上的任意一点．求证：．分析图中有和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．【定理应用】（2）如图②，在中，，的垂直平分线交于，交于．连接，若，则________．（3）如图③，在中，，，、分别是、上任意一点，若，的面积为20，则的最小值是________．22．计算：（1）；（2）23．计算：（1）（2）24．先化简再求值：，其中．

参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】10．【答案】11．【答案】1912．【答案】113．【答案】/14．【答案】①②④15．【答案】（1）（2）2或8（3）或（4）或或16．【答案】证明：，，，，平分．17．【答案】（1）平方米（2）86平方米18．【答案】（1），（2）19．【答案】（1）①3；②；