中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (吉林省延边州2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(吉林省延边州2026年)一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.6，PA.0.2B.0.3C.0.4D.0.6答案：C解析：由P(A∪B)2.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F答案：A解析：分布函数定义F(x)3.设X∼N(A.σB.σC.σD.σ答案：B解析：E(X+μ)2=4.设X服从参数为λ的Poisson分布，且P(X=A.0.5B.1C.2D.4答案：B解析：P(X=k)=λ5.设总体X∼U(0,A.XB.2C.maxD.X答案：B解析：U(0,θ)的总体均值为θ6.在假设检验中，若检验统计量的观测值落入拒绝域，则下列说法正确的是（）。A.拒绝原假设，可能犯第一类错误B.拒绝原假设，可能犯第二类错误C.接受原假设，可能犯第一类错误D.接受原假设，可能犯第二类错误答案：A解析：拒绝原假设时，若原假设真实，则犯“弃真”错误，即第一类错误；接受原假设时可能犯第二类错误。7.设X1,X2,A.NB.tC.tD.χ答案：B解析：正态总体均值检验中，σ未知时用样本标准差S构造t统计量，自由度为n−8.设二维随机变量(X,YA.X与Y一定独立B.X与Y一定不独立C.X与Y不相关D.X与Y线性相关程度最强答案：C解析：ρ=0表示X与9.设X的密度函数为f(x)=1A.0，1B.0，2C.1，2D.2，4答案：B解析：密度函数为偶函数，故E(X)10.在回归分析中，总离差平方和SST、回归平方和SSA.SB.SC.SD.S答案：A二、多项选择题（每题4分，共20分）1.设A、B为互斥事件，则下列等式正确的有（）。A.PB.PC.P(A∣D.PE.A与B一定互相对立答案：ABC解析：互斥事件满足AB=⌀，故A、B、C正确；D只有在A2.设X与Y相互独立，X∼B(A.EB.VarC.ED.CovE.X+Y答案：ABCD解析：E(X)=3，E(Y)=6，故E(3.设总体X∼N(μ,σ2A.X是μ的无偏估计B.S2=1C.1ni=D.X是μ的相合估计E.Z答案：ABDE解析：C中样本二阶中心矩是σ2的有偏估计，分母应为n4.关于置信区间与置信水平，下列说法正确的有（）。A.置信水平α通常取0.05或0.01B.置信水平越高，置信区间越宽C.置信水平越低，置信区间越窄D.置信区间越窄，估计精度越高E.置信水平1−答案：BCD解析：置信水平应记为1−5.设随机变量X∼χ2(m)，A.XB.EC.VarD.XE.X答案：ABCD解析：χ2分布具有可加性，且期望、方差分别为自由度与两倍自由度。E错误，F分布的构造不是t三、计算题（每题10分，共30分）1.某保险公司的理赔记录显示：在健康险理赔中，重大疾病理赔占20%，非重大疾病理赔占80%。重大疾病理赔的平均赔付金额为5万元，非重大疾病理赔的平均赔付金额为0.5万元。已知理赔金额的标准差分别为：重大疾病理赔2万元，非重大疾病理赔0.2万元。现从所有理赔中随机抽取一项理赔。（1）求该理赔的平均赔付金额的期望。（2）求该理赔金额的标准差。答案：设X为理赔金额，A表示重大疾病理赔，A表示非重大疾病理赔。（1）E(（2）先求E(EEEE因此：VarVar解析：本题考查全期望公式与条件方差的应用。理赔总额的方差由组内方差与组间方差共同构成，不能简单加权各组件内方差。2.设总体X的密度函数为f其中θ>0为未知参数。（1）求θ的矩估计量θM（2）求θ的最大似然估计量θL答案：（1）总体均值：E令X=θ（2）似然函数为：L对数似然：ln求导并令其为零：d解得：θ解析：矩估计通过一阶矩方程求解；最大似然估计通过似然函数求导获得。注意lnxi<3.某精算分析师需要检验一种新推出的健康险产品是否显著降低了赔付率。已知历史平均赔付率为12%。在新产品保单中随机抽取200份，发现其中18份发生理赔。分别使用正态近似法，在显著性水平α=0.05下检验新产品赔付率p是否显著低于12%。（要求写出原假设、备择假设、检验统计量及结论；答案：原假设H0:p=0.12z左侧检验拒绝域为z<−zα=结论：在0.05显著性水平下，没有充分证据认为新产品赔付率显著低于历史赔付率。解析：单侧检验注意拒绝域方向。本题中样本比例虽低于12%，但差异未达到统计显著标准。四、综合应用题（每题10分，共20分）1.某寿险公司承保了一张1年期定期寿险保单，保险金额为10万元。假设该被保险人在一年内死亡的概率为0.002，理赔发生与否相互独立。公司承保了1000份同类保单。（1）求理赔总件数X的期望与方差。（2）利用中心极限定理，近似估计理赔总件数不超过4件的概率（要求使用连续性校正）。已知标准正态分布函数值Φ(1.41)=0.9207答案：（1）X∼EVar（2）由中心极限定理，X∼P表中未直接给出Φ(1.77)，但可利用正态分布对称性近似，实际Φ答案：P(解析：二项分布n较大、p较小时可用N(2.某精算分析师研究某地区车险的年度理赔频率Y与驾驶人年龄X之间的关系，收集了8组样本数据，计算得：i（1）求经验回归直线y=a+bx（2）当x=答案：（1）x=3048$$\hat{b}=\frac{\sumx_iy_i-n\bar{x}\bar{y}}{\sumx_i^2-n\