冀教版（2024）九年级上册 第二十五章 图形的相似 单元检测（含解析）

冀教版（2024）九年级上册第二十五章图形的相似单元检测一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B'的坐标是

（      ）A．(－3，－2)B．(－3，－2)或(3，2)C．(－12，－8)D．(－12，－8)或(12，8)2．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮.琮琮全身以黄色调为主，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神.文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的()A．图形的平移B．图形的轴对称C．图形的相似D．图形的旋转4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB=3，则线段BC的长是(  )A．2B．1C．3D．25．已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（）A．8B．1C．2D．16．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA∶OA1＝1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是

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A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶27．如图，等边△ABC内接于☉O，D为劣弧AC上一点，连接CD并延长交BA延长线于点E，连接BD.若BDCD＝75，等边△A．13B．3C．14D．118．已知a＝2，b＝8，c为a，b的比例中项，则c为（）A．16B．±4C．4D．29．4和9的比例中项是（）A．6B．±6C．16D．8110．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC•ABC．AD．B11．如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=5，点E在边AB上，点F在边CDA．89B．7C．8D．16912．如图，在10×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点△DAE与△EBC相似，则DE+EC的长为（）A．3B．149C．313或55D．313或二、填空题13．如果两个相似三角形周长的比是2∶3，那么它们的相似比是__________．14．在比例尺为1∶36000的某市旅游地图上，某条道路的长为5cm，则这条道路的实际长度为__________km.

15．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳.如图，一把二胡的弦长为80cm，求“千斤”下面一截琴弦长为__________16．在比例尺为1∶200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为__________千米．17．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一动点，若△BPQ与△BAC相似，则CQ的长为__________．三、解答题18．如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；（2）求放大后金鱼的面积．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请以△ABC的B点为位似中心画相似三角形，使得该三角形与△ABC的相似比为1∶2.20．如图，作出一个新图形，使新图形与原图形位似，且对应线段的比为2∶1.21．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，所得的面积为（1）探究过程：因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4<2<1.5．设2=1.4+x，将边长为（2）理解应用：黄金分割数5−12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面的探究“2（3）动手操作：某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图3所示的一个正方形，请你比较k−1232；(填“>”或“22．综合探究如图1，平面直角坐标系xOy中，A−4,3，反比例函数y=kxk<0的图象分别交矩形ABOC的两边AC、AB于E（1）当点E为AC中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线（2）如图2，连接CD①△AFE②△C③当CD平分∠AC冀教版（2024）九年级上册第二十五章图形的相似单元检测（参考答案）一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B'的坐标是

（      ）A．(－3，－2)B．(－3，－2)或(3，2)C．(－12，－8)D．(－12，－8)或(12，8)【答案】D【解析】∵以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，B(－6，－4)，∴点B的对应点B'的坐标为(－12，－8)或(12，8).2．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．故选：C．3．如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮.琮琮全身以黄色调为主，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神.文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的()A．图形的平移B．图形的轴对称C．图形的相似D．图形的旋转【答案】C4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB=3，则线段BC的长是(  )A．2B．1C．3D．2【答案】C5．已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（）A．8B．1C．2D．1【答案】A【解析】设这个数是x，根据题意得，x：4＝4：2，解得x＝8．故选：A．6．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA∶OA1＝1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是

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A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶2【答案】A【解析】∵△ABC与△A1B1C1位似，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△AOC∽△A1OC1，∴AC∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1∶2.7．如图，等边△ABC内接于☉O，D为劣弧AC上一点，连接CD并延长交BA延长线于点E，连接BD.若BDCD＝75，等边△A．13B．3C．14D．11【答案】C【解析】∵△ABC是边长为7的等边三角形，∴AB＝CB＝7，∠ABC＝∠BAC＝60°，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠BDC＝∠ABC，又∵∠BCD＝∠ECB，∴△BCD∽△ECB，∴EB∴EB＝75CB＝75×7＝∴AE＝EB－AB＝495－7＝148．已知a＝2，b＝8，c为a，b的比例中项，则c为（）A．16B．±4C．4D．2【答案】B【解析】∵c为a，b的比例中项，a＝2，b＝8，∴c2＝ab＝16，解得：c＝±4，故选：B．9．4和9的比例中项是（）A．6B．±6C．16D．81【答案】B【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，解得x＝±6．故选：B．10．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC•ABC．AD．B【答案】C【解析】∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC∴AB故选：C．11．如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=5，点E在边AB上，点F在边CDA．89B．7C．8D．169【答案】D【解析】如图，连接EF交A∵四边形EG∴EF⊥A∵四边形AB∴∠B=∠∴∠A在△CFO∠F∴△C∴AO∵A∴A∵∠CAB∴△A∴:13∴AE故选：D．12．如图，在10×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点△DAE与△EBC相似，则DE+EC的长为（）A．3B．149C．313或55D．313或【答案】C【解析】设AE＝x，则EB＝8﹣x，根据勾股定理可得，DE=AEC=B若格点△DAE与△EBC相似，分两种情况：①如果△DAE∽△EBC，那么DE即DE解得x1＝2，x2＝6．当x＝2时，DE=9+22=13∴DE+EC=13+213=当x＝6时，DE=9+62=35，∴DE+EC＝35+25=5②如果△DAE∽△CBE，那么DE即DE解得x=24当x=247时，DE=9+∴DE+EC=3综上所述，DE+EC的长为313或55．故选：C．二、填空题13．如果两个相似三角形周长的比是2∶3，那么它们的相似比是__________．【答案】2∶3【解析】∵两个相似三角形周长的比是2∶3，∴两个相似三角形相似比是2∶3.14．在比例尺为1∶36000的某市旅游地图上，某条道路的长为5cm，则这条道路的实际长度为__________km.

【答案】1.8【解析】根据题意得5÷136 000=180180000cm=1.8km.15．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳.如图，一把二胡的弦长为80cm，求“千斤”下面一截琴弦长为__________【答案】40【解析】因为二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短，则令“千斤”下面一截琴弦长为xc所以x80解得x=所以“千斤”下面一截琴弦长为405故答案为：40516．在比例尺为1∶200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为__________千米．【答案】40【解析】设这两地的实际距离是xcm，根据题意，得1∶200000＝20∶x，解得x＝4000000，∵4000000cm＝40km，∴这两地的距离是40千米．17．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一动点，若△BPQ与△BAC相似，则CQ的长为__________．【答案】5或345【解析】∵AB＝8，BC＝10，点P是AB边的中点，∴BP＝4．当△BPQ∽△BAC时，则BP故48解得BQ＝5．∴CQ＝BC﹣BQ＝5；当△BPQ∽△BCA时，则BP故410解得BQ=16∴CQ＝BC﹣BQ=34综上所述：当CQ＝5或345时，△BPQ与△BAC故答案为：5或345三、解答题18．如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；（2）求放大后金鱼的面积．【答案】解：（1）如图所示：S金鱼＝×4×（6+2）＝16．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请以△ABC的B点为位似中心画相似三角形，使得该三角形与△ABC的相似比为1∶2.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△BEF和△BDN即为所求．20．如图，作出一个新图形，使新图形与原图形位似，且对应线段的比为2∶1.【答案】解(1)在图形外任取一点P；(2)作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；(3)在这些射线上依次取点A'，B'，C'，D'，E'，F'，G'，使PA'＝2PA，PB'＝2PB，PC'＝2PC，PD'＝2PD，PE'＝2PE，PF'＝2PF，PG'＝2PG；(4)顺次连接点A'，B'，C'，D'，E'，F'，G'，A'，所得图形即为所求.21．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，所得的面积为（1）探究过程：因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4<2<1.5．设2=1.4+x，将边长为（2）理解应用：黄金分割数5−12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面的探究“2（3）动手操作：某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图3所示的一个正方形，请你比较k−1232；(填“>”或“【答案】解：（1）x2解方程得x≈0.014(保留到即2≈故答案为：1.414．（2）∵2