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文档简介

第53节圆锥曲线的综合问题第1课时圆锥曲线中的定点、定值问题考点探究•核心突破

【方法总结】直线过定点问题的处理思路(1)一般方法是设出直线方程,联立圆锥曲线方程,可得根与系数的关系式,要结合题设进行化简,得到参数之间的关系式,结合直线方程即可证明直线过定点.(2)解题时也可参考探究过程,利用探究的解题方法求解.

考点二

定值问题角度1

长度或距离为定值【例2】已知抛物线C:y2=2px(p>0),其焦点为F,O为坐标原点,直线l与抛物线C相交于不同的两点A,B,M为AB的中点.(1)若p=2,M的坐标为(1,1),求直线l的方程;

【方法总结】定值问题的求解策略(1)圆锥曲线中的定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的.(2)定值问题同证明问题类似,在求定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定值显现.【对点训练】在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2−y2=1.设椭圆C2:4x2+y2=1.若M,N分别是C1,C2上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.

(2)若椭圆的左、右顶点分别为E,F,过点D(−2,2)作直线与椭圆交于A,B两点,且点A,B位于第一象限,点A在线段BD上,直线OD与直线FA相交于点C,连接EB,EC,直线EB,EC的斜率分别记为k1,k2,求k1·k2的值.

【方法总结】与直线的斜率有关的定值问题的解题策略(1)选择合适的参数(倾斜角、点的坐标);(2)依据题设条件,求出所求(斜率的或与其有关的)解析式;(3)结合题设条件,化简所求解析式,得出定值.

角度3

与面积有关的定值问题【例4】(一题多法)如图,已知四边形ABCD的四个顶点都在抛物线x2=4y上,且点A,B在第一象限,AC∥x轴,抛物线在点A处的切线为l,且BD∥l.

【方法总结】与面积有关的定值问题的解题策略探求圆锥曲线中几何图形的面积的定值问题,一般用直接求解法,即可先利用三角形面积公式(如果是其他凸多边形,可分割成若干个三角形分别求解)把要探求的几何图形的面积表示出来,然后利用题中的

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