高考数学一轮复习第六章数列第34节等比数列课件

第34节等比数列课标要求考题分析1.理解等比数列的概念和通项公式的意义.2.探索并掌握等比数列的前n项和公式,理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系.3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并解决相应的问题.4.体会等比数列与指数函数的关系.年份Ⅰ卷(一卷)Ⅱ卷(二卷)2023年−T82024年−T192025年T13T9主干梳理•基础落实

【知识梳理】1.等比数列的有关概念定义一般地,如果一个数列从第__项起,每一项与它的前一项的___都等于同一个常数(不为零),那么这个数列叫作等比数列通项公式设{an}是首项为a1,公比为q的等比数列,则通项公式an=______.推广:an=amqn−m(m,n∈N*)等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么___叫作a与b的等比中项.此时,G2=___比2a1qn−1Gab[点睛](1)等比数列中不含有0项;(2)同号的两个数才有等比中项,且等比中项有两个,它们互为相反数.2.等比数列的前n项和公式已知量首项、公比与项数首项、末项与公比选用公式[点睛]在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形而导致解题失误.

【知能自测】类型回源教材澄清盲点结论应用题号3,412

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考点探究•核心突破考点一

等比数列基本量的计算【例1】(1)(一题多法)(2023·新课标Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=−5,S6=21S2,则S8=(

)A.120 B.85 C.−85 D.−120√

√(3)(2023·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为________.

【方法总结】等比数列基本量的计算(1)等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求解.(2)注意观察条件转化式的特点,尽量采用整体消元、代入的方法简化运算,如两式相除就是等比数列中常用的运算技巧.

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【方法总结】等比数列的判定与证明的方法

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2【对点训练】(2025·全国二卷)若x=2是函数f(x)=(x−1)·(x−2)(x−a)的极值点,则f(0)=__________.

【解析】由题知f'(x)=3x2−2ax−6x+3a+2,所以f'(2)=2−a=0,解得a=2,经验证符合题意,所以f(x)=(x−1)(x−2)2,则f(0)=−4.−4角度3

等比数列的单调性【例5】已知{an}是等比数列,a1>0,前n项和为Sn,则“2S8<S7+S9”是“{an}为递增数列”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√【解析】选B.因为数列{an}是等比数列,a1>0,2S8<S7+S9,所以a8<a9,所以q7<q8,所以q7(q−1)>0,所以q<0或q>1,所以2S8<S7+S9的充要条件为q<0或q>1.又a1>0,数列{an}为递增数列的充要条件为q>1,所以“2S8<S7+S9”是“{an}为递增数列”的必要不充分条件.【方法总结】等比数列的单调性的