2026-2027学年湘教版版七年级数学上册全套单元测试卷

第1章有理数素养基础测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列选项中，不具有相反意义的是（）

A.上升200米与下降200米

B.温度计上,零上15。。'与'零下5℃,,

C.盈利100元与亏损25元

D.长3米与重3千克

2.下列说法正确的是（）

A.-a一定是负数

B.-a的绝对值等于a

C正数、负数和0统称为有理数

D.整数、分数统称为有理数

3.如图，数轴的单位长度是1,若点B表示的数是2,则点A表示的数是（）

—।»1--1--1--!--■----

AB

A.-3B,2C.-4D.-5

4.口=-32/=-（-l）,c=（-2>厕a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

5.若a,b互为相反数，则下列等式错误的是（）

A.a+b=（）B.a-b=0

C.|a|=|b|D.a2=b2

6.下面是琳琳作业中的一道题目：

已知：6（）CW=ax10%求0-几的值.

“■”处都是0,琳琳查阅后发现本题答案为1,则“■”处“0”的个数为（）

A.5B.4C.3D.2

7.已知|x|=3,|y|=5,且x>y,那么x+y等于（）

A.8B.-2C.8或-2D.-8或-2

8.数学课堂上，老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的混合运算，过程如下：老师：

-2S-7+4x（-甲：-8-7+4x乙：-8-7+（-2）—丙:-8+j丁：-g.在接力中，开始出现错误的是（）

A.甲同学B.乙同学

C,丙同学D.丁同学

9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数:如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子

上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

o（><>

<><><>

P_____iW

（）

A.343B.466C.441D.462

10下列说法中，不正确的是（）

A若冈=1-10|,则x=±10;若卜x|=l-10|,则x=±10

B若x是有理数，则x+1-xl的值不可能是负数

C若x+y=0（y和），则*-=1

D.3知a,b,c均为非零有理数，若a+b+c<0,则皿+/+,+*的值为4或-4

abcabc

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11已知水银的凝固温度（从液态凝结成固态，如：水结成冰）是零下39。。若将零上5。（2记作+5。（2,则零下39

℃可记作一℃.

12若IjH-2025I+（工一2024）2+|2023-zI=0,贝!]（x+y），的值是—.

13对于任意有理数a,b定义一和新运算“△”:当a>b时,。△/>=族当a<bB^,aAb=2a-b.5O：1A2=2x1-2=0,

3A（-2）=（-2）2=4,51!J[（-2）A3]A（-8）=一,

14小明做计算题”（-25户胪时，把“针看成了得出的结果为-30,则正确的结果是—•

15如图，已知四个有理数m,n,p,q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,且

m+p=0,则在m,n,p,q四个有理数中，绝对值最小的一个数是___.

MQPN

mqpn

16一只电子蚂蚁从原点出发，沿数轴先向左爬行1个单位长度，再向右爬行2个单位长度，再向左爬行3个

单位长度，再向右爬行4个单位长度，……则蚂蚁爬行2025次后所在位置表示的数的绝对值为一.

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17（8分）把下列各数分别填在相应的横线上：

122

-2.4.3.-1亍亍。333・、0.-(-2.28),1.010010001・・・(相

邻两个1之间0的个数逐次加1）,3.14,-1-21,-总.

(1)正有理数:;

Q整数:；

⑶负分数:；

(4徘负有理数:.

18(8分)数学活动课上，小明设计了如下五张卡片并提出问题，请同学们完成小明提出的问题:

-(+3.5)|卜0.5的倒数||+l-2.5l|比-1大£的数

(|»各卡片上的教化简.

⑵画数轴，将化简后的结果在数轴上表示出来.

19(8分)计算：

(1)-32-(-17)-1-23|+(-15).

(2)-24-2x[(—3)2-3臼.

20.(8分)已知|x|=3,|y|=7.

⑴若|x+y|=x+y,求x-y的值.

(2)§x>y,则y的值是多少？

(3施⑵的条件下，若a为最小的自然数，b为最大的负整数，c为y的相反数，求a+b+c的相反数.

21(8分)外卖小哥李某记录了自己一周的送餐情况，并整理成表格，已知每次送餐记为一单，其中一”表示相

较于前一天的送餐量有增加，表示相较于前一天的送餐量有减少,且外卖小哥李某上周日的送餐量为56单.

星期——四五六日

送餐量单-3+6-7-5+13+18-3

⑴本周三外卖小哥李某的送餐量是多少单？

⑵若每送一单能获得2.3元的酬劳，则外卖小哥李某这周外卖送餐的总收入是多少?

22.(10分)阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题.

计算:17x25-8x25+5x(-2)-13x25.

解原式=17x25-8x25-13x25+5x(-2)①

=(17-8-13)x25+5x(-2)②

=(-4)x25+5x(-2)③

=-100+10@

=-90.⑤

⑴第①步运用的运算律是一,第②步运用的运算律是—.

(2)上述计算过程，从第一步开始出现错误，本题运算的正确结果是

(3给合上述解法给你的启发，计算：^X45-15X|4-(-2)X5.

23(10分)记％|)=-⑵=(-2)x(-2),(其中n为正整数).

M(3)=(—2)x(—2)x(—2)，……；W(n)=(-2)x(-2)x……x(-2)

n个(-2)

(1浒算:%6)+MQ

⑵求2MQ026)+M(2027)的值.

(3)i兑明2M(n)与M(n+1)互为相反数

24（12分）如图所示的是T-有理数转换器”（箭头表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换

的转换器）.

（IH尔认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是—.（填“正数”0”或“负数”）

（2）当小华输入6时，输出的结果是—；当小华输入-：时，输出的结果是—；当小华输入2028时，输出

的结果是—.

（3）当分别输入下列各数时，输出的结果是0的是—.（填序号）

①0,②・5,③7,④10,⑤21.

（4）-次操作中，小华输入有理数n,输出的结果是2,且知道M<7,你判断一下，小华可能输入的是什么数？

请把它们都写出来，并说明理由.

第1章有理数提优测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列说法中，正确的是（）

A相反数等于这个数本身的数只有0

B.平方等于这个数本身的数只有0

C倒数等于这个数本身的数有。和士1

D.绝对值等于这个数本身的数一定是正数

2.武老师在他的实验室里检测了四个湿敏电阻器的质量（单位：克），超过标准质量的记为正数，不足标准质量

的记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的是（）

3.若数轴上点M表示的数为-1,点N与点M的距离为3,则点N表示的数为（）

A.I或-3B.-4C.2D.2或4

4下列各组数中相等的一组是（）

A.-（-l）与-1-11B.-3?与（-3>

C.（-2>与-23D岑与一23

5.某地气象统计资料表明，海拔每增加100米，气温就下降06C.甲、乙两人攀登同一座高峰，途中同一时

刻，甲发信息说他所在地的气温为-6。。海拔为2500米，乙发信息说他所在地的气温为1.2。（2,则乙所在地的海拔

为（）

A.1100米B.1300米C.1500米D.1700米

6.点A,B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b-a>0.乙:a+b>0.丙:|a|v|b|.丁:b

+a<0.其中正确的是（）

5,4.一

-303

A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁

7.定义一种新运算：必4｛猊;:舞则当x=3B寸,2ZXx-4Z\x的值为（）

A.6B.7C.-12D.-14

8.某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分

裂成1。个并死去一个......按此规律，8小时后细胞存活的个数是（）

A.253B.255C.257D.259

9.如图，数轴上有点A,B,C,其中点A,B表示的数分别是-10,12,现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的

对应点落在点C的右侧且到点B的距离为4,则点C表示的数是（）

CB

A.-2B.3C.-1或3D.-2或3

10对于一个正整数A,计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断

重复同样的木操作，如果在某一次计算之后得到1,就称最初的正整数A为•快乐数二例如:7-49-97Tl30-10-

1,所以7是'快乐数,.关于♦快乐数”，有以下结论：①2026是“快乐数”；②将一个唯乐数..的各位数字任意重新排

序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”；③若一个正整数的各位数字的平方和是'快乐数”，则这个正整数也是

“快乐数”.所有正确结论的序号是（）

A.①②B.@@C.②③D.①②③

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11上瞅大小:T

5—4

12下列各数-（+3）,-22代）2,芸,（-1严6,_|-4I,其中负数有一个.

13已知3+2）2+|卜3I=0,则a3=.

14已知m,n互为相反数,c,d互为倒数，则m+n+3cd-10的值为一.

15一列数治1声2再3,...刖,其中〃]=-,々2==以3=+，…，％=三且n为整数），则。2026=_-

16在a,b,c,d,e,f,g,h中,每个字母的值都怡好是-4,0,2这三个数值中的一个，若a+b+c+d+e+f+g+h=2,则|a|+|b|+|cI

+|d|+|e|-|f]+|g|+|h|=—•

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是3

（1）点8表示的数是一.

（2注数轴上表示下列各数，并用Y号把这些数连接起来25,-2；,|-1|,-（+4）.

B'''A

18（8分）计算：

⑴（亨沁）、36.

（2）-14-1X[2-（-3）2]X-7）.

19（8分）已知a,b,c为有理数，且它们在数轴上对应点的位置如图所示.

a0bc

⑴用，'或y’填空:a—0,b―0,c—0.

（2庵数轴上标出a,b,c相反数对应点的位置.

（3）若|a|=5,|b|=2.5,|c|=7.5,求a,b,c的值.

20（8分）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求推出卡片，完成下列问题.

⑴从中取出2张卡片，使取出的2张卡片上数字的差最大，最大的差值为一.

（2）从中取出2张卡片，使取出的2张卡片上数字相除的商最小，最小的商为—.

（3）小明从中随机抽取4张卡片，抽取的卡片不重复，用学过的x,+运算，可以使用括号，使结果等于24.

请你代替小明写出2个不同的算式并进行计算.

p2||-6||-l||3]|5]

21（9分）定义一种新运算规定对于有理数a,b,有“方=标-2。什2族例如：213=22-2x2x3+2x32=4-12+18=10.

⑴求2「（・1）的值.

（2球（・2）r（ir2）的值.

⑶aTb=bra（arb）是否成立？请说明理由.

22（9分）因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当Qb时，|a-b|=a-b;当a<

b时,|a-b|=b-a.如下面一组等式:|2-“=2-1=1J1-2|=2-1=1.

根据以上阅读内容完成下列问题：

⑴（-5）-2|的结果是—,|3.14司的结果是—.

⑵计算：II+II+I---|+…+|-——-|+|-——L|.

232432025202420262025

23（10分）根据背景素材，探索解决问题.

周末小明打算去露营基地野餐

素材1路线：家一炸鸡店一面包店一水果店T奶茶店一露营基地

这条路线近似看成东西走向如果规定向东为正，向西为负，那么他这天的行车里程（单位:k

素材2

m）JQT：-3,+5,+2,-4,-11

滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）8元，超过3km时，每千米车费加价2元，消费满1

素材3

0元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（不重复赠送且每种优惠券只能使用一次）

问题解决

任务1求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离

任务2计算从炸鸡店到面包店所需的车费

彳璜3该路线如何正确使用优惠券，可使总车臂最低?求最低总车费

24（12分）如图，半径为1个单位长度的圆上有一点Q,点Q与数轴上的原点重合（兀取3.14）.

（1肥圆沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，见点A表示的数是—.

⑵圆在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，运动情况记录如下：+2,-1,-5,+4,+3,-2.

①第几次滚动后，点Q距离原点最近?第几次滚动后，点Q距离原点最远？

②当圆结束运动时，点Q运动的路程为多少?此时点Q所表示的数是多少？

数轴的综合应用巩固训练卷（一）

类型一利用数轴比较有理数的大小

1.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.

⑴用“〉”或y'填空:-a--1,-b—1.

（2）用将a-b,1-b,a-1连接起来（直接写出结果）.

ba

0

2.已知四个数a,b,c,d,其中0=(-2＞力=一I一2|,c=-(-l)2024,t/=-(-3).

(1计算:a=_,b=_,c=_,d=_.

(2底如图所示的数轴上把这四个数对应的点表示出来.

⑶用“力把a,b,c,d连接起来

(4)用，把|a|,|b|,|c|,|d|连接起来.

-5-4-3-2-1612345'

类型二利用数轴解决两点之间的距离问题

3.阅读以下材料：数学活动课上，李老师提出了一个问题：点A,B在数轴上分别表示有理数a.b,A,B两点之

间的距离表示为AB,|a-b|的几何意义是数轴上表示a的点与表示b的点之间的距离，则AB=|a-b|,例如：|3-1|可以

理解为数轴上表示3的点与表示I的点之间的距离；|3+11可以理解为数轴上表示3的点与表示-1的点之间的距离；

数轴上表示4的点和表示-3的点之间的距离可用|4-(-3)|表示.利用数形结合思想，回答下列问题：

(1)IA-+1I的几何意义是数轴上表示x的点与表示—的点之间的距离.

(2)观察数轴，若U+11=2,,则x的值可以是—.

(3)@求lx+1l+lx-1I的最小值.

②当x取不同的值时，代数式I尸2I+Ix-3I+Ix+3I的值会随之变化，当x的值取多少时，

Ix-2I+Ix-3I+Ix+3I有最小值?最小值是多少？

-3-2-16~~12""3*

类型三》利用数轴解决动点问题

4.思考下列问题并在横线上填上答案.

(1)已知数轴上有乂，N两点，点M与原点之间的距离为3,M,N两点之间的距离为1.5,则满足条件的点N

所表示的数是_________

(2衽纸上画了一条数轴后，折叠衽面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合，若数轴上E,F两点之间的距

离是8(E在F的左侧)，且E,F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是点F表示的数是一.

(3缴轴上点A表示的数为7,点B表示的数为点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位长度的速度

向左运动，点B以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，碰到点A

后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动....三个点同时开始

运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少?点C在整个运动过程中，移动了多少个单位长度

有理数混合运算的五种技巧巩固训练卷(二)

技巧一归类——将数分类归类计算

1.计算:(1)22-(-12)+(・10)-14.

⑵(-3.76)+3；7.24-(-7^).

⑶T|+I；+2：+(-5；).

技巧二变序——运用运算律改变运算顺序

2.计算:⑴(-1.25)X：X(-4)X(-9.

⑶0泻+沙(-24).

(4)25x^-(-25)xl+25x(-l).

技巧三凑整——将和或积能凑整的结合计算

3.计算：(1)3"(啕+4)信

⑵(-2)x(-7)x(+5)x㈢.

(3)(-0.25)X(-Z)X4X(-18).

技巧四倒数法——将被除数与除数互换位置

4.阅读下列材料.

计算：

解法-：原式=*-菱+卜七=93±4+912得

解法二：原式的倒数=(：*白苫=0；+七)，24=924-924+导24=4,所以原式=：.

⑴上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的.

(2计算CgQV+J.

技巧五拆分将一个数拆分成两个或多个数的和或差

5.计算:(1)9999".

(2)19^X(-9).

IO

第2章代数式基础测试卷

一、选择题（本大题共1（）小题，每小题3分，共30分）

1.在2xM-2x=0,ab,a>0,0,l,7^8中.是代数式的有（）

A.5个B.4个

C.3个D.2个

2.下列代数式中，不是整式的是（）

A.f+6B.-C.-lD.7?

3.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方'正确的是

A.3a-b2B.3(a-b)2

C.（3i）2D.(q-3b)2

4.与是同类项的是（）

A.SabB.2a2乂

D.33y

5.下列运算中，正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a2b+ba2=2a2b

C.4ah-4hcr=0D.6。2—4。2=2

6.若（45）”一2,是关于x,y的三次单项式，则k的值为（）

A.-l或5B.l或-5

C.4或0D.-4或0

7「腹有诗书气自华，最是书香能致远;为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原

价为x元的一批图书以0.8（x-⑸元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（）

A.在原价的基础上打8折后再减去15元

B.在原价的基础上打0.8折后再减去15元

C.在原价的基础上减去15元后再打8折

D.在原价的基础上减去15元后再打0.8折

8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：

（*+3^-（合+曲厂!力=-好.+/，阴影部分即为被墨水遮住的部分，那么被墨水遮住的一

项应是()

A.-7xyB.-xy

C.4-7xyD.+xy

9如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部（如图

2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阻影表示，则图2中两块阴影部分的周长之和是（）

n4

图1图2

A.4mcmB.4ncm

C.（2m+2n）cmD.不能确定

10如图，下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律组成的，其中第1个图形中有3个圆点，第2个图形

中有7个圆点，第3个图形中有13个圆点，……，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为（）

A.90B.110C.IllD.133

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入.某农户通过网上哨售传统手工艺

品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了—元.（用含

a的代数式表示）

12单项式2x1（）3肛2的系数是

13.已知多项式”2y，-2..5的次数是3,n是二次项的系数，则3m+4n的值为一.

14已知a-2b=3,则2a-4b-3的值为

15赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法.已知等式

出+〃?212+〃?3工+所”取任意有理数都成立，例如,给X赋值0时，可得/»4=16,尝试给X赋其他的值

并结合学过的知识，可得砥）+〃?2+〃，4的值为一.

16观察下列单项式-；xy\lx3y5,~x5y7,,则第门个单项式是_.

4oIO

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）化简下列整式：

（I）7mn-9mn-（-mn）.

（2）3（a2-9a+3）-4（2a-l）.

18.（8分）先化简，再求值:5（3加"2）-4（-加+3*6）,其中a=-l,b=2.

19（8分）已知有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简:|3a+bHc-2a|+|c+2bl.

c0ab

20（8分）如图,正方形ABCD的边长为a.

（1）1艮据图中数据，用含a,b的代数式表示阴影部分的面积S.

⑵当a=6,b=2时,求阴影部分的面积.

21（9分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，推出购买“个人年票’的售票活动（从

购买之日起，可供持票者使用一年）.年票分A,B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门

票；B类年票每张60元，持票者每次进入公园时需再购买2元的门票.

（1屎游客一年中进入该公园共有n次，若不购买年票，则一年的费用为一元；若购买A类年票，则一年的

费用为一元；若购买B类年票，则一年的费用为一元.（用含n的代数式表示）

（2乂段如某游客一年中进入该公园共有20次，选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明理由.

22（9分）已知m,x,y满足:；（X-5）2+|m-3|=0,-342加41与a2b3是同类项，求代数式3（4/好3*）2）-〃?（2凸+14）

的值.

23.（10分）代数式力=4.»+4炉-5.江+2*+1,8=M+/+Ay-2v4.

⑴如果A-4B+CR,那么代数式C是什么？

⑵当尸-"=-2时，求代数式C的值.

（3席代数式C的值与y的取值无关，求x的值.

24（12分）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A,B,对它们进行整式加法运算，若A+B

的结果为单项式，则输出该单项式；若A+B的结果为多项式，贝I」输出该多项式的最高次项与最低次项的和•已知输

入的一个整式A=X2+X-2.

（1诺8=3/-4,则输出的结果为一.

（2诺输出的结果为3工3_丸则整式B应满足什么条件？

（3）若将整式A,B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，

得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面的操作，若第n（叱3）次运算得到的输出结果恰为单项式，

请写出一个满足题意的整式B.

第2章代数式提优测试卷

一、选择题(本大题共1()小题，每小题3分，共3()分)

1.列代数式:①6ab+9;②3x(a+b);③ab4;④疗“⑤-1.电.其中书写规范的有()

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.一次竞赛共有30道选择题，规定答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，若某位学生答对了a道题，则

他所得分数为()

A.[3a-(30-a)]分B.[9()-(3()-a)]分

C.[3a-(3O+a)]分D.30a分

3多项式-8/尹3工2/4^4+5-女夕按*降幕排列，下列正确的是()

A.4xy4+3x2^3+8x5_y-7.r4v2+5

B.-4x/+3.r2/-8xV7x4r+5

C.-8X5y7.炉炉+3。3―4孙，4+5

D.-8/)广49"fxV十3.V2/十5

4.下列计算正确的是()

A.4a-2a=2B.a+a2=a3

C.5x1y-3x)^=l，xyD.mn-3nm=-2mn

5多项式53〃，，_3+])/2是关于x,y的四次三项式，n是最高次项的系数，则m"的值是：)

A.IB.-lC.3D.-3

6.下列说法错误的是()

A.Ix^-3xy-X是二次三项式

B.-22mb2的次数是6

C.-|Ttxy2的系数是一1

D-x+1不是单项式

7.已知”=—2024,4击，则多项式3次+2"-。2一3帅—2*的值为()

A.1B.-l

C.2024D•盛

ab23—4+1k

8.定义一种新运算：=ad-ftc.如：«=2x5-3x4=-2.若的值与x的取值无关，则

cd454-43

F+1k

的值为()

4r3

A.-9B.-4

9.如图，长方形ABCD分成了两个正方形和两个长方形,两个长方形的宽ME和MD恰好相等.若已知长方形

ABCD的周长，则周长不能确定的图形是（）

A.正方形B1HGB.正方形AGFE

C.长方形EFHMD.长方形CDMI

10"回头差”游戏，对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第

2次操作后得到整式串3次操作后……其操作规则为每次操作增加的项，都是上一次操作得到的最

末项减去其前一项的差，则该“回头差”游戏第2（）26次操作后得到的整式串的各项之和是（）

A.n-mB.6

C.2n-mD.O

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

Ha,b两数和的平方与它们的积的差用代数式表示为一

12请写出一个含有字母a和b,且系数为-2,次数为4的单项式：—.

13.若小_2计1=0,则代数式2a2-4b+3的值是—.

14圆圆做了一道数学题：已知两个多项式为AB求A+B他误将"A+B”看成了“A-B1结果求出的答案是x-y,若

已知B=3x-2y,贝!]A+B=.

15已知某三角形第一条边长为（2a-b）,第二条边比第一条边长（a+b）,第三条边长比第一条边长的2倍少1,则

该三角形的周长为一.

16观察下列图形，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由灰色正方形构成的，且其数量与编号

相同，上层都是由灰色正方形和白色正方形构成的（第1个图形除外则第2025个图形中，灰色正方形的个数为_

第1个笫2个第3个第4个笫5个

图形图形图形图形图形

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17(8分)化简:

(l)(3a2-2t/)+(fl2+5a).

⑵3(3/-2xj41)-2(2JT2-3X>H-2).

18(8分)珍珍计算整式加减的过程如图所示.

计算:3x+l-2(4-x).

解:原式=3x+1-8-2x...第一步

=3x-2x+l-8...第二步

=x-7….第三步

按要求完成下列各题.

⑴解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是___________________.

(2请正确地化简该整式，并求当关于a,b的单项式-22尸，》的次数是3时该整式的值.

19(8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下:

+3(犬-1)=--5工+1.

(1球所挡的二次三项式.

(2)若x=-l,求所挡的二次三项式的值.

20(8分)对于有理数a,b,定义一种新运算"®"，规定a®b=|a+b|-|a-b|.

(1计算(-3)e2的值.

⑵当a,b在数轴上对应的点的位置如图所示时，化简2b.

b0a

21（9分）在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A,B,C三个代数式，三张卡片如图所示,

其中C的代数式是未知的.

A=-2x2—(Z:-l)x+1B=-2(x2-x+2)|C

（1）若A为二次二项式，则k的值为一.

⑵若A-B的结果为常数，则这个常数是一,此时k的值为

⑶当k=-l时,C+2A=R，求C

22（9分）某城市的新型网约车的计价规则如表:

计费项目里程费时长费远途费

价格2元/千米0.5元/分钟1元/千米

（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际

时间计算，远途费的收取方式为行车里程15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米

加收1元）

（1席小东乘坐新型网约车，行车里程为20千米，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？

（2诺小明乘坐新型网约车，行车里程为a千米，行车时间为b分钟⑶b均为整数），请分别计算（0vaS5和心

15时，小明应付车费多少元?（用含a,b的式子表示，并化简）

23（1（）分）某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a,b,c（单位：cm）的箱子，并发现有如图所示的

甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）.

⑴用含a,b,c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要_____cm,乙需要_____c

m,丙需要_____cm.

⑵当a>b>c时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带。并说明你的理由.

24(12分)关于x的两个多项式A,B,若A,B满足3A+2B=5x厕称A与B是关于x的优美多项式.

如：力=*+仆2,8=—白2+尸3,因为3力+28=3(F+X+2)+2(-3M+XT)=3*+3.什6—3『+2厂6=5丸所以多项式x2+x+2

与VF+r-3是关于x的优美多项式.

根据上述材料解决下列问题：

⑴若A=2-x,B=4x3判断A与B是不是关于x的优美多项式，并说明理由.

(2)已知5=-3x2+x+|/n2(m是正整数)，A与B是关于x的优美多项式，若当x=m时，多项式A-B的值是小于1

00的整数，求满足条件的所有m的值的和.

整式化简求值的常见题型巩固训练卷（三）

题型一化繁为简后求值

1.先化简，再求值：已知x=-l,y=-2.求代数式（3./）口-孙2）-202歹3+6工/）+（-43入2+2）4）的值.

2.先化简，再求值：4『-[3x厂2（工厂1）+5/]其中（x+2）2+|厂11=0.

3.若单项式3x?y$与-2d“产।是同类项，求代数式5加-[64，-3（加+2a2/））]的值

题型二整体代入法求值

4.【阅读与理解】

在数学中整体思想是一种重要的思想方法.

例如：/+.什3的值为9,求代数式2F+2L3的值.

嘉琪同学采用的方法如下：

由题意得f+,什3=9厕有/+,16,所以2/+2^-3=2(『+；0-3=2'6-3=9.

【学以致用】

⑴若小+-2,则/+x+3=_.

(2席代数式F+x+i的值为5求代数式-2F-2X+3的值.

【拓展与提高】

(3)若/+2忏-2邛■炉=-4.求代数式23+3盯+)2的值.

5.已知多项式炉+"+4叶C,当y=0时，该多项式的值为-5.

(1)求c的值.

⑵当y=l时该多项式的值为-8,求a+b的值.

⑶当y=3B寸，该多项式的值为-12,求当y=-3时，该多项式的值.

6.【阅读材料】

我们知道,2x+3x-x=(2+3-1)x=4x,类似地，我们把(a+b)看成一＜整体则2(a+b)+3(a+b)-(a+b)=(2+3-1)(a+b)=4(a+b).

【尝试应用】

(I把0-少)2看成一个整体，求2(x-y)2-4(x-p)2+(x-y)2的值.

【拓广探索】

(2)已知a-2b=2.b-c=-2.3c+d=6.求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值

题型三整式化简求值中的''看错”问题

7.小强和小亮同时计算这样一道求值题:“当a=-3时.求整式7〃2-[5〃-(4〃-1)+4居卜(2〃2-4+1)的值.，，小亮正确求

得结果为7,而小强在计算时，错把a=-3看成了a=3,但计算的结果也正确，你能说明为什么吗？

8.⑴小刚在做廿算(5/-3川)-3(«2-/)+32一a2)的值，其中a=2,b=-l.”时把“a=2,b=-l”错看成了“a=-2,b=l”,但

他计算的结果是正确的，请你说明理由.

(2)李兵同学在计算A-(ab+2bc-4ac)时油于马虎.将“A-”错看成了“A+”,求得的结果为3ab-2ac+5bc.请你帮助李兵

同学求出这道题的正确结果.

题型四整式加减中的“无关”问题

22

9.已矢口A=2a+3ab+5ayB=-a+ab.

(1球4A-(3A-2B).

⑵若A+2B的值与a的取值无关，求b的值

10⑴数学老师布置了一道数学题：已知x=2025,求整式2-)的值

小明观察后提出：“已知x=2025是多余的.”你认为小明的说法有道理吗?请说明理由.

(2)已知整式必=『+5办-3尸1,整式M与整式N的差是3.r2+4ax-x.

①求整式N.

②若a是常数，且2M+N的值与x的取值无关，求a的值.

11定义新运算“㊉”：对于任意的有理数x和y,规定x㊉产x+y-xy.

⑴求(-1)缶(-4)的值.

(2)若a缶b=0,求代飙3^crb-2b)-2(Ja2b一348+3。-2)的值.

(3)若a=-l,*〃尸+2〃〃?-4〃,且(22)㊉b的运算结果与n的取值无关，求m的值.

题型五整式的化简求值与数轴、绝对值的综合

12已知数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如图所示.

(1化简:|a・lHc+b|+|b.l|.

(2诺a+b+c=O,且b对应的点与-1对应的点之间的距离和c对应的点与-1对应的点之间的距离相等，求

一42+2b-c-(a-4c-b)的值.

-c=*1_~1«

13.已知a,b,c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示.

(1在数轴上标出-a,-b,-c这三个数所对应的点，并将a,b,c,-a,-b,-c这6个数按从小到大的顺序用“v”连接.

(2根据⑴中结论化简:卜a.b|+|b-cHc-a|.

(3诺a+b+c=O,且表示数a的点向左移动1个单位长度后在数轴上表示的数恰好与c互为相反数，求-3(a-b)・(c

+5)-2(计4b)的值.

a~~i0c

整式中的规律探究巩固训练卷(四)

题型一数式中的规律探究

1.按一定规律排列的代数式：3W-拼|，.…则第n个代数式是()

A.(T)〃•B.(T)〃+I击

C(T)〃备D.(T)向念

2.将有理数按如图所示的规律排列，则-1998是

A.第44行第18个数B.第44行第20个数

C.第45行第18个数D.第45行第20个数

3.巴尔末成功地从光谱数据：巳惇工,蔡,…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱

数据的规律求出它的第20个数据.

题型二图形中的规律探究

4用棋子摆成的'T'字形如图所示，按照图1,图2,图3的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数

为（）

・•••••••••••・••

•••

••••••

••

图】图2图3

A.3n+2B.4n+1C.3n+5D.3n+1

5.如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第I幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3

幅图中有5个四边形，若第n幅图中有2025个四边形，则n的值为|）

o<x><xx>

笫I幅第2幅第3幅

A.IOilB.1012C.1013D.1014

6.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:

••

第一种,匚1]•

••

■

第二种：匚

⑴当有5张桌子时，第一种方式能坐一人，第二种方式能坐一人.

⑵当有n张桌子时，第一种方式能坐一人,第二种方式能坐一人.

(3新学期有2()。人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择哪种方式

来摆放餐桌?为什么?

7规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图所示的方式拼成长方形.

第⑴个图形中有2张正方形纸片；

第⑵个图形中有：2x(l+2)=2+4=6张正方形纸片；

第⑶个图形中有2x(l+2+3)=2+4+6=12张正方形纸片；

第14)个图形中有2x(l+2+3+4)=2+4+6+8=20张正方形纸片；

【规律归纳】

(