北师大版数学八年级下册 甘肃省酒泉市 期末考试 含答案

甘肃省酒泉市2024-2025学年八年级下学期期末学科质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．卡西尼卵形线 B．笛卡尔爱心曲线C．费马螺线 D．蝴蝶曲线2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．若分式的值为0，则x的值为（

）A．0 B．1 C． D．4．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（

）A． B．C． D．6．如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（

）A． B．4 C．6 D．57．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．如果关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（

）A．0.5 B．1 C．1.2 D．1.510．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（

）A．3 B．2 C．1 D．1.5二、填空题11．分解因式：．12．如果一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数是.13．若方程有增根，则的值是．14．如果不等式的解集是，那么的取值范围是15．若等腰三角形的周长为，一边长为，则此等腰三角形的腰长为．16．如图，在四边形中，，则的度数为．17．如图，在平行四边形中，为对角线，点E、O、F分别是的中点，且，，则平行四边形的周长为．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．三、解答题19．解不等式组，并求出所有整数解的和．20．解方程：21．先化简，再求值：，请在、0、2中选择一个适合的x的值，代入求值．22．在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将向右平移五个单位长度，向上平移一个单位长度，画出平移后的，并写出点A的对应点的坐标：(2)画出关于原点O对称的，并写出点的坐标；23．在平行四边形中，E、F是上的两点，且．判断四边形的形状，并证明你的结论．24．太阳山晨光文具店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？25．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？26．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，例如：；；；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)化简：；(3)请你参照这一知识，将分解成两个复数的积．

甘肃省酒泉市2024-2025学年八年级下学期期末学科质量检测数学试卷参考答案题号12345678910答案ADCDBDCABD1．A【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形不是轴对称图形但是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．D【详解】解：A．不是多项式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B．，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C．，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D．，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．3．C【详解】解：∵分式的值为，∴且，解得：，即的值为．故选：C．4．D【详解】解：∵点在第二象限，∴，解得：，故选：．5．B【详解】解：由题意得，故选：B．6．D【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°，∵ED垂直平分AB，∴AE=BE=10，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=60°-30°=30°，∴CE=AE=5，故选：D．7．C【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），可得方程180°（n﹣2）=1080°，解得：n=8．故选C．8．A【详解】解：∵∴由，则，解得，∵解集是，，∴，解得，故选：A．9．B【详解】解：由旋转的性质可得：，，，为等边三角形，，，，，故选：B．10．D【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵O是中点，E是中点，∴是的中位线，∴．故选：D．11．【详解】解：，故答案为：．12．【详解】解：一个多边形的每个内角都是，这个多边形的每个外角都是，这个多边形的边数为：．故答案为：．13．【详解】解：，在分式方程两边同乘以，得：，∵当时，，∴方程的增根为，将代入，得：，解得：．故答案为：．14．/【详解】解：∵不等式的解集是，∴，解得：，故答案为：．15．8【详解】解：当是等腰三角形的底边时，则其腰长是，∵∴能够组成三角形，符合题意；当是等腰三角形的腰时，则其底边是，∵∴不能够组成三角形．不符合题意，故答案为：8．16．【详解】解：多边形的外角和为，且，与相邻的外角，，故答案为：．17．28【详解】解：点E、O、F分别是的中点，且，，平行四边形，故答案为：18．50°【详解】解：∵MN是AB的垂直平分线∴AD=BD∴∠A=∠ABD∵∠DBC=15°∴∠ABC=∠A+15°∵AB=AC∴∠C=∠ABC=∠A+15°∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°解得∠A=50°故答案为：50°．19．不等式组的解集为，所有整数解的和为【详解】解：由①得：，解得：，由②得：，∴原不等式组的解集为：，∴整数解为：，∴整数解的和为：．20．无解【详解】解：去分母得：，解得：，经检验：为增根．所以，原方程无解．21．；-2【详解】解：原式，∵当x=2或-2时原分式无意义，∴x=0，∴原式．22．(1)见解析，坐标(2)见解析，坐标【详解】（1）解：如图所示，根据平移性质，所作即为所求，∴坐标；（2）解：根据中心对称图形的性质作图如下，即为所求图形，∴坐标．23．平行四边形，见解析【详解】方法一：证明：连接，交于点O，∵平行四边形∴，，又∵∴又∵∴四边形是平行四边形方法二：证：∵平行四边形∴，，∴在和中，∴∴，，∴∴又∵∴四边形是平行四边形24．（1）购进A种纪念品每件需10元，购进B种纪念品每件需5元；（2）该商店共有3种进货方案．方案1为购进A种纪念品50件，购进B种纪念品50件；方案2为购进A种纪念品51件，购进B种纪念品49件；方案3为购进A种纪念品52件，购进B种纪念品48件．【详解】解：（1）设购进A纪念品每件需x元，购进B纪念品每件需y元．根据题意可得解得答：购进A种纪念品每件需10元，购进B种纪念品每件需5元．（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件．根据题意可得，解得．因为m为购进A种纪念品的件数，所以m只能取正整数．所以m取50，51，52，此时取50，49，48．故该商店共有3种进货方案．方案1为购进A种纪念品50件，购进B种纪念品50件；方案2为购进A种纪念品51件，购进B种纪念品49件；方案3为