北师大版数学八年级下册 陕西省商洛市商南县 7月期末考试 含答案

陕西省商洛市商南县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．若有意义，则能取的最小整数是（）A．0 B．1 C．－1 D．—42．若一个等腰直角三角形的斜边长为，则其面积为（）A．4 B．8 C．16 D．3．下列运算错误的是（

）A． B．C． D．4．小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制成如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（

）平均数众数中位数方差8.68.18.30.15A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差5．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（

）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（

）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，37．下列有关一次函数的说法中，错误的是（

）A．y的值随着x增大而减小 B．当时，C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限8．如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（

）A． B． C． D．9．已知在平面直角坐标系中，直线（k为常数，且）与直线（b为常数）关于y轴对称，则的值依次为（

）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（

）A．1 B． C．2 D．二、填空题11．设＝a，＝b，请用含有a，b的式子表示＝．12．甲、乙两人5次射击的成绩分别如下（单位：环），甲：；乙：．则在这次射击中成绩稳定的是．13．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是．14．如图，在平行四边形中，已知，，，，分别是线段，的中点，则的长为______．15．已知是直线上的相异两点，若，则m的取值范围是．16．如图，在正方形中，点E在边上，于点G，交于点F．若，，则的长是．三、解答题17．计算：(1)(2)18．某校为了激发学生对航天知识的兴趣，举行了航天模型制作展，并随机调查了部分班级提交模型作品的件数，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图：(1)补全条形统计图，提交模型作品数的中位数是______件，众数是______件；(2)求所调查的班级提交作品件数的平均数；(3)若该校共有60个班级参加活动，且最终要以的比例选出优秀模型作品，请你估计本次活动选出优秀模型作品的数量．（结果取整数）19．如图，已知点E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若四边形AECF是菱形，且AE＝2，，求菱形AECF的面积．20．如图，直线在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上．(1)求点C的坐标和直线的解析式．(2)已知直线经过点B，与y轴交于点E，求的面积．(3)结合图象直接写出当x为何值时，表示的一次函数值大于表示的一次函数值．21．如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．22．如图，每个小正方形的边长都为1．(1)求四边形的面积与周长；(2)是直角吗？请说明理由．23．某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/，12元/，这两种苹果的销售额（元）与销售量之间的关系如图所示．

(1)求甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式；(2)求点的坐标，并写出点表示的实际意义；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1650元，求的值．24．如图，在矩形中，的平分线交于点于点于点与交于点O．(1)求证：四边形是正方形；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，已知，求的长．25．某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？参考答案1．A二次根式的被开方数为非负数，则4x+1≥0，则x≥－，则x的最小整数时0.2．B设其直角边长为x，则．∴，∴（负值舍去），则面积．故选：B．3．DA．，运算正确，不符合题意；B．，运算正确，不符合题意；C．，运算正确，不符合题意；D．，但原式结果为2，显然错误，符合题意．故选：D．4．C解：A．原平均数是所有数据之和除以9，去掉两个数据后，总和改变，且新平均数为剩余7个数据之和除以7，可能变化，排除A；B．原众数为出现次数最多的数，若去掉的数中包含众数，则剩余数据中众数可能改变，排除B；C．原数据排序后，第5个数为中位数（8.3），去掉最高和最低分后，剩余7个数据的中位数为第4个数，仍为原数据的第5个数（即8.3），故中位数不变，C正确；D．方差依赖平均数，若平均数变化，方差必然变化，排除D．故选：C．5．C如图：菱形中，分别是的中点，，故四边形是平行四边形，又∴四边形是矩形．故选：C．6．D解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位数为：3．故选D．7．BA、∵，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵时，，又∵y的值随着x增大而减小，∴当时，，原说法错误，符合题意；C、∵当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为，正确，不符合题意；D、∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意．故选B．8．C解：设高的那棵树用表示，低的那棵树用表示，过点C作于点E，连接，如图所示：由题意得：米，米，米，，∴米，在中，由勾股定理得：（米）；故选：C．9．C直线关于y轴对称的直线的解析式为：，∵直线（k为常数，且）与直线（b为常数）关于y轴对称，∴，，即，，故选：C.10．C解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，又四边形MOND的面积是1，正方形ABCD的面积是4，故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．3ab=3=3=3ab.12．乙甲的平均成绩：，甲的方差：；乙的平均成绩：，乙的方差：；∵，即乙的方差较小，∴这次射击中成绩稳定的是乙，故答案为：乙．13．或解：一个直角三角形的两边长分别为3和4，分两种情况：①3和4均为直角边；②3为直角边和4为斜边，当3和4均为直角边时，利用勾股定理可得第三边为，则这个三角形的周长是；当3为直角边和4为斜边时，利用勾股定理可得第三边为，则这个三角形的周长是；综上所述，这个三角形的周长是或，故答案为：或．14．4解：在平行四边形中，，，，，，故,、分别是线段、的中点，是的中位线，∴，，则的长为：．故答案为：．15．m＜1解：∵（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y随x的增大而减小，∴m-1＜0，∴m＜1．故答案为：m＜1．16．25解：∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，由勾股定理得：．故答案为：25．17．(1)(2)4（1）解：（2）解：18．(1)图见解析；4，4(2)件(3)件（1）解：提交模型作品的班级数为：（个），交3件的班级数为：（个），补全统计图如图所示：因为提交模型作品4件的班级最多，所以提交模型作品数的众数是4件．因为第个数据均是4件，所以提交模型作品数的中位数是件．故答案为：4，4；（2）解：所调查的班级提交作品件数的平均数为（件）；（3）解：由题意可得，（件）答：估计本次活动选出优秀模型作品的数量为件．19．(1)见解析(2)（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：如图，连接EF，交AC于O，∵四边形AECF是菱形，，∴OA＝OCAC，OE＝OF，AC⊥EF，∴OE1，∴EF＝2OE＝2，∴菱形AECF的面积AC•EF22＝2．20．(1)，(2)(3)（1）由平移法则得：C点坐标为，即，设直线的解析式为，则，解得：，∴直线的解析式为；（2）把B点坐标代入得，，解得：，∴，当时，，∴点E的坐标为，当时，，∴点A坐标为，∴，∴的面积为；（3）观察图象可得：当时，表示的一次函数值大于表示的一次函数值．21．(1)见解析(2)10（1）在中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2），，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，∴，四边形是矩形，，在中，，，在中，，．22．(1)16，(2)是直角，理由见解析（1）解：由图可知：四边形的面积；由勾股定理，得：，，∴四边形的周长为：；（2）是直角，理由见如下：连接，由勾股定理，得：，由（1）知：，，∴；∴是直角．23．(1)(2)点的坐标为，点表示的实际意义是当销售量为时，甲和乙的销售额相同，都是1200元(3)（1）解：根据图象，设甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式是，∵点在该函数图象上，∴，解得，∴甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式是；（2）解：当时，设乙对应的函数解析式为，∵点，在该函数图象上，，解得，∴当时，乙对应的函数解析式为，联立，得，解得，即点的坐标为，点表示的实际意义是当销售量为时，甲和乙的销售额相同，都是1200元；（3）解：由图象可得，甲种苹果的销售单价为（元），当时，乙种苹果的销售单价为（元），当时，乙种苹果的销售单价为（元），∴，解得．24．(1)见解析(2)见解析(3)（1）证明：∵矩形，∴．∵，∴∴四边形是矩形．∵平分，∴，∵正方形中，，∴，∴，∴，∴四边形是正方形；（2）证明：∵，而由（1）得∴，∵平分，∴．在和中，，∴，∴；（3）解：连接，∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，∵∴，∵，∴，∴，设，∴，∵，，∴为等腰直