中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年云南丽江市)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年云南丽江市)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.5A.0.25B.0.3C.0.5D.0.752.设随机变量X∼N(A.2B.4C.13D.93.设X∼B(A.0.3B.1C.1D.0.74.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,A.独立且同分布B.独立但不同分布C.不独立D.无法判断5.设X1,X2,…,A.σB.σC.σD.σ6.设随机变量X∼P(A.λB.λC.1D.λ7.在参数估计中，用样本矩去估计总体矩的方法称为？A.极大似然估计B.矩估计C.最小二乘估计D.贝叶斯估计8.在假设检验中，当原假设H0为真时拒绝HA.显著性水平αB.第二类错误概率βC.检验功效1D.p值9.设总体X∼U(0,θ)A.XB.2C.maxD.min10.若随机变量X的矩母函数为MX(tA.NB.NC.ND.N二、多项选择题（每题4分，共20分）1.设X∼A.PB.PC.ED.X的密度函数关于x=2.下列关于样本方差S2A.EB.S2是总体方差σC.当总体服从正态分布时，(D.在正态总体下，S2与X3.下列分布中，具有无记忆性的有？A.几何分布B.指数分布C.二项分布D.泊松分布4.下列关于特征函数φXA.φB.若X,YC.特征函数可以唯一确定分布D.|5.下列关于中心极限定理的说法，正确的有？A.独立同分布随机变量之和经标准化后近似服从标准正态分布B.要求随机变量的期望和方差存在C.该定理是样本均值近似正态分布的理论基础D.无论样本量多小，样本均值都精确服从正态分布三、计算题（每题10分，共40分）1.某保险公司将投保人划分为两类：高风险类和低风险类，占比分别为20%和80%。已知高风险投保人一年内发生索赔的概率为0.05，低风险投保人一年内发生索赔的概率为0.01。现从投保人中随机抽取一名投保人。求：(1)该投保人一年内发生索赔的概率；(2)若已知该投保人一年内发生了索赔，其属于高风险类的概率。$$P(B)=P(A)P(B\midA)+P(\barA)P(B\mid\barA)

=0.2\times0.05+0.8\times0.01=0.018$$所以该投保人一年内发生索赔的概率为0.018。(2)由贝叶斯公式：$$P(A\midB)=\frac{P(A)P(B\midA)}{P(B)}

=\frac{0.2\times0.05}{0.018}

=\frac{0.01}{0.018}

=\frac{5}{9}

\approx0.5556$$即若已知其发生索赔，属于高风险类的概率约为0.5556。2.设随机变量X服从区间(0,1)上的均匀分布，令Y=$$f_Y(y)=f_X(e^{-y})\cdot\left|\frac{dx}{dy}\right|

=1\cdote^{-y}

=e^{-y},\quady>0$$因此Y服从参数为1的指数分布，即Y∼3.设二维随机变量(X$$f(x,y)=

\begin{cases}

2,&0<x<y<1\\

0,&\text{其他}

\end{cases}$$求E(X)，E(Y答案：先求边际密度：ff因此：$$E(X)=\int_0^1x\cdot2(1-x)\,dx=2\int_0^1(x-x^2)\,dx

=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$$E又：$$E(XY)=\int_0^1\int_x^12xy\,dy\,dx

=\int_0^1\left[xy^2\right]_x^1\,dx

=\int_0^1\left(x-x^3\right)dx

=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}

=\frac{1}{4}$$所以：$$\operatorname{Cov}(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

=\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}

=\frac{1}{4}-\frac{2}{9}

=\frac{1}{36}$$再求方差：$$E(X^2)=\int_0^12x^2(1-x)\,dx

=2\int_0^1(x^2-x^3)\,dx

=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)

=\frac{1}{6}$$VarEVar因此：$$\rho=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sqrt{\operatorname{Var}(X)\operatorname{Var}(Y)}}

=\frac{\frac{1}{36}}{\sqrt{\frac{1}{18}\times\frac{1}{18}}}

=\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{18}}

=\frac{1}{2}$$即E(X)=13，4.设某险种的索赔次数X服从参数为λ的泊松分布P(λ)，λ(1)λ的矩估计；(2)λ的极大似然估计，并判断该估计量是否为无偏估计。λ(2)似然函数为：$$L(\lambda)=\prod_{i=1}^{n}\frac{\lambda^{X_i}e^{-\lambda}}{X_i!}

=\frac{\lambda^{\sum_{i=1}^nX_i}e^{-n\lambda}}{\prod_{i=1}^nX_i!}$$取对数：ln令导数等于0：$$\frac{d\lnL(\lambda)}{d\lambda}

=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{\lambda}-n=0$$解得：λ由于E(四、综合分析题（每题20分，共20分）1.某保险公司对某项理赔额（单位：万元）进行统计分析。历史数据表明，理赔额服从正态分布N(μ,σ2)。现随机抽取16笔理赔，计算得样本均值(15)=2.1315$，$t_{0.05}(15)=1.7531$，$z_{0.025}=1.96$，$z_{0.05}=1.645$。求：(1)当σ未知时，求总体均值μ的95%置信区间；(2)在σ未知时，检验是否可认为总体均值μ显著大于4.5（要求给出原假设、备择假设、检验统计量、拒绝域和结论）；(3)若已知总体标准差σ=1.6，求(1)的结果比较。s故μ的95%置信区间为：$$\barx\pmt_{0.025}(15)\frac{s}{\sqrt{n}}

=5.2\pm2.1315\times0.4

=5.2\pm0.8526$$即(4.3474(2)检验如下：原假设与备择假设：H检验统计量：$$t=\frac{\barx-\mu_0}{s/\sqrt{n}}

=\frac{5.2-4.5}{0.4}

=\frac{0.7}{0.4}

=1.75$$在显著性水平α=t由于t=1.75<1.7531，检验统计量未落入拒绝域，因此不能拒绝(3)当σ=$$\barx\pmz_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

=5.2\pm1.96\times\frac{1.6}{4}

=5.2\pm1.96\times0.4

=5.2\pm0.784$$即(4.416比较可知，已知σ时置信区间比σ未知时的置信区间更窄。这是因为已知总体方差时信息更多，估计精度更高；而未知方差时需要用样本方差s2代替σ2，并引入参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：由加法公式P(A∩2.答案：C解析：E(3.答案：B解析：P(4.答案：A解析：边际密度fX(x)=e−5.答案：B6.答案：A7.答案：B8.答案：A解析：第一类错误概率即为显著性水平α。9.答案：C解析：似然函数L(θ)=θ−nI(10.答案：A解析：正态分布N(μ,σ2)的矩母函数为eμt+二、多项选择题1.答案：ABCD解析：标准正态分布关于0对称，故A、B、D均正确；E(2.答案：ABCD解析：A、B为样本方差无偏性的基本结论；C、D是正态总体下抽样分布的基本定理。3.答案：AB解析：离散型分布中几何分布具有无记忆性，连续型分布中指数分布具有无记忆性。4.答案：ABCD解析：以上均为特征函数的基本性质。5.答案：ABC解析：中心极限定理要求独立同分布且期望、方差有限，当样本量足够大时标准化变量近似服从标准正态分