中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案 (湖北省孝感市2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案(湖北省孝感市2026年)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知年名义贴现率$d^{(2)}=0.04$，则年实际利率$i$最接近：A.4.04%B.4.08%C.4.12%D.4.16%2.已知$i^{(12)}=0.06$，则年实际利率为：A.6.00%B.6.17%C.6.28%D.6.38%3.已知l35=100000，d35=300，A.0.003，0.00321B.0.003，0.00322C.0.0032，0.00321D.0.003，0.003204.设死力μx=0.02A.eB.eC.eD.e5.下列关于ax与AA.AB.AC.AD.A6.已知i=0.05，a50A.0.381B.0.413C.0.352D.0.4587.单位保额的5年期纯生存保险，i=0.03，l50A.0.90B.0.90C.vD.0.908.正确的期初付10年定期生命年金符号是：A.aB.aC.aD.​9.某人40岁投保终身寿险，保额1元，限期20年缴费。已知A40=0.30A.0.020B.0.025C.0.030D.0.04010.某h年期缴费终身寿险，第t年末（t<A.AB.PC.AD.P11.某20年期两全保险，保额1元。已知其中定期死亡保险现值Ax:20A.0.40B.0.50C.0.60D.0.1012.在UDD（死亡均匀分布）假设下，对于0≤A.​B.​C.μD.​13.关于选择终极生命表，下列说法正确的是：A.选择死亡率通常高于终极死亡率B.选择效果经过若干年后消失，之后采用终极表死亡率C.选择期长短与年龄无关D.选择表不能用于保险定价14.某保单毛保费由净保费和附加保费构成。若单位保额净保费为0.03，附加保费按保额的0.0025提取，则每元保额的毛保费为：A.0.0275B.0.0325C.0.0300D.0.033015.已知ax=10A.9B.10C.11D.无法确定二、多项选择题（每题2分，共20分）1.关于生命表基本函数，下列正确的是：A.lB.qC.pD.q2.关于死力μxA.μB.​C.μxD.当qx很小时，μx与3.关于寿险精算现值的符号，下列对应正确的是：A.Ax:nB.Ax:nC.Ax:nD.Ax4.关于生命年金现值，下列等式正确的是：A.aB.aC.aD.A5.关于均衡净保费责任准备金，下列正确的是：A.前瞻式准备金等于未来给付精算现值减去未来净保费精算现值B.后瞻式准备金等于已缴净保费累积值减去已发生保险成本累积值C.完全连续保单与完全离散保单在相同条件下准备金相同D.责任准备金可用于衡量保险人当前的负债6.关于毛保费与附加费用，下列正确的是：A.毛保费等于净保费与附加保费之和B.附加保费可用于支付佣金、管理费等费用支出C.费用率越高，毛保费通常越低D.附加保费可以按保额的一定比例计算7.关于两全保险，下列正确的是：A.生存至满期时给付保险金B.保险期间内死亡时给付保险金C.其精算现值等于定期死亡保险现值与纯生存保险现值之和D.两全保险没有储蓄性质8.关于纯生存保险，下列正确的是：A.仅在约定保险期间届满且被保险人生存时给付B.保险期间内死亡不给付C.单位保额精算现值为vD.纯生存保险通常与定期死亡保险组合形成两全保险9.在UDD假设下，下列说法正确的是：A.​tqB.​C.对于终身寿险，死亡即刻给付与死亡年末给付的精算现值之比为iD.μ10.关于选择生命表，下列正确的是：A.选择表按投保时的年龄和已投保年数区分死亡率B.选择效果使选择期内的死亡率低于普通终极表C.选择效果经过若干年后可以忽略，此时可并入终极表D.选择期越长，选择效果越强三、计算分析题（每题10分，共50分）1.某投资者计划从第5年末至第15年末，每年年末领取10000元。年实际利率i=（1）求这些补贴在第1年初的精算现值；（2）若投资者改为在第1年初至第5年初等额存款X，并在第5年末开始支取上述补贴，求X使存款积累值恰好等于第5年末所需的补贴现值。V其中v=$$a_{\overline{15}|}=\frac{1-1.05^{-15}}{0.05}=10.37966,\quad

a_{\overline{4}|}=\frac{1-1.05^{-4}}{0.05}=3.54596.$$因此V（2）以第5年末为参考点，补贴在第5年末的价值为：V存款为第1年初至第5年初共5次期初存款，其终值系数为：s所以X解析：注意第（1）问用递延确定年金的期末付方式，第（2）问将给付折到第5年末计算，再与期初存款的积累值比较。2.已知生命表数据如下，年实际利率i=年龄x606162636465

l_x1000985968948925899（1）计算q60，p61，（2）计算保额10000元的3年期定期死亡保险的精算现值（死亡年末给付）。答案：（1）qp​（2）死亡年末给付时，单位保额定期死亡保险精算现值为：A其中d60=15，d61=$$A_{60:\overline{3}|}^{1}=\frac{15(0.961538)+17(0.924556)+20(0.888996)}{1000}

=\frac{47.9205}{1000}=0.0479205.$$保额10000元时：10000解析：​23.使用第2题的生命表，某60岁者购买3年期两全保险，保额100000元，死亡年末给付、生存满期给付，i=（1）求该两全保险的趸缴净保费；（2）若改为分3年每年初缴纳等额净保费，求均衡净保费P。A第2题已得A60$$A_{60:\overline{3}|}^{\;\;1}=v^3\,\frac{l_{63}}{l_{60}}

=0.888996\times\frac{948}{1000}=0.842769.$$因此A趸缴净保费为：100000（2）缴费期初付年金现值：a$$=1+0.961538\times\frac{985}{1000}+0.924556\times\frac{968}{1000}

=2.842086.$$因此$$P=\frac{A_{60:\overline{3}|}}{\ddot{a}_{60:\overline{3}|}}

=\frac{0.890689}{2.842086}=0.313393.$$保额100000元时，年均衡净保费为：100000解析：两全保险的现值等于死亡给付现值和满期生存给付现值之和。均衡净保费满足“保费精算现值＝给付精算现值”。4.接第3题。用前瞻法计算该3年期两全保险在第1年末和第2年末的均衡净保费责任准备金（保额100000元）。已知单位保额均衡净保费P=V（1）A61定期死亡部分：$$A_{61:\overline{2}|}^{1}=\frac{d_{61}v+d_{62}v^2}{l_{61}}

=\frac{17(0.961538)+20(0.924556)}{985}

=\frac{34.8373}{985}=0.035368.$$纯生存部分：$$A_{61:\overline{2}|}^{\;\;1}=v^2\,\frac{l_{63}}{l_{61}}

=0.924556\times\frac{948}{985}=0.889827.$$两全现值：A（2）a61$$\ddot{a}_{61:\overline{2}|}=1+v\,p_{61}

=1+0.961538\times\frac{968}{985}=1.944944.$$因此$$V_1=0.925195-0.313393\times1.944944

=0.925195-0.609532=0.315663.$$保额100000元时：V第2年末，剩余1年，两全保险单位保额给付现值恰为v，且缴费期初只剩1次缴费，故：V保额100000元时：V解析：前瞻式责任准备金“未来给付精算现值－未来净保费精算现值”。在计算时需注意a中包含期末时点应收的当期净保费，因此得到的是未扣除当期净保费前的年末责任准备金。5.某60岁者投保终身寿险，保额100000元。已知死亡年末给付时的精算现值为A60=0.35（1）求死亡即刻给付时的精算现值A60（2）求连续缴费、死亡即刻给付的均衡净保费率P60$$\bar{A}_{60}=\frac{i}{\delta}A_{60}

=\frac{0.05}{0.048790}\times0.35

=1.02480\times0.35=0.35868.$$保额100000元时，死亡即刻给付的精算现值为：100000（2）连续终身生命年金现值为：$$\bar{a}_{60}=\frac{1-\bar{A}_{60}}{\delta}

=\frac{1-0.35868}{0.048790}

=\frac{0.64132}{0.048790}=13.144.$$因此连续缴费均衡净保费率为：$$\bar{P}_{60}=\frac{\bar{A}_{60}}{\bar{a}_{60}}

=\frac{0.35868}{13.144}=0.02728.$$保额100000元时，连续缴费年缴净保费率为：100000解析：UDD假设下，死亡即刻给付比死亡年末给付平均提前半年支付，贴现调整系数为i/δ；连续生命年金与连续寿险现值满足参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：由$1-d=(1-d^{(2)}/2)^2=0.98^2=0.9604$，得实际贴现率$d=0.0396$，再$i=d/(1-d)=0.0396/0.9604=0.04123$。2.答案：B解析：i=3.答案：A解析：l36=1000004.答案：B解析：​205.答案：A解析：在精算数学中，Ax=16.答案：A解析：d=0.05/7.答案：A解析：单位保额纯生存保险现值v58.答案：A9.答案：B解析：P=10.答案：A11.答案：C解析：两全保险精算现值等于定期死亡保险现值与纯生存保险现值之和，即0.10+12.答案：A解析：UDD假设下，​tqx13.答案：B14.答案：B解析：毛保费=0.0315.答案：A解析：对终身年金，ax=1二、多项选择题1.答案：A、B、C解析：qx的分母应为l2.答案：A、B、D解析：μx是瞬时死亡力，q3.答案：A、B、C、D4.答案：A、B、C、D5.答案：A、B、D解析：完全连续与完全离散保单的假设不同，准备金一般不相同，故C错误。6.答案：A、B、D解析