幂的运算习题

R·八年级上册习题16.11.计算：（1）b3·b；

（2）a5·a2；（3）(–x)·(–x)2·(–x)3；

（4）xm·x2m–1.=b3+1=a5+2=(–x)1+2+3=xm+2m-1=a7复习巩固【教材P101习题16.1第1题】=b4=(–x)6=x6=x3m-12.计算：（1）(102)8；

（2）(xm)2；=102×8=xm·2=(–a)3×5=–x2·m

（3）[(–a)3]5；

（4）–(x2)m.【教材P101习题16.1第2题】=1016=x2m=(–a)15=–a15=–x2m

3.计算：（1）(2ab)3；

（2）(–3x)4；=23·a3·b3=(–3)4·x4=xm·2·yn·2=(–2)4×(103)4（3）(xmyn)2；

（4）(–2×103)4.=16×1012【教材P101习题16.1第3题】=8a3·b3=81x4=x2my2n=1.6×10134.计算：（1）x·x3+x2·x2；

（2）(–3pq)3；=x4+x4=(–3)3

·p3·q3=–(–2)4·(a2)4·b4=a8

+

a8+

4a8（3）–(–2a2b)4；

（4）a3·a4·a+(a2)4+(–2a4)2.=6a8【教材P101习题16.1第4题】=2x4=–27p3q3=–16a8b45.计算：（1）(x2)3·x2–(x4)2；=x6·x2–x8综合运用【教材P101习题16.1第5题】（2）7x2·x5·(–x)5+5(x4)3.=x8–x8=0=–7x12+5x12=–2x126.计算：（1）[(–2a2b3)3]2；【教材P101习题16.1第6题】（2）(–2xy2)6+(–3x2y4)3

.=(–8a6b9)2=64a12b18=64x6y12

–27x6y12

=37x6y127.信息存储设备常用B，KB，MB，GB，TB等作为存储量的单位，其中1KB=210B(字节)，1MB=210KB，1GB=210MB，1TB=210GB.例如，我们常说某计算机的硬盘容量是2TB，某移动硬盘的容量是512GB，某文件的大小是156KB等.对于一个存储量为64GB的闪存盘，其容量有多少字节？解：64GB

=64×210×210×210(B)=236(B).答：对于一个存储量为64GB的闪存盘，其容量有236B.【教材P102习题16.1第7题】8.（1）已知2m=a，32n=b，求23m+10n；（2）已知

x+2y–7=0(x，y是正整数)，

求2x·4y

的值.解：（1）23m+10n=23m·210n拓广探索【教材P102习题16.1第8题】=(2m)3·(25n)2=(2m)3·(32n)2

=a3b2.（2）因为

x+2y–7=0，所以x+2y=7.所以2x·4y

=

2x·22y=2x+2y

=27=128.9.若am=an(a>0，a≠1)，则m=n.请利用上面的结论解决下面的问题：（1）如果2×8x×16x=222，求x

的值；（2）如果(9x)2=38，求x

的值.【教材P102习题16.1第9题】解：（1）因为2×8x×16x

=

2×(23)x×(24)x

=

2×23x×24x=

21+7x=222，

所以1+7x=22，所以x=3.（2）因为(9x)2=[(32)x]2=(32x)2=34x=38，所以4x=8，所以x=2.一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.

(安徽中考)下列计算正确的是(

C

)A.

a4＋

a4＝

a8B.

a4·

a4＝

a16C.

(

a4)4＝

a16D.

a8÷

a4＝

a2【解析】A.

a4＋

a4＝2

a4，故该选项不正确，不符合题意；B.

a4·

a4＝

a8，故该选项不正确，不符合题意；C.(

a4)4＝

a16，故该选项正确，符合题意；D.

a8÷

a4＝

a4，故该选项不正确，不符合题意.C1234567891011121314151617182.

(吉林中考)下列算式中，结果等于

a5的是(

B

)A.

a2＋

a3B.

a2·

a3C.

(

a2)3D.

a10÷

a23.

计算

an＋1·

an－1÷(

an

)2(

a

≠0)的结果是(

A

)A.

1B.

0C.

－1D.

±1【解析】

an＋1·

an－1÷(

an

)2＝

a(

n＋1)＋(

n－1)÷

a2

n

＝

a2

n

÷

a2

n

＝1(

a

≠0).BA123456789101112131415161718

A.

2

x2

y

B.

2

xy2C.

2

x2

y2D.

4

x2

y25.

下列计算正确的是(

D

)A.

(－2

a2

b2)÷(－2

ab2)＝

a2

b

B.

(－

a2)3÷

a4＝

a2C.

(12

x2

y

－6

xy

)÷6

xy

＝2

x

D.

(21

x5

y2－9

x4

y3)÷3

x3

y2＝7

x2－3

xy

CD1234567891011121314151617186.

若(

x

－2)(

x

＋3)＝

x2＋

ax

＋

b

，则

a

，

b

的值分别为(

D

)A.

a

＝5，

b

＝－6B.

a

＝5，

b

＝6C.

a

＝1，

b

＝6D.

a

＝1，

b

＝－6【解析】原式整理得

x2＋

x

－6＝

x2＋

ax

＋

b

，利用多项式相等的条件，得

a

＝1，

b

＝－6.D1234567891011121314151617187.

王晓明同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式(

x2＋2

x

＋4)(

x

－

▲)＝

x3－■中的两个数弄污了，则与式子中的■，▲对应的一组数是

(

D

)A.

20，5B.

16，4C.

13，3D.

8，2D123456789101112131415161718【解析】设▲代表

a

，■代表

b

，原式左边＝(

x2＋2

x

＋4)(

x

－

a

)＝

x3－

ax2＋2

x2－2

ax

＋4

x

－4

a

＝

x3＋(2－

a

)

x2＋(4－2

a

)

x

－4

a

，右边＝

x3－

b

，对比左右两边可得，2－

a

＝0，－4

a

＝－

b

，解得

a

＝2，

b

＝8，∴▲代表2，■代表8.1234567891011121314151617188.

为了扩大绿化面积，把一块原边长为

x

m的正方形草地加长了

a

m，

加宽了

b

m，增加的草地面积为(

A

)A.

(

a

＋

b

)

x

＋

ab

B.

x2＋

abx

＋

ab

C.

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

D.

(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)－

ax

－

bx

A123456789101112131415161718思路点拨【解析】草地原来的面积为

x2，

扩大后面积变为(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)，则增

加的面积为(

x

＋

a

)·(

x

＋

b

)－

x2＝(

a

＋

b

)

x

＋

ab

.

由题意可得增加的草地面积＝长方形的面积－正方形的面积，用多

项式乘多项式的法则即可求解.1234567891011121314151617189.

若

x

＋

y

＝3且

xy

＝1，则代数式(1＋

x

)(1＋

y

)的值等于(

D

)A.

－1B.

1C.

3D.

5【解析】(1＋

x

)(1＋

y

)＝

x

＋

y

＋

xy

＋1，则当

x

＋

y

＝3，

xy

＝1时，原式＝3＋1＋1＝5.10.

已知

N

＝212×59，数

N

是(

A

)A.

10位数B.

11位数C.

12位数D.

13位数【解析】

N

＝212×59＝29×23×59＝(2×5)9×23＝8×109.DA123456789101112131415161718二、填空题(共4题，每题5分，共20分)11.

若(

x

－3)(

x2＋

px

＋

q

)的结果不含

x2和

x

项，则

p

＋

q

＝

⁠.【解析】原式＝

x3－3

x2＋

px2－3

px

＋

qx

－3

q

＝

x3＋(

p

－3)

x2＋(

q

－3

p

)

x

－3

q

，根据题意，令

p

－3＝0，

q

－3

p

＝0，解得

p

＝3，

q

＝9，∴

p

＋

q

＝12.12

12345678910111213141516171812.

若(

m

－2)0无意义，则代数式(－

m2)3的值为

⁠.【解析】由(

m

－2)0无意义，得

m

－2＝0，解得

m

＝2.则代数式(－

m2)3＝(－22)3＝－64.

－64

－2

x4

y12

16

123456789101112131415161718三、解答题(共4题，共40分)15.

(10分)计算：(1)

x

·

xn－1·

xn＋1；解：原式＝

x2

n＋1.(2)(

x

－1)(2

x

＋1)－2(

x

－5)(

x

＋2)；解：原式＝2

x2＋

x

－2

x

－1－2(

x2＋2

x

－5

x

－10)

＝2

x2－

x

－1－2

x2＋6

x

＋20

＝5

x

＋19.(3)[(

x

＋

y

)3－2(

x

＋

y

)2－4(

x

＋

y

)]÷(－

x

－

y

).解：原式＝－(

x

＋

y

)2＋2(

x

＋

y

)＋4＝－

x2－2

xy

－

y2＋2

x

＋2

y

＋4.123456789101112131415161718

12345678910111213141