2026-2027学年江西省抚州市临川第一中学高三上学期素质评价（一）数学试卷

/江西省临川第一中学2026-2027学年高三上学期素质评价（一）数学试题一、单选题1．已知集合A={x∣−2<x≤1},A．−1,0,1 B．−1,0 C．1 D．0,12．设复数z满足z=11+i+12A．52 B．12 C．5 3．下列函数中最小正周期等于π的是（

）A．y=sin4x+π3 B．4．若函数fx=ex−A．−1 B．1 C．−12 5．已知向量a, b, c在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则A．24 B．18 C．−18 D．−246．已知F1，F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(A．12 B．22 C．637．某中学举办生物知识竞赛，设置10道题目，比赛规则如下：每答对一道题目得10分，答错一道题目扣5分．已知甲答对每道题目的概率均为25，甲需要答满10道题，且每道题答对与否相互独立．设随机变量X表示甲最后的得分，则（

A．EX=8 B．EX=15 C．8．已知函数fx=2xlnx+1,x>0−ax2A．e2,+∞C．0,e D．二、多选题9．已知a>b>A．ca<cC．a2−c10．已知等差数列an的前n项和为Sn，前n项积为Tn.若a7=−3A．an=2n−15 C．Sn的最小值为S8 D．T11．记双曲线E:x24−y25=1的左右焦点分别为F1,A．双曲线E的离心率是3B．若AF2=2AC．存在四条不同直线l使得ABD．线段AB的中点坐标可能是1,三、填空题12．已知函数fx+1的定义域为−2,2，则函数fx13．(2−x)5的展开式中x14．已知4sinα=sinα四、解答题15．随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多．商家销售商品，既要满足顾客需要，又要为商家创造效益，是一种相互依存的合作关系．为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格．某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到下表的统计数据：售价x（元/件）34567日销量y（件）6957544030(1)由上表数据知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；(2)试问商家将每件售价定为多少元时，可使其获得的日利润最大？（结果保留整数）附：经验回归方程y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为b16．设函数fx=ax+ka−x(1)若f1=3(2)在（1）的条件下，若函数hx=a2x17．记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=π3，D、(1)若AD为∠A的角平分线，AD=2，a(2)若△ABC为锐角三角形，AE为BC边上的中线，a=318．已知椭圆C：x2a2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=−3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当|TF||19．设函数fx=e(1)当a=1时，求f(2)求a的取值范围，使得fx≥0对所有实数(3)设a>a0，其中a0为（2）中范围的右端点，记x1,x2为fx（注：tanhx《江西省临川第一中学2027届高三上学期素质评价（一）数学试题》答案题号12345678910答案ABBDDCDDACCD题号11答案ABD1．A2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．D9．AC10．CD11．ABD12．[−1,3)13．1014．−151515．(1)y(2)6元16．(1)f(2)−17．(1)53(2)7218．(1)x2（2）（ⅰ）设PQ的方程为x=my−2设PQ的中点为M(x又TF的方程为y−0=−m(x+2)所以kOM=y0x0=−m3（ⅱ）T19．(1)单调递减区间为(−∞,0)(2)a的范围是0,a0，其中a0=e(3)由（2）得，x1,x2为设hx=g则h′设Hx=h则H′x=由t