2026-2027学年辽宁省朝阳市区青苗学校高三上学期入学定位测试数学试卷

/北京市朝阳区青苗学校2026−2027学年第一学期高三年级入学定位测试数学试卷一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知复数，，则（

）A． B． C．3 D．3．双曲线的离心率为2，则（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知等比数列满足，，则的公比为（

）A．或 B．或 C．或 D．或5．下列函数是奇函数，且在上单调递减的是（

）A． B．C． D．6．若为有理数），则（

）A．4 B．8 C．10 D．127．已知，把函数的图象向上平移2个单位，得到的图象；把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象.若，则的值为（

）A． B．2 C． D．48．已知点在抛物线上，且点到抛物线准线的距离等于点到点的距离，则（

）A．2 B．3 C．4 D．59．已知单位向量、，则“”是“、夹角为”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．给定正整数.从正方体的8个顶点中任取个顶点，，，，组成集合，若，，使得直线成立.则的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题11．函数的定义域为________________________；12．若圆的一条对称轴为直线，则______.13．函数的最大值为，则的一个取值为_____.14．如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，，，则的体积为___；若为中点，则点到平面的距离为____.15．已知正数数列的前项和为，且，给出下列四个结论：①；②是等差数列；③；④.其中正确结论的序号是______.三、解答题16．如图，在直三棱柱中，，侧面为正方形，，为的中点，点在上，且平面.（1）求证：点为的中点；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17．在中，．（1）求的值；（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：边上的高为．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18．网上购物已经成为一种重要的消费方式．为了解某小区居民使用网上支付的情况，某网上商城随机抽取了50名居民，调查每个人平均每个月的网上支付金额，统计结果如下表：消费金额/元人数年龄/岁2000元以上6220025210232212421150及以上36001（1）从年龄在岁的被调查者中任选一人，求其每个月消费金额在元的概率；（2）从每个月消费金额在元的被调查者中任选2人做进一步的调查，求选出的2人至少1人年龄在岁的概率；（3）比较表格中第三行和第四行数据（即年龄在岁与年龄在岁所在行）中所给人数数据方差的大小（只需直接写出结果）．19．已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到两焦点的距离之和为.（1）求椭圆的方程；（2），分别是椭圆的左、右顶点，经过点且斜率存在且不为零的直线与椭圆交于不同的两点，，求直线，的斜率之比.20．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求证：当时，函数存在极大值；（3）若有三个不同的零点，求的取值范围.21．已知无穷数列满足，且（1）写出所有可能的值；（2）是否存在，使得对成立？若存在，求出的一个值，若不存在，说明理由；（3）求的最小值.

答案1．【正确答案】C2．【正确答案】A3．【正确答案】A4．【正确答案】D5．【正确答案】B6．【正确答案】D7．【正确答案】D8．【正确答案】C9．【正确答案】C10．【正确答案】B11．【正确答案】12．【正确答案】13．【正确答案】（答案不唯一，满足或均可）14．【正确答案】//15．【正确答案】②③16．【正确答案】（1）证明：连接，因为平面，平面，平面平面，所以，因为为的中点，所以点为的中点．（2）17．【正确答案】（1）（2）选条件①时不存在；选条件②时面积为；选条件③时面积为18．【正确答案】（1）；（2）；（3）年龄在岁的数据方差较小．19．【正确答案】（1）（2）20．【正确答案】（1）；（2）证明：因为，又因为，令，得，所以，由两函数的图象可知，两函数在上存在唯一一个交点，设此交点的横坐标为，则当时，单调递增；当时，单调递减；所以函数在处