广西壮族自治区柳州市柳江中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试卷(含答案)

2028届高二（上）10月自主练习数学卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈N∣-1≤A．{0,1,2} B．[-1,3) C．{1,2} D．[-2,2)2．已知空间向量a=(0,2,0)，b=(1,0,-1)，则A．-2 B．-1 C． D．23．已知双曲线C:x2a2（）A． B．433 C．或4334．下列说法正确的有（）A．直线y=3x-2B．过点P(1,2)且在x，y轴截距互为相反数的直线方程为C．两条平行直线3x-yD．过点M(-3,2)且与直线x+25．已知三棱柱ABC-A1BAB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（）A．2π B．4π C．6π D．8π6．设直线l的方程为2x-2ycosθA．[0,π) B．π4,π2 C．π7．已知曲线C:x2+y2=4，从C上任意一点P向y轴作垂线P线的方程为（）A．x2+y24=1 B．x248．函数f(x)=(-a-5)x实数a的取值范围为（）A．[-4,-1] B．[-4,-2] C．(-5,-1) D．[-5,-4]二、多选题多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知曲线C:A．若曲线C表示圆，则m=3 B．若曲线C表示椭圆，则C．若曲线C表示双曲线，则m<-4或m>2 D．曲线10．函数f(A．ω=2，φ=π3 B．函数C．函数y=fx+π6为偶函数11．已知圆C1:x2+y2=1，动圆A．若圆C1与圆C2B．若圆C1与圆C2C．若圆C1与圆C2相交于A，B两点，则D．过圆C2的圆心(m,n)作圆C1的切线，切点为M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．经过点M(6,3)且在两坐标轴上截距相等的直线是________13．已知实数a，b满足lg(2a+3b)=lga14．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(C交于另一点Q，PF1=2F1Q，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知圆C的圆心在直线x+2y-7=0上，且经过点A（1）求圆C的标准方程；（2）求经过点P(1,6)且与圆C16．（15分）甲乙丙三名同学独立破译一份密码，已知甲能破译的概率为12，乙能破译的概率为1破译的概率为14（1）求三人都破译出密码的概率；（2）求密码被破译（至少一人破译出）的概率；（3）比赛规则：若至少两人破译出密码，则该团队获一等奖，求团队获一等奖的概率．17．（15分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量m=(b,cosB)（1）求角B的大小；（2）若b=3，D为边AC的中点，求线段18．（17分）如图1，在△MBC中，BM⊥BC，A，D分别为边MB，MC的中点，且BC=AM=2，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，如图2，连接PB，PC． 图1 图2（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）若E为PC的中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；（3）线段PC上是否存在点G，使平面GAD与平面PAD的夹角正弦值为55，若存在，求出PG19．（17分）已知P(3,2)是椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的方程；（2）A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．①若直线AB的斜率为12，求四边形APBQ②当A，B在运动过程中满足∠APQ=∠BPQ时，问直线AB的斜率是否为定值，并说明理由．参考答案题号1234567891011答案ADBDDCAAADABDBCD12．x+y13．2414．10515．（1）线段AB的中点(2,1)，直线AB的斜率kAB=0-23-1则线段AB的中垂线方程为y-1=x-2，即y=由y=x-1x+2y-7=0，解得因此圆C的圆心C(3,2)，半径r=|AC|=2， 所以圆C的标准方程为(x-3)2（2）当切线斜率不存在时，直线x=1与圆C相切，符合题意； 8当切线斜率存在时，设切线方程为y-6=k(x-1)，即由|3k-2+6-k|k2+1=2所以经过点P(1,6)且与圆C相切的直线方程为x=1或3x+416．（1）记甲、乙、丙破译出密码分别为事件A，B，C，则P(A)=12，PB，C相互独立． 2分三人都破译出密码的概率为P(ABC)=P(A（2）密码被破译（至少一人破译出）的概率为1-P(A)（3）设团队获一等奖为事件D，即至少两人破译出密码，则 11分P(D)==12×117．（1）因为m∥n，所以bcosA在△ABC中，由正弦定理得：sin B cos展开得：sin B cos A因为sin C≠0，得cos B=12（2）因为点D是边AC的中点，由向量中线公式：BD=12BA两边平方得：BD2=14BA2因为b=3，B=π3，由余弦定理得：则3=a2+c2-ac，故因为A+B+C=因为△ABC是锐角三角形，所以有0<A<π20<2又asin则ac=4sinAsin=3sin2A+1-cos2由A∈π6,π所以ac∈(2,3]，BD2=故BD的长的取值范围为72,3218．（1）证明：因为A，D分别为MB，MC的中点，所以AD∥BC， 1分又因为BM⊥BC，所以BM⊥AD，所以PA⊥AD， 2分因为PA⊥AB，且AB∩AD=A，AB，AD⊂平面ABCD， 3所以PA⊥平面ABCD． 4分（2）因为PA⊥AB，PA⊥AD，∠DAB=90°，所以AP，AB，AD两两垂直，以A为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 5分如图所示，可得A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,1,0)，所以PC=(2,2,-2)，DE=(1,0,1)，BD=(-2,1,0)，BP=(-2,0,2)设平面PBD的法向量为n=(x1,y1取y1=2，可得x1=1，z1=1设直线DE与平面PBD所成的角为θ，则sinθ=cosDE所以直线DE与平面PBD所成的角的正弦值为33． 10（3）假设存在实数λ，使得平面GAD和平面PAD的夹角的正弦值为55，即夹角的余弦值为2由（2）得PG=G(2λ,2λ,2-2由平面PAD的一个法向量为n1=(1,0,0)， 设平面ADG的法向量为n2=(x取z2=λ，可得y2=0，x2则有cosn1,n即|λ-1|(λ-1)2+λ2=所以存在λ=13，即PGPC=13，使得平面GAD和平面19．（1）由题意知9a2+2b2=1a2=b2（2）①设A(x1,y1)，B(联立y=12x+tΔ=(12t)2-4×11×12t2∴|x1-x∵Q是P关于x轴的对称点，∴四边形APBQ的面积S=