河北省保定市唐县第一中学2026-2027学年高一上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

高一创新班数学试题考试时间：120分钟．试卷满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分）1．已知集合A={x|x2A．{x|x<3}C．{x|-1<x≤0}2．已知a=20260.2，b=49-12A．b>c>a B．b>a>c3．设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(xf-A．4 B．4-log25 C．3-log4．函数f(A． B．C． D．5．已知△ABC的外接圆圆心为O，且OA+OB=OCA．32CA B．-32CA C．6．已知函数f(x)=sinωx+π3ω=A．1或2 B．1 C．2 D．37．在△ABC中，AB|ABA．-54 B．1 C．54 8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有ff(x)=A．6 B．8 C．10 D．12二、多选题（每小题6分）9．下列说法正确的有（）A．若二次不等式ax2-ax+B．函数f(x+2)的定义域为[-2,2)，则函数C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是D．定义在R上的函数f(x)满足10．如图，函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|相邻两个交点为A，B，且|AB|=πA．ωB．φC．若区间(a,b)D．若将f(x)的图象沿x轴平移θ(θ>0)个11．如图，△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD∠ACB=A．若sin∠ACB=B．若b>cC．若sinB=35D．b2+2第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每小题5分）12．tan25°+tan35°+3tan25°tan35°13．已知平面向量a，b，c满足|a|=|b|=|c|=214．已知锐角△ABC满足a=2，bsinA-四、解答题15．已知函数f(x)=12（1）求函数f(（2）求函数f(x)在区间-16．已知函数f(x)定义域为R，且x，y∈R（1）求f(-1)（2）求f(（3）设h(x)=f(2x)17．如图，在△ABC中，EB=2AE，D是线段CE的中点，过点D的直线分别交线段CA，CB于点，CP=xCA（1）求2x（2）若|CA|=6，|CB|=12，且CA⋅18．已知锐角△ABC三个内角A,B,C（1）求C的大小；（2）若CE平分∠ACB交AB于点E（i）求AEBE（ii）若AB=3，求角平分线CE19．若存在t∈(0,+∞)，使得函数f(x)对其定义域内的任意x，都有“t倒数对称函数”，t为对称系数．（1）证明：μ(x)=5x（2）已知函数h(（i）试问h(x)是否为“t倒数对称函数”（ii）若函数φ(x)=h4数学参考答案题号12345678910答案BDBBDCDDABAD题号11答案BCD12．3．13．414．215．解析：（1）f=1因为函数f(x)的最小正所以2π2ω=π（2）令2k所以函数f(x)的单调递增区间为k（3）当x∈-π所以当2x-π3=π6当2x-π3=-π216．解析：（1）取x=0，y=1得取x=0，y=-1得又∵f(1)=2∴2=f(0)+1，∴f(0)=1，f（2）令x=0，得f由（1）知f(0)=1∴f(即f(（3）由题意，h(∵h(∴h(∴42令u=4t，则42t则y=u2当u=14故k≤3716，即实数k17．解析：（1）∵|CA∴△ABC为等腰三角形．设边AB的中点为M，则CM如图，以点M为坐标原点，MB，MC所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系．又|AB|=6，则A(-3,0)，B(3,0)，C∵F为△ABC∴CF⊥AB，∴点F在直线CM上．设F(0,t)∴BF⋅CA=(-3,∴F0,94又∵CF=∴0,-7则-3m+3∴m+n=716（2）∵EB=2∴CE=∵D是线段CE的中点，∴CD=∵CP=xCA，CQ=y∴CA=1x∴CD=∵P，D，Q三点共线，∴13x+（3）∵CP=xCA∴PQ=由（2），得CD=∵|CA|=6，|CB∴CD⋅又∵CD⋅∴24y-12由（2），得2x+1y=6∴xy=18．解析：（1）由正弦定理边化角ccossinC因为A+B+原式等价于3sinCsin所以sinC-π6=12（2）由角平分线性质定理可得AEBEba=sinBsinA，结合展开分子sin2ba结合锐角三角形的约束条件：所有内角都小于π2即0<A<π所以1tanA∈（ii）因为S△ABC=由（1）可知C=π3，所以sinC=已知c=AB=3，由余弦定理得由基本不等式得3=a2+b2同时a+b≥2代入CE=3当且仅当a=b=3，即△ABC19．解析：（1）由题意得函数μ(x)=对任意x≠0，可得μ所以函数μ(x)为“5（2）（i）因为h(进一步化简可得h(设函数h(x)为“t倒数对称函数”则ht令x'=t对x'=tx两边取以则h=-2(log又h=-2(log由h(x)=htx解得t=4，经检验h(x)=h4x（ii）由（i）可知，函数h(x)为4函数φ(即关于x的方程h4对任意x>0，4又因为m为正数，则mx+5>5，所以4x因为函数h(x)为“4所以原方程的解等价于方程4x对上式进一步化简可得(m