黑龙江省佳木斯市富锦市部分校2027届九年级上学期10月期中检测数学试卷(含答案)

2026——2027九年级数学学科期中检测（考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分。下列每小题的四个选项中，只有一项最符合题意。）1.下列属于一元二次方程的是（  ）A.2x2-3=x B.x22.2026年是中国工农红军长征胜利90周年，下列四幅图案是实验中学海燕老师班同学们的纪念长征的主题徽标，其中图案部分为中心对称图形的是（  ）3.函数y=x2+4x-3A.y=(x-C.y=(x-4.下列四个点中，在反比例函数y=-6x的图象A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,3) D.(-2,-3)5.定义运算：a&b=a2-2ab+1,例如A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.无法确定6.“立身以立学为先，立学以读书为本”，为了鼓励学生阅读，实验中学图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆约200人次，第三个月进馆约288人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程（  ）A.200(1+x)2C.200(1+x+x7.如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数y=9x点C在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC∥x轴，BC∥y轴，若A.18 B.21 C.24 D.278.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB'C'A.2-2 B.32 C.3-9.已知抛物线y=x2-2x+k+1与x10.如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转α(0°≤α≤90°)，连接BG,DE相交于点O，再连接AO,BE,DG①BG=DE;②BG⊥DE;③∠DOA=其中结论正确的是（  ）A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）11.在平面直角坐标系中，点A(a-1,-1)与点B12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，请添加一个条件________，使四边形ABCD为中心对称图形.13.若函数y=(m-1)xm214.3m2-2m-5=0,5n2+2n-3=0，其中m15.将抛物线y=-12x2-x+3向下平移116.若反比例函数y=k-3x的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=(2k-9)17.商店销售某商品，平均每天可售出100件，每件利润为12元．为了减少库存，该店决定降价促销．据测算，每件每降价1元，平均每天可多售出20件．若该商品降价x元，可使每天销售该商品获利1400元．根据题意得到方程：________（不必化简）．18.如图，△ABC是等边三角形，点A(-3,0),B(3,0)，点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)，得到Rt△A'B'C，设A'C交边20如图，在平面直角坐标系中，将△AOB绕点A顺时针旋转到△AC1B1的位置，点O,B分别落在点C1,B1处，点B1在x轴上，再将△AC1B1绕点B1顺时针旋转到△A1C2B1的位置，点C2在x轴上，将△A1C2B1三、解答题21.（本题10分）关于x的一元二次方程x2-(2k-3)(1)求证：x1<0，x2(2)若x1x2-|x1|-|x22.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(-3,1),B(-1,0)(1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△△A1B1(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B(3)画出△ABC关于原点O对称的图形△A3B23.（本题9分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴相交于点A(-1,0),(1)求抛物线的解析式并直接写出顶点D的坐标；（5分）(2)在抛物线上是否存在点E，使S△ECD=12S△BCD?若存在，请直接写出点24.（本题6分）如图，在一块长20m、宽14m的矩形空地内，拟建两个形状、大小完全相同的矩形花圃，其余的部分铺设草坪，花圃总面积为矩形空地面积的一半，且花圃四周以及两个花圃之间的草坪宽度都相等，求两个花圃之间的草坪的宽度.25.（本题12分）已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时((1)线段BM、DN和MN之间的数量关系是________；（2分）(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系；写出猜想，并加以证明；（8(3)当∠MAN绕点A旋转到(如图3)的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系；请直接写出你的猜想.（226.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1=mx(m≠0)的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于A(-2,m-9),B两点，点C(1)请直接写出点A，B的坐标及反比例函数的解析式；（6分）(2)求点C的坐标；（4分）(3)探究在x轴上是否存在点M，在平面内存在点N，使得以点O,C,M,N为顶点的四边形为菱形?若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.（4分）数学试题答案1.C2.D3.D4.A5.C6.A7.D8.C9.A10.B11.202612.BO=DO(答案不唯一)13.-114.2315.y=-12(x17.(12-x)(100+20x)=140018.3219.20°或40°20.（12156，421.(1)证明:∵方程x2-∴[-(2k-3)]∴x1又∵x1∴x1<0,(2)-4.22.解:(1)如图，△A1B(2)如图，△A2B(3)如图，△A3B23.解:(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入y=a解得a∴抛物线的解析式为y=-顶点D的坐标为(1,4);(2)E11+24.解：设两个花圃之间的草坪的宽度为xm.由题意，得:(20-3x解得x1=2当x=353时，20-3x∴x答：两个花圃之间的草坪的宽度为2m.25.(1)BM+DN=MN;(2)BM+DN=MN,证明：如图2，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE.在△ABE和△ADN∵AB=AD∴△ABE∴AE=AN，∠EAB=∵∠BAD=90°，∠∴∠BAM+∴∠EAB+