江苏省南通市启东市第一中学2026-2027学年高一（上）第一次素质检测数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省启东市第一中学高一（上）第一次素质检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∀x＞1，x2+2x-2＞0”的否定是（）A.∀x＞1，x2+2x-2＜0 B.∃x＞1，x2+2x-2＜0

C.∃x≤1，x2+2x-2≤0 D.∃x＞1，x2+2x-2≤02.已知集合A={x∈N|x＜4}，集合B={-1，0，1}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{-1，2，3} B.{-1，0，2，3}

C.{-1，0，1，2，3} D.{0，2，3}3.已知a,b,c∈R，且a＞b,c＞1，ab≠0，则（）A.a-c＞b-1 B.ac＞b C. D.4.函数y=x2+3x+2的零点是（）A.（1，0），（2，0） B.1，2

C.（-1，0），（-2，0） D.-1，-25.若1＜a+b＜4，-2＜a-b＜4，则a+3b的取值范围是（）A.-5＜a+3b＜13 B.-2＜a+3b＜10 C.-2＜a+3b＜9 D.-5＜a+3b＜106.若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则关于x的不等式的解集为（）A.{x|x＜1或x＞6} B.{x|x＜-6或x＞1}

C.{x|1＜x＜6} D.{x|-6＜x＜1}7.命题“∀x∈[-1，4]，x2-2x-a＞0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A.a≥-1 B.a≤3 C.a≤8 D.a≥88.已知x＞0，y＞0，xy+2x+y=4，则x+y的最小值为（）A. B. C.8 D.11二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{0，1}

B.实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}

C.能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为{x|x=4n+3，n∈N}

D.集合{y|y=x2}与{（x,y）|y=x2}是同一个集合10.已知正实数a,b满足a+b=2，则下列结论正确的是（）A.ab的最大值为1 B.a2+b2的最小值为4

C.的最小值为 D.的最小值为11.下列叙述中正确的是（）A.若a,b,c∈R，则“不等式ax2+bx+c≥0恒成立”的充要条件是“b2-4ac≤0”

B.若a,b,c∈R，则“ab2＞cb2”的必要不充分条件是“a＞c”

C.“a＜1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

D.“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={1，a,1-a2}，0∈A，则a=

.13.集合A={x|-12≤x≤15}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是

.14.若关于x的不等式x2-（2a+1）x+2a＜0恰有两个正整数解，则a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集为R，集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2x-3≥6-x}.

（1）求A∪B；

（2）求∁R（A∩B）；

（3）若M={x|a-4≤x≤a+4}，且A⊆∁RM，求a的取值范围.16.(本小题15分)

设命题p：∀x∈[-1，1]，使得不等式x2-2x-3+m＜0恒成立；命题q：∃x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m成立.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.17.(本小题15分)

已知命题p：方程x2+4x+t=0，（t＞0）有实数根.

（1）若￢p是假命题，求正实数t的取值集合A；

（2）在（1）的条件下，已知非空集合B={2a-1＜t＜a+1}，请问是否存在实数a,使得若t∈A是t∈B的必要不充分条件，若存在，求a的取值范围.若不存在，请说明理由.18.(本小题17分)

某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为120m2的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为xm,鲜花种植的总面积为Sm2.

（1）用含有x的代数式表示a；

（2）当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？19.(本小题17分)

已知关于x的不等式ax2+（a-1）x-1＞0.

（1）若a=-2时，求不等式的解集；

（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；

（3），（ax-1）（x+1）＞（2a+1）x-a恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】-1

13.【答案】{m|2≤m≤14}

14.【答案】

15.【答案】A∪B={x|x≥2}

∁R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}

{a|a＜-2或a＞10}

16.【答案】解：（1）若p为真命题，即∀x∈[-1，1]，使得不等式x2-2x-3+m＜0成立，

则对于x∈[-1，1]，m＜（-x2+2x+3）min即可．

由于x∈[-1，1]，（-x2+2x+3）min=0，则m∈（-∞，0），

（2）若q为真命题，即∃x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m成立，

则对于x∈[0，1]，即可．

由于x∈[0，1]，2x-2∈[-2，0]，∴m2-3m≤0，解得m∈[0，3]，

p、q有且只有一个是真命题，则或，

解得m∈（-∞，3]．

17.【答案】1