山东省青岛市2027届高三上学期10月调研检测数学试卷（含答案）

2026年高三年级部分学生调研检测数学试题 2026．10本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知m=(2,1),n=(1,aA．1 B．2 C．3 D．42．函数f(xA．-3 B．1 C．3 D．3．已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,CA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知a>b>0A．4 B．6 C．8 D．165．已知4x=3yA．6 B．9 C．12 D．366．设h(a)为函数f(xA．2 B．4 C．6 D．87．某款固定翼无人机在水平方向匀速飞行时，飞行速度v与能耗P的关系可近似表示为P=v3+kv，其中常数k>0A．1 B．2 C．3 D．48．设向量ak=(cosA．2 B．22 C．42 D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数f(x)=sin(A．ωB．对任意的x∈RC．f(x)D．将f(x)的图象向右平移2π个单位长度得到g10．已知点O为△ABC内部一点，2OA+OB+OC=0，过O的直线与线段AB交于点P，与线段AC交于点Q，设AP=xAB，AQ=yAC，记A．1x+1yC．S1S2=11．已知点A(a,lnA．若a=1,b=e，则B．△ABCC．△ABCD．若直线AB与直线y=x平行，且C为△ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在△ABC中，tan A13．存在正实数a，使得函数f(x)=3x14．已知集合T={x∈N*∣31+x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数f(x)=23（1）求a；（2）若θ∈[π3,π]16．（15分）已知m∈R，对于t∈（1）当m=0时，求A（2）若存在t0∈(0,1)，使得对任意t∈[t17．（15分）如图，平面四边形ABCD中，△ABC是等边三角形，点E,F分别是CD,AC（1）若∠DAC=60°，求sin∠（2）求BE的最大值.18．（17分）已知函数f(x)=（1）若f(x1)=f（2）若曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线斜率为k（3）当f(x)≥0时a的最小值为m，当f(x)≤0时19．（17分）已知函数f(x)和其导函数f'(x)定义域均为R，f(x)>0（1）若f(x)=(（2）若存在x0∈R，使得W（3）若实数M满足对于任意x∈R，都有（i）证明：对于任意s∈R，若t∉（ii）若存在x0≠M，使得W2026年高三年级部分学生调研检测数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1-8：CDCBAABD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9．ACD 10．ABD 11,AC三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12．3π4； 13．2； 14四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）解：（1）f(x)=x∈[0,π2],2x+（2）由（1）知f(x)=2sin(2即sin(θ+π因为θ∈[π3,所以cos(θ+πcos(2=所以，cos(2θ-π6)16．（15分）解：（1）当m=0时，At={取t=1得A1={（2）设g(x)=由At⊆A故存在t0∈(0,1)，使得对任意t即g(t0)是g(xg'(x若m≤0，则g'(x)=3x2-任取t0∈(0,1)均满足条件；若m>0，当x∈[0,m3)，当x∈(m3,+∞)，g故m3∈(0,1)综上，m的取值范围为(-∞,3) 15分17．（15分）解：（1）在△ACD中，由正弦定理知：CDsin∠DAC所以sin∠ACD=ADsin（2）在△ADC中，设∠由余弦定理知：AC所以AC=f(θ所以BF=g(θ由正弦定理知：CDsin所以sinα=h在△BEF中，EF=12BF=由余弦定理知：BE2===4-3cos=4+2=4+23sin(θ所以，BE的最大值为4+23 1518．（17分）解：（1）f(π-所以y=f(x)关于x（2）f'(x)=2xf''所以f'(x)所以y=f(x)在x所以f(x)（3）f(x)≥0时，当a≤0时，因为1ax(π-即a≥π， 由对称性可知只考虑x∈[0,π2g'(x)=cos x-(1-2故存在x0∈所以g'(x)在[0,所以g(x)在[0,所以此时a的最小值为π 12分f(x)≤0时，当a>0时，要证sin x≤1由对称性可知只考虑x∈[0,π2m'(x)=cos 所以m'(x)的导数且m''(0)=8π2>0，所以m'(x)在所以m(x)在[0,π2]上先减后增，所以所以m+n=π+π19．（17分）解：（1）因为f(对于t∈W(1)，f(1+t即et≥1+t，令g当x≤0时，g'(x)≤0，g(x所以g(x)≥g(0)=0，故e（2）证明：因为f(x)>0对于任意x0∈R取对数得ln f(所以t∈所以W(x0)=R⇔∀x∈于是h'(x0)=0，而h'(（3）由已知f(两边取对数得ln