江苏2026年11月初中九年级数学期中试卷及答案

江苏2026年11月初中九年级数学期中试卷及答案第1页共1页江苏2026年11月初中九年级数学期中试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则下列等式成立的是？A.AB²+AC²=2AD²B.AB²+AC²=4AD²C.AB²+AC²=2BD²D.AB²+AC²=4BD²参考答案：C2.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比是？A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8参考答案：B3.圆的直径是它任意一条弦长的两倍，这个说法是否正确？A.正确B.错误参考答案：B4.扇形的面积公式为S=πr²θ，其中θ是圆心角的度数，这个说法是否正确？A.正确B.错误参考答案：A5.若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k的值为？A.6B.5C.4D.3参考答案：A6.抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由a的符号决定，a0时开口向上，这个说法是否正确？A.正确B.错误参考答案：A7.概率是介于0和1之间的一个数，表示事件发生的可能性大小，这个说法是否正确？A.正确B.错误参考答案：A8.如果一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积扩大到原来的多少倍？A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍参考答案：B9.锐角三角函数中，sinA、cosA、tanA的值域分别是多少？A.sinA:[0,1],cosA:[0,1],tanA:RB.sinA:[0,1],cosA:[-1,1],tanA:RC.sinA:[-1,1],cosA:[0,1],tanA:RD.sinA:[-1,1],cosA:[-1,1],tanA:R参考答案：B10.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由什么决定？A.b的符号B.c的符号C.a的符号D.d的符号参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则AB²+AC²=2AD²+______。参考答案：BC²2.若反比例函数y=k/x的图像经过点(3,-2)，则k的值为______。参考答案：-63.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______πcm²。参考答案：8π4.扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则它的面积为______πcm²。参考答案：12π5.概率初步中，必然事件的概率为______。参考答案：16.已知二次函数y=x²-6x+5的图像与x轴交于A、B两点，则AB的长度为______。参考答案：47.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则∠A的正弦值为______。参考答案：3/58.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则它的体积为______πcm³。参考答案：45π9.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，则k的值为______。参考答案：-210.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=5cm，AC=7cm，则AD的长度范围为______cm。参考答案：√19/2，√65/2三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则AB²+AC²=2AD²。参考答案：×2.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。参考答案：√3.如果两个圆相交，那么它们的圆心连线一定垂直于两圆的公共弦。参考答案：√4.反比例函数y=k/x的图像是一条经过原点的直线。参考答案：×5.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a0时开口向上，a0时开口向下。参考答案：√6.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。参考答案：√7.扇形的面积公式为S=πr²θ，其中θ是圆心角的度数，这个说法正确。参考答案：√8.概率是介于0和1之间的一个数，表示事件发生的可能性大小，这个说法正确。参考答案：√9.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则它的侧面积为20πcm²。参考答案：√10.扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则它的面积为12πcm²。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述相似三角形的判定定理有哪些？参考答案：①两边对应成比例且夹角相等；②两角对应相等；③三边对应成比例。2.锐角三角函数中，sinA、cosA、tanA的值域分别是多少？参考答案：①sinA的值域是(0,1)；②cosA的值域是(-1,1)；③tanA的值域是R（实数集）。3.请列举反比例函数y=k/x的图像的性质。参考答案：①图像是双曲线；②图像关于原点对称；③在每一象限内，y随x的增大而减小。4.在直角坐标系中，点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是什么？参考答案：(a,-b)5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，请说明a的符号。参考答案：a06.圆的直径是它任意一条弦长的两倍，这个说法是否正确？请说明理由。参考答案：×7.扇形的面积公式为S=πr²θ，其中θ是圆心角的度数，这个说法是否正确？请说明理由。参考答案：√8.概率是介于0和1之间的一个数，表示事件发生的可能性大小，这个说法是否正确？请说明理由。参考答案：√五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm。求EC的长度。参考答案：EC=2cm2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，求k的值，并写出该函数的解析式。参考答案：k=6，y=6/x3.二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(2,3)、(3,0)，求该函数的解析式，并判断其开口方向。参考答案：y=x²-5x+6，开口向上4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D在BC上，且AD=BC。求CD的长度。参考答案：CD=4cm5.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，求它的侧面积。参考答案：20πcm²6.扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求它的面积。参考答案：12πcm²7.概率初步中，必然事件的概率是多少？参考答案：18.已知二次函数y=x²-6x+5的图像与x轴交于A、B两点，求AB的长度。参考答案：AB=2√11cm标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查相似三角形性质。在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则根据中线定理，AB²+AC²=4AD²-2BD²。因此，AB²+AC²=2BD²。选项A、B、D均不符合中线定理的结论。2.参考答案：B解析：本题考查相似三角形面积比。两个相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似比为1:2，则面积比为1:4。选项A、C、D均不符合相似三角形面积比的结论。3.参考答案：B解析：本题考查圆的性质。圆的直径是它任意一条弦长的两倍，这个说法错误。只有当弦是直径时，直径才是弦长的两倍。因此，选项B正确。4.参考答案：A解析：本题考查扇形面积公式。扇形的面积公式为S=πr²θ，其中θ是圆心角的度数，这个说法正确。因此，选项A正确。5.参考答案：A解析：本题考查反比例函数图像。反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k=2×3=6。因此，选项A正确。6.参考答案：A解析：本题考查抛物线开口方向。抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由a的符号决定，a0时开口向上，这个说法正确。因此，选项A正确。7.参考答案：A解析：本题考查概率的定义。概率是介于0和1之间的一个数，表示事件发生的可能性大小，这个说法正确。因此，选项A正确。8.参考答案：B解析：本题考查圆柱侧面积。圆柱的侧面积公式为2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则侧面积扩大到原来的4倍。因此，选项B正确。9.参考答案：B解析：本题考查锐角三角函数值域。锐角三角函数中，sinA:[0,1]，cosA:[-1,1]，tanA:R。因此，选项B正确。10.参考答案：C解析：本题考查二次函数图像开口方向。二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a0时开口向上，a0时开口向下。因此，选项C正确。二、填空题1.参考答案：BC²解析：本题考查相似三角形。由AD是BC边上的中线，得D为BC中点，则BD=DC=BC/2。在△ABD和△ACD中，由中线定理，得AB²=AD²+BD²-2AD•BD•cos∠ADB，AC²=AD²+CD²-2AD•CD•cos∠ADC。因为∠ADB+∠ADC=180°，所以cos∠ADB=-cos∠ADC。代入上式，得AB²+AC²=2AD²+2BD²=2AD²+BC²。2.参考答案：-6解析：本题考查反比例函数。由点(3,-2)在反比例函数y=k/x上，得-2=k/3，解得k=-6。3.参考答案：8π解析：本题考查圆锥侧面积。圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。代入r=4cm，l=5cm，得S=π×4×5=20πcm²。注意题目要求侧面积，不是全面积。4.参考答案：12π解析：本题考查扇形面积。扇形面积公式为S=πr²θ/360°，其中r为半径，θ为圆心角度数。代入r=6cm，θ=120°，得S=π×6²×120°/360°=12πcm²。5.参考答案：1解析：本题考查概率初步。必然事件是指在一定条件下必定发生的事件，其概率为1。6.参考答案：4解析：本题考查二次函数与x轴交点。由y=x²-6x+5=0，得(x-1)(x-5)=0，解得x₁=1，x₂=5。所以A(1,0)，B(5,0)，AB=5-1=4。注意题目问的是AB的长度，不是A、B两点的坐标。7.参考答案：3/5解析：本题考查锐角三角函数。在Rt△ABC中，由AC=6cm，BC=8cm，得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm。所以sinA=BC/AB=8/10=4/5。8.参考答案：45π解析：本题考查圆柱体积。圆柱体积公式为V=πr²h，其中r为底面半径，h为高。代入r=3cm，h=5cm，得V=π×3²×5=45πcm³。9.参考答案：-2解析：本题考查一次函数解析式。由一次函数y=kx+b经过点(1,2)和点(3,0)，得2=k+b，0=3k+b。解得k=-2，b=4。所以k=-2。10.参考答案：√19/2，√65/2解析：本题考查三角形中线定理。由AD是BC边上的中线，得BD=DC=BC/2。在△ABD和△ACD中，由中线定理，得AB²=AD²+BD²-2AD•BD•cos∠ADB，AC²=AD²+CD²-2AD•CD•cos∠ADC。因为BD=CD，所以AB²+AC²=2AD²+2BD²=2AD²+BC²。又因为AB=5cm，AC=7cm，所以BC²=AB²+AC²-2AD²=25+49-2AD²=74-2AD²。因为BC0，所以74-2AD²0，解得AD²37。又因为AD为三角形中线，所以AD0，所以√37AD0。所以AD的长度范围为(√19/2，√65/2)。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查相似三角形的性质。在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则根据中线定理，AB²+AC²=2(AD²+BD²)，其中BD是BC的一半。因此，AB²+AC²不等于2AD²，而是等于2(AD²+BC²/4)。2.参考答案：√解析：本题考查相似三角形的定义。相似三角形的对应角相等，对应边成比例，这是相似三角形的两个基本性质。3.参考答案：√解析：本题考查圆的性质。如果两个圆相交，它们的圆心连线垂直于两圆的公共弦，这是圆的基本性质之一。4.参考答案：×解析：本题考查反比例函数的图像。反比例函数y=k/x的图像是一条双曲线，不经过原点，除非k=0，但k=0时函数无意义。5.参考答案：√解析：本题考查二次函数的图像性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a0时开口向上，a0时开口向下，这是二次函数的基本性质。6.参考答案：√解析：本题考查垂径定理。垂径定理指出，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，这是圆的基本性质之一。7.参考答案：√解析：本题考查扇形的面积公式。扇形的面积公式为S=πr²θ/360°，其中θ是圆心角的度数，这个说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查概率的定义。概率是介于0和1之间的一个数，表示事件发生的可能性大小，这是概率的基本定义。9.参考答案：√解析：本题考查圆锥的侧面积计算。一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则它的侧面积为πrl=π45=20πcm²。10.参考答案：√解析：本题考查扇形的面积计算。扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则它的面积为S=πr²θ/360°=π6²120°/360°=12πcm²。四、简答题1.参考答案：①两边对应成比例且夹角相等；②两角对应相等；③三边对应成比例。解析：本题考查相似三角形的判定定理。相似三角形的判定定理主要有三个：①两边对应成比例且夹角相等；②两角对应相等；③三边对应成比例。这些定理是判定两个三角形相似的基础，需要熟练掌握。2.参考答案：①sinA的值域是(0,1)；②cosA的值域是(-1,1)；③tanA的值域是R（实数集）。解析：本题考查锐角三角函数的值域。在锐角三角形中，sinA表示对边与斜边的比值，因此其值域是(0,1)；cosA表示邻边与斜边的比值，其值域是(-1,1)；tanA表示对边与邻边的比值，其值域是实数集R。3.参考答案：①图像是双曲线；②图像关于原点对称；③在每一象限内，y随x的增大而减小。解析：本题考查反比例函数y=k/x的图像性质。反比例函数的图像是双曲线，它关于原点对称。在每一象限内，y随x的增大而减小。4.参考答案：(a,-b)解析：本题考查点的对称。在直角坐标系中，点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)，因为x轴对称只改变y的符号，不改变x的符号。5.参考答案：a0解析：本题考查二次函数的图像性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，当a0时，图像开口向上；当a0时，图像开口向下。6.参考答案：×解析：本题考查圆的性质。圆的直径是过圆心的任意一条弦，它的长度等于圆的半径的两倍。但圆的直径并不一定是它任意一条弦长的两倍，只有当这条弦是直径时才成立。7.参考答案：√解析：本题考查扇形的面积公式。扇形的面积公式为S=πr²θ，其中θ是圆心角的度数。这个说法是正确的。8.参考答案：√解析：本题考查概率的定义。概率是介于0和1之间的一个数，表示事件发生的可能性大小。必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，其他事件的概率介于0和1之间。五、解答题1.参考答案：EC=2cm解析：本题考查相似三角形的性质。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。根据相似三角形的对应边成比例，得到AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)。解得EC=2cm。2.参考答案：k=6，y=6/x解析：