青岛市中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案 (2026年)

青岛市中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案(2026年)一、单项选择题（每题1分，共20分）1.已知实际年利率i=(2)}$为（）。A.4.88B.4.94C.5.06D.5.122.某10年期期末年金，每年末支付1000元，年实际利率6%A.7360元B.7180元C.7590元D.7900元3.生命表中q40=0.002A.0.002B.0.998C.0.9985D.1.0024.若x岁人的余命服从常数死力μ=0.04，年利率对应的利息力δ=A.0.40B.0.45C.0.50D.0.605.在常数死力假设下，设μ=0.05，δ=A.0.316B.0.379C.0.500D.0.6326.纯生存保险的趸缴纯保费​nA.vB.vC.​D.17.已知Ax:20A.0.75B.0.60C.0.45D.0.908.已知​10E35=0.80A.9.6B.8.0C.12.0D.15.09.30岁者投保保额10000元的终身寿险，已知A30A.2500元B.7500元C.4000元D.1000元10.某终身寿险保单保额10000元，已知ax=12，AA.254元B.250元C.258元D.300元11.已知Ax+k=0.40，ax+A.0.24B.0.16C.0.40D.0.0812.设索赔次数$N\simPoisson(5)$，则$P(N=2)$等于（）。A.eB.eC.eD.e13.设单个索赔额X的均值为100，方差为2500，索赔次数$N\simPoisson(10)$，且$N$与各$X_i$独立，则总索赔额$S=\sum{i=1}^{N}Xi$的期望为（）。A.1000B.5000C.10000D.2500014.接上题，S的方差为（）。A.125000B.25000C.100000D.100015.常数死力μ=0.04下，(xA.25B.24C.20D.0.0416.下列关于递增终身寿险(IA.(IB.(C.(IA)D.(17.已知ax=10，iA.0.476B.0.524C.0.500D.0.60018.生命表中LxA.在x岁到x+B.x岁时的生存人数lx与lC.在x岁到x+D.x岁时的死亡概率19.已知lx=1000，lA.950B.900C.1000D.5020.设d=i1A.dB.dC.dD.d二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于精算等价原理的说法，正确的有（）。A.投保人缴纳保费的精算现值与保险人承担给付的精算现值相等B.适用于净保费的计算C.适用于毛保费的计算D.仅适用于趸缴保费，不适用于分期保费2.下列因素中，会使终身寿险趸缴纯保费AxA.死亡率提高B.利率下降C.保险金额提高D.被保险人年龄增大3.下列关于责任准备金说法正确的有（）。A.未来法准备金等于未来给付精算现值减去未来净保费精算现值B.过去法准备金等于过去净保费精算累积值减去过去给付精算累积值C.在保单签发后的各年度末，终身寿险的净保费责任准备金为正D.两全保险的责任准备金最终趋近于保险金额4.下列关于生命表函数的等式，正确的有（）。A.​B.​C.qD.​5.设S服从复合泊松分布，其中索赔次数N∼PoissoA.EB.VC.S可能取负值D.S的分布函数是离散型的6.下列属于生存年金给付方式的有（）。A.期初给付终身年金B.期末给付定期年金C.延期年金D.即期年金7.关于毛保费的说法，正确的有（）。A.毛保费包括净保费和附加保费B.附加保费用于覆盖经营费用、利润和风险附加C.毛保费一定大于或等于净保费D.毛保费按等价原理计算时，不需要考虑退保因素8.设某保单的理赔额为X，下列属于风险理论中常用损失分布特征的有（）。A.均值B.方差C.矩母函数D.分布函数的尾部形状9.关于再保险，下列说法正确的有（）。A.比例再保险包括成数再保险和溢额再保险B.非比例再保险包括超额赔款再保险C.再保险可以降低原保险人的承保风险D.再保险增加了原保险人的责任准备金10.下列关于利息力δ的说法，正确的有（）。A.利息力是瞬间利率B.在常数利息力下，累积函数为aC.实际利率i与δ满足1D.δ为负数表示负利率三、计算与综合分析题（每题10分，共60分）1.某人30岁时贷款200000元购房，期限20年，年实际利率5%（1）求每月还款额R。（2）若改为每年末等额还款，求年还款额Y。（3）求第60次按月还款后的未偿还本金余额。R解析：月实际利率由(1+j)122.已知某生命表：l50=100000，l51=99000，l52（1）计算q50，q51，q52（2）求3年定期寿险（死亡年末赔付1元）的趸缴纯保费A50（3）求3年纯生存保险趸缴纯保费​3E50qqq​（2）A其中v=11.05=0.952381代入得：A（3）​A解析：定期寿险按死亡年度年末赔付分项贴现；纯生存保险仅在满期时给付，故用v33.某x岁投保人购买保险金额100000元的20年期两全保险，保费在20年内每年初缴纳。已知ax:20|=（1）求趸缴净保费。（2）求年缴净保费P。（3）设保险公司费用结构为：首年保费20%加每保单固定100元，续年保费5%，求年缴毛保费100000（2）年缴净保费P（3）毛保费满足：G代入数据：12.45化简得：11.6775G解析：年缴净保费按精算等价原理以两全保险趸缴净保费除以20年期初年金现值因子。毛保费还需覆盖首年与续年的费用：首年费用在时刻0发生，数值为0.2G+1004.某20年期两全保险，保险金额10000元，保费按年缴付，年缴净保费P=400元。已知在被保险人年龄A（1）计算第10年末未来法责任准备金​10（2）若第10年末过去净保费精算累积值为5200元，过去死亡给付精算累积值为1800元，用过去法验证第10年末责任准备金。（3）说明未来法与过去法结果一致的原因。答案：（1）第10年末未来给付精算现值：10000未来净保费精算现值：P未来法准备金：​（2）过去法准备金：5200与未来法结果一致。（3）在保单签发时由精算等价原理可知，未来净保费精算现值等于未来给付精算现值。因此对于同一保单、同一生命表与同一利率，未来法与过去法计算的责任准备金必然相等。解析：未来法的核心公式为：​过去法公式为：​两种方法从不同角度核算同一准备金，结果一致是精算平衡的必然结果。5.某险种的年索赔次数N服从Poisson(（1）求年总索赔额S=（2）用正态近似求P(（3）若保险公司收取总保费为期望损失的1.2倍，试用正态近似估计破产概率；若要求破产概率不超过5%E由复合泊松分布性质：EV故σS（2）由正态近似：P（3）总保费为：1.2破产概率近似为：P若要使P(c所需保费收取倍数为：2645解析：复合泊松分布中，索赔次数与索赔额独立时，E(S)=λ6.已知生命表数据：l60=10000，l61=（1）求q60，q61，q62（2）若死亡在年内均匀分布，求L60和L（3）在相同假设下，求L60qqq​（2）在死亡均匀分布假设下：L因此：LL（3）LL解析：Lx表示x岁到x+1参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：由$\left(1+\frac{i^{(2)}}{2}\right)^2=1+i$，得$i^{(2)}=2\left[(1.05)^{1/2}-1\right]\approx4.94\%$。2.答案：A解析：1000a3.答案：B4.答案：A解析：在常数死力假设下，Ax5.答案：A解析：Ax6.答案：A7.答案：A解析：Ax8.答案：A解析：​109.答案：A10.答案：A解析：Gax=11.答案：A解析：​k12.答案：B解析：由泊松分布概率质量函数P(N=k)=e13.答案：A14.答案：A解析：Va15.答案：A解析：在常数死力下，ex16.答案：A解析：递增终身寿险的赔付额随死亡年度递增，故其精算现值大于或等于终身寿险精算现值，B、C、D均不成立。17.答案：B解析：由Ax=1−d18.答案：C19.答案：A解析：在均匀分布假设下，Lx20.答案：A解析：d=二、多项选择题1.答案：ABC解析：精算等价原理同时适用于趸缴保费和分期保费，D错误。2.答案：ABCD解析：Ax3.答案：ABCD4.答案：ABCD5.答案：AB解析：复合泊松分布的均值和方差公式分别为λE(X)和λE(X6.答案：ABCD7.答案：ABC解析：毛保费计算时通常需考虑退保、失效等因素，