中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年川眉山市)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年川眉山市)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设P(A)=0.4，PA.1B.1C.2D.32.袋中有5个红球、3个白球，随机取出2个球，则至少取出1个红球的概率为（）。A.5B.15C.23D.253.某疾病患病率为0.02，检测灵敏度为0.95，特异度为0.90。某人检测为阳性，其患病的概率约为（）。A.0.10B.0.16C.0.32D.0.50P4.设X∼B(A.5B.6C.7D.85.设$X\simP(3)$，则$P(X=1)$等于（）。A.eB.3C.3D.96.设X∼N(A.0.5000B.0.6826C.0.9544D.0.99747.设X∼ExA.eB.eC.eD.e8.设(X,Y)在单位正方形0<A.0.25B.0.5C.0.75D.19.下列函数中，可作为连续型随机变量概率密度的是（）。A.f(xB.f(xC.f(xD.f(x10.设X1,…,Xn为来自正态总体A.NB.tC.χD.F11.设Z∼N(0,1)，WA.NB.tC.χD.F12.若总体方差已知，样本量n增加到原来的4倍，则总体均值95%置信区间宽度变为原来的（）。A.1B.1C.1D.113.在显著性水平α下，α的含义是（）。A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设为假时拒绝原假设的概率C.原假设为真时接受原假设的概率D.原假设为假时接受原假设的概率14.设总体X∼Exp(A.XB.1C.1D.n15.设随机变量X的期望E(X)=5A.1B.4C.2D.816.设X1,…,X100独立同分布，E(A.NB.tC.χD.F17.设X1,…,Xn为来自方差为A.nB.σC.nD.σ18.设X与Y独立，且Var(X)A.−B.5C.17D.3519.设ρ为X与Y的相关系数，则必有（）。A.−B.0C.ρD.ρ20.设f(x)A.PB.−C.f(D.f(二、多项选择题（每题3分，共10题，共30分。多选、少选、错选均不得分）1.设X,Y为随机变量，A.EB.VC.若X,YD.若X,Y2.关于假设检验中p值的说法，正确的有（）。A.p值是在原假设为真时，观察到现有样本统计量及更极端结果的概率B.当p<C.p值越小，拒绝原假设的证据越强D.p值等于第二类错误概率3.关于95%置信区间的理解，正确的有（）。A.若重复抽样构造大量95%置信区间，约95%的区间包含总体参数真值B.一个已构造的95%区间包含总体参数真值的概率不是0或1C.方差已知时，样本量增至4倍，区间宽度缩小一半D.置信水平从95%提高至99%，区间宽度增大4.关于中心极限定理，正确的有（）。A.对独立同分布且方差有限的随机变量序列，标准化后的样本均值近似服从标准正态分布B.中心极限定理要求总体必须服从正态分布C.样本量越大，样本均值的分布越接近正态D.二项分布的正态近似是中心极限定理的应用5.关于t分布，下列正确的有（）。A.t分布关于0对称B.自由度越大，t分布越接近标准正态分布C.t(D.t分布两侧尾部比标准正态分布厚6.设总体X∼N(μ,σ2A.XB.(C.XD.X与S27.关于极大似然估计（MLE），正确的有（）。A.MLE具有相合性B.在大样本下MLE具有渐近正态性C.MLE一定是无偏估计D.对似然函数取对数不改变参数的最大值点8.设X,Y为随机变量，相关系数为A.−B.|ρ|=1当且仅当C.若ρ=0，则D.|ρ9.关于一元线性回归模型Yi=β0+β1A.最小二乘估计βB.残差之和为0C.可决系数R2D.β1是β10.关于假设检验的两类错误，正确的有（）。A.第一类错误是原假设为真时拒绝原假设B.第二类错误是原假设为假时未拒绝原假设C.样本量固定时，减小显著性水平α通常会使β增大D.增大样本量可同时减小α与β三、计算题（每题10分，共3题，共30分）1.设随机变量X的概率密度为f(1)求P((2)求E(X)(3)令Y=1−答案：(1)P(2)EEV(3)由Y=1−2X当0<x<f其他情况下fY解析：本题综合考查连续型随机变量的概率计算、数字特征以及变量变换法求密度。注意变换后要给出新变量的支撑范围。2.设总体X∼fX1(1)求λ的矩估计λ1和极大似然估计λ(2)判断λ2答案：(1)由于E(X得矩估计λ似然函数为L对数似然函数为l求导并令其为0：d得极大似然估计λ因此矩估计与极大似然估计相同。(2)λ2不是λ记T=i=1nE因此E故λ2有偏，偏差为λ在大样本下，λ2具有相合性，即λ2→解析：本题考查指数分布参数估计。矩估计与极大似然估计在本题中形式相同，但需要特别注意极大似然估计的有偏性及其大样本性质。3.某厂生产的零件重量服从正态分布N(μ,σ2)，μ与(1)求μ的95%置信区间；(2)在显著性水平α=0.05下，检验H0x即((2)检验统计量t双侧检验临界值为t0.025由于|t|=解析：本题为方差未知时正态总体均值的区间估计与双侧t检验。构造统计量时使用样本标准差s代替总体标准差σ，其分布为t(参考答案与解析一、单项选择题1.答案：A解析：由加法公式P(AB2.答案：D解析：总取法为C82=28，取出的2个球全为白球的取法为3.答案：B解析：由贝叶斯公式，4.答案：C解析：E(X)5.答案：B解析：P(6.答案：B解析：标准化后$P\left(\frac{0-2}{2}<Z<\frac{4-2}{2}\right)=P(-1<Z<1)=2\Phi(1)-1\approx0.6826$。7.答案：B解析：指数分布具有无记忆性，P(8.答案：A解析：X与Y独立且均在(0,19.答案：C解析：概率密度需满足非负且积分为1。C项0110.答案：A11.答案：B12.答案：C解析：置信区间宽度与n成反比，n增至4倍时，n增至2倍，故宽度变为原来的1213.答案：A14.答案：D解析：似然函数为L(λ)15.答案：B解析：切比雪夫不等式为P(16.答案：A17.答案：B18.答案：D解析：Va19.答案：A20.答案：B解析：概率密度函数的归一化条件为−∞二、多项选择题1.答案：ABC解析：D错误，独立仅保证E(2.答案：ABC解析：D错误，第二类错误概率为β，与p值不同。3.答案：ACD解析：B错误。在频率学派框架下，总体参数是常数，已构造区间是否包含真值是确定的，概率为0或1，不能说“该区间包含真值的概率为95%”。4.答案：ACD解析：B错误，中心极限定理不要求总体服