中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案 (2026年福建南平市)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案(2026年福建南平市)一、单项选择题（每题1分，共30分）1.已知l30=10000，d30=A.9702B.9801C.9890D.99002.设年利率i=0.05，终身寿险趸缴纯保费AxA.10.6B.12.0C.12.6D.13.33.已知换算函数Dx=2000，NA.20B.25C.30D.404.若死亡力为常数μ=0.02，则A.0.0180B.0.0198C.0.0200D.0.02025.设(x)与(y)独立，​tA.0.70B.0.72C.0.98D.1.706.条件同第5题，则最后生存者状态​tA.0.72B.0.80C.0.90D.0.987.已知Ax=0.2，aA.0.01B.0.02C.0.10D.0.208.在死亡均匀分布（UDD）假设下，qx=0.02A.0.0198B.0.0200C.0.0202D.0.02049.已知终身寿险Ax=0.3A.0.05B.0.09C.0.11D.0.1910.已知lx=10000，lA.9250B.9500C.9750D.990011.终身寿险趸缴纯保费AxA.MB.NC.CD.D12.已知Dx=2000A.0.6B.0.7C.0.8D.1.413.n年期两全保险趸缴纯保费等于（）。A.n年定期寿险趸缴纯保费与n年生存保险趸缴纯保费之和B.前者与后者之差C.前者与后者之积D.前者与后者之比14.n年定期寿险年缴纯保费P的计算公式为（）。A.PB.PC.PD.P15.已知确定年金a10|=7.7217，年利率A.7.1078B.8.1078C.7.7217D.8.721716.完全离散终身寿险中，Ax与AA.AB.AC.AD.A17.已知A35=0.25，aA.0.01B.0.02C.0.025D.0.2018.完全连续终身寿险的均衡纯年保费P(A.PB.PC.PD.P19.完全离散终身寿险第t个保单年度末责任准备金（未来法）公式为（）。A.​B.​C.​D.​20.完全离散终身寿险的期末责任准备金递推式为（）。A.​B.​C.​D.​21.设(x)与(y)独立，A.0.02B.0.28C.0.70D.0.7222.两个生命(x)与(y)相互独立，死亡力均为常数A.50B.100C.200D.无法确定23.多重递减表中，独立递减率$q^{(1)}=0.02$，$q^{(2)}=0.03$，且相互独立，则总递减率$q^{(\tau)}$为（）。A.0.05B.0.0494C.0.0506D.0.950624.已知Cx=10，MA.240B.250C.260D.27025.已知Dx=200，NA.2800B.3200C.3300D.340026.计算​2AxA.jB.jC.jD.j27.某人30岁投保20年期定期寿险，保额100000元，20年内死亡年末赔付。该保险的趸缴纯保费为（）。A.100000B.100000C.100000D.10000028.均衡纯保费原则的数学表达式是（）。A.EB.EC.VD.L29.在损失变量L=vKA.未来整值剩余寿命B.已缴保费年数C.已存活年数D.保险合同期限30.已知ax=8，贴现率dA.0.4B.0.6C.0.8D.1.0二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列符号中，属于趸缴纯保费的有（）。A.AB.aC.PD.A2.关于换算函数，下列等式正确的有（）。A.DB.CC.ND.M3.下列属于精算模型中必要要素的有（）。A.利率B.死亡率C.退保率D.股票价格4.UDD（死亡均匀分布）假设下，对于0≤A.​B.μC.lD.​5.关于完全离散终身寿险均衡纯保费PxA.PB.PC.PD.P6.关于期末责任准备金，下列公式正确的有（）。A.​tB.​tV=C.​tD.​7.若(x)与A.aB.aC.aD.a8.关于死亡概率与生存概率，下列关系正确的有（）。A.qB.​C.​D.q9.在多重递减表中，若各减因相互独立，下列关系正确的有（）。A.qB.pC.qD.p10.关于终身寿险损失变量L，下列说法正确的有（）。A.LB.VaC.Var(D.E三、计算与分析题（每题10分，共50分）1.已知某生命表在利率i=5%下，换算函数部分数值为：D30=10000，D40=6000（1）10年期定期寿险的趸缴纯保费；（2）10年期纯生存保险的趸缴纯保费；（3）10年期两全保险的趸缴纯保费；（4）若上述定期寿险保费改为在10年内每年初缴纳（均衡纯保费），求年缴纯保费。M故保额1000元的趸缴纯保费为1000×（2）每1元保额的纯生存保险趸缴纯保费为D故保额1000元的趸缴纯保费为600元。（3）两全保险趸缴纯保费为50+（4）期初付10年定期生存年金现值为a因此定期寿险每1元保额年缴纯保费为0.05保额1000元时，年缴纯保费为1000×解析：本题利用换算函数计算各类保险趸缴纯保费。定期寿险与生存保险的组合即两全保险；年缴纯保费用平衡原理除以对应年金现值。2.已知i=5%，A35=0.3，（1）年缴均衡纯保费；（2）投保后第10个保单年度末的责任准备金；（3）解释第（2）问责任准备金的含义。P保额1000元时，年缴纯保费为1000×（2）第10个保单年度末，被保险人年龄为45岁。用未来法计算每1元保额的期末责任准备金：​故保额1000元对应的责任准备金为1000×（3）该责任准备金表示：在保单第10年末，保单未来给付现值超过未来缴纳纯保费现值的差额，即保险人已提存的资金，用于弥补未来保费收入的不足。解析：完全离散终身寿险未来法责任准备金为​tV=3.设(x)与(y)相互独立，qx=0.1（1）联合生存状态1年生存概率​1（2）最后生存者状态1年生存概率​1（3）联合生存状态1年期定期寿险趸缴纯保费（死亡年末给付，保额1元）；（4）最后生存者状态1年期定期寿险趸缴纯保费（死亡年末给付，保额1元）。​（2）最后生存者状态存活表示至少一人存活，故​（3）联合生存状态1年内终止的概率为1−v（4）最后生存者状态只有两人都在年内死亡才发生给付，给付概率为q故趸缴纯保费为v解析：联合生存状态在两人均存活时存在；最后生存者状态在至少一人存活时存在。一年期定期寿险死亡年末给付，故只需将对应死亡概率折现。4.某寿险保单在x岁的多重递减表中，死亡（减因1）和退保（减因2）为当年仅有的两个减因。已知$q_x^{(1)'}=0.02$，$q_x^{(2)'}=0.04$，减因互斥且均在年末发生。求：（1）总递减率qx(τ（2）初始有10000份有效保单，年末存续、死亡、退保各为多少份；（3）若死亡保额为10000元，退保金为200元，保险公司对这批保单在年末的期望给付总额。q存续概率为p（2）年末存续保单数为10000死亡保单数为10000退保保单数为10000（3）年末期望给付总额为200解析：在完全离散多重递减模型中，各减因互斥，减因概率直接相加得总递减率；期望给付按各类事件人数乘以相应给付额计算。5.设某完全离散终身寿险保额为1000元，已知Ax=0.2（1）单张保单给付现值随机变量的期望与方差；（2）100份相互独立的同质保单构成组合，总给付现值的期望与标准差；（3）保险公司对每组100份保单收取23290元（含安全附加），用正态近似估计理赔总额超过23290元的概率。1000方差为1000（2）100份独立同质保单的总给付现值期望为100总方差为100标准差为4000000（3）设总给付现值为S，由正态近似S于是P解析：独立同分布保单组合的期望与方差可累加；利用正态近似计算尾部概率时，标准化后查标准正态分布表可得约0.05。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：由l31=l30−2.答案：C解析：贴现率d=i1+i3.答案：B解析：ax4.答案：B解析：qx5.答案：B6.答案：D解析：​t7.答案：B8.答案：C解析：UDD假设下μx+t9.答案：C解析：Va10.答案：C解析：lx11.答案：A12.答案：B解析：生存保险趸缴纯保费=D13.答案：A14.答案：A15.答案：B解析：a1016.答案：A17.答案：B18.答案：A19.答案：A20.答案：A21.答案：B解析：1−22.答案：A解析：联合生存状态的死亡力为0.01+0.01=23.答案：B解析：q(24.答案：C解析：Mx25.答案：B26.答案：A27.答案：B28.答案：A29.答案：A30.答案：B解析：Ax二、多项选择题1.答案：AD解析：Ax为终身寿险趸缴纯保费，Ax:n|2.答案：ABCD3.答案