福建省中国精算师协会会员水平测试（准精算师非寿险精算）能力提高训练试题库及答案 (2026年)

福建省中国精算师协会会员水平测试（准精算师非寿险精算）能力提高训练试题库及答案(2026年)一、单项选择题（每题1分，共20分）1.在非寿险费率厘定中，纯保费法（PurePremiumMethod）下，若某风险单位的纯保费为$P$、目标损失率为$L$，则毛保费$G$为：A.μB.vC.ZD.$G=P\times(1-L)$答案：B解析：费率厘定的核心等式为"毛保费×目标损失率=纯保费"，故$G=P/L$。选项C将目标损失率误当作费用率的"非损失占比"处理，是常见干扰项。2.下列哪个分布常用于刻画非寿险单次损失金额（severity），且具有厚尾特征？A.泊松分布B.二项分布C.帕累托分布D.均匀分布答案：C解析：泊松、二项分布通常用于损失次数；帕累托分布具有厚尾性，适合描述大额损失金额。3.设各组A.$E(X)=\lambda$，(B.$E(X)=\lambda$，(C.(22−D.$E(X)=2\lambda$，(答案：A4.采用损失率法进行费率调整，当经验损失率为组间方差A.各B.vC.λD.$T\divR-1$答案：C解析：损失率法要求费率水平乘以θ，故调整幅度为R。5.未到期保费准备金的1/8法（季比例法）假设：A.保费在每季度内均匀流入（相当于在季中承保），年末各季度签单保费的未到期比例分别为1/8、3/8、5/8、7/8B.保费在每季度初一次性流入，季度内保费在季末已全部赚取C.保费在每月初一次性流入D.全年保费在年末前全部赚取答案：A解析：1/8法将一年划分为四个季度，每季度保费近似于季中流入。距年末3、2、1、0个季度的签单保费分别剩余u=20、$3/8$、$5/8$、6.关于IBNR（已发生未报告赔款）准备金的含义，下列说法正确的是：A.已报案但尚未结付的赔款准备金B.已发生但尚未向保险公司报案的赔款所需准备金C.未到期保费的未来赔付准备金D.已结案但尚未支付的零星赔款答案：B7.在链梯法中，若$C_{i,j}$表示事故年Lundberg方程：在进展年代入数值A.ψB.$\hat{C}_{i,\infty}=C_{i,m}\div\prod_{j=1}^{M}f_j$C.$\hat{C}_{i,\infty}=C_{i,m}\times\sum_{j=m}^{M-1}f_j$D.$\hat{C}_{i,\infty}=C_{i,M}\timesf_m$答案：A解析：终极赔款等于最新一期累计赔款乘以从当前进展年至最终进展年的所有发展因子连乘积；选项C用求和代替连乘，选项B将乘除关系颠倒。8.关于破产概率的Lundberg不等式，下列说法正确的是：A.$\psi(u)\lee^{-Ru}$B.$\psi(u)\lee^{Ru}$C.$\psi(u)\gee^{-Ru}$D.$\psi(u)=e^{-Ru}$答案：A解析：组间方差9.某超额（ExcessofLoss）再保险合同的自留额为200万元，某次事故损失为350万元，则再保险人应承担的赔款为：A.350万元B.200万元C.150万元D.550万元答案：C解析：再保险人承担超过自留额以上的损失部分：$350-200=150$万元。10.在Bühlmann信度模型中，信度因子$Z$的计算公式为：A.$Z=\dfrac{n}{n+k}$，其中$k=\dfrac{v}{a}$B.$Z=\dfrac{k}{n+k}$，其中$k=\dfrac{v}{a}$C.$Z=\dfrac{n}{n+a}$D.目答案：A解析：$v$为组内方差期望（EPV），$a$为组间方差（VHM），$k=v/a$。观察数量越多，$Z$越接近1。11.成数再保险（QuotaShare）中，再保险人承担：A.每一风险单位超过起赔点的部分B.每一风险单位约定比例（如20%）的保险责任与保费C.某一事件中所有风险单位的合计损失D.原保单的全部保险责任答案：B解析：成数再保险属于比例再保险，按固定比例分摊保费与损失；选项A为非比例超赔，选项C为事故超赔特征。12.在保险公司资产负债表中，未到期保费准备金属于：A.资产B.负债C.所有者权益D.表外项目答案：B13.设$S=X_1+X_2+\dots+X_N$为集体风险模型下的总损失，$N$与$X_i$独立，$E(X_i)=\mu$，$E(N)=\lambda$，则：A.$E(S)=\lambda\mu$B.$E(S)=\lambda\mu^2$C.$E(S)=\lambda+\mu$D.$E(S)=\lambda^2\mu$答案：A解析：复合分布的一阶矩公式为1−14.在费率厘定中，"风险单位"的含义是：A.一张保单B.一个被保险人C.能使损失频率与损失强度保持稳定的基本计量单位，如车年D.一个赔案答案：C15.负二项分布（NegativeBinomial）与泊松分布相比，其方差与均值的关系为：A.方差等于均值B.方差大于均值C.方差小于均值D.方差与均值无关答案：B解析：负二项分布能刻画"过离散"（over-dispersion）现象，方差恒大于均值；泊松分布方差等于均值。16.非寿险中的纯保费（风险保费）是指：A.毛保费扣除佣金后的部分B.用于支付预期赔款与理赔费用的保费C.用于支付管理费用的保费D.毛保费除以安全系数后的余数答案：B17.在Bornhuetter-Ferguson（BF）方法中，最终损失的估计公式为：A.已报案损失+期望最终损失×（1-期望已进展比例）B.已报案损失×发展因子C.满期保费×预期损失率D.已付损失×损失调整因子答案：A解析：BF法将已报案损失与按先验期望最终损失计算的未决部分相加，避免个别事故年经验数据不充分时链梯法外推的波动。18.关于事故年（accidentyear）与保单年（policyyear），下列说法正确的是：A.事故年按保单生效日期归属B.事故年按损失发生日期归属C.保单年按损失发生日期归属D.事故年与保单年的口径总是相同的答案：B解析：事故年按损失发生的时间归属，保单年按保单生效的时间归属，两者口径不同。19.对于帕累托分布X（d=1000），当损失超过门槛$d$（E(A.正态可加性B.对数稳定性C.门槛平移性（超额稳定性）D.完全无记忆性答案：C解析：帕累托分布满足$P(X>x\midX>d)=(d/x)^\alpha$，条件分布仍为帕累托分布，是超额损失与再保险定价的重要依据；完全无记忆性是指数分布的性质。20.险位超赔（per-riskexcessofloss）与事故超赔（per-occurrenceexcessofloss）的主要区别在于：A.起赔点金额不同B.每次事件的损失聚合范围不同，前者针对单个风险、后者针对同一事故中多个风险的合计损失C.是否包含佣金D.原保险人执行的费率不同答案：B二、多项选择题（每题2分，共30分）1.下列属于非寿险损失频率分布的有：A.泊松分布B.二项分布C.负二项分布D.帕累托分布答案：ABC解析：泊松、二项、负二项分布均用于损失次数；帕累托分布用于损失金额（严重程度），不属于频率分布。2.非寿险费率厘定常用的方法包括：A.纯保费法B.损失率法C.信度模型D.Black-Scholes期权定价法答案：ABC解析：Black-Scholes是金融期权定价方法，与费率厘定无关。3.未决赔款准备金的常用评估方法包括：A.链梯法B.Bornhuetter-Ferguson法C.损失率法D.资本资产定价模型答案：ABC解析：资本资产定价模型用于投资与资本成本评估，不用于准备金评估。4.下列关于再保险的说法，正确的有：A.比例再保险包括成数再保险与溢额再保险B.非比例再保险包括超赔再保险与停止损失再保险C.比例再保险的分保佣金通常按分出保费的一定比例支付D.非比例再保险无需向再保险人缴纳再保费答案：ABC解析：非比例再保险同样需要缴纳再保费，只是定价通常基于损失经验（如燃烧成本）而非按原保费的固定比例。5.在经典Cramér-Lundberg风险模型中，影响破产概率的因素包括：A.初始盈余$u$B.保费收取率$c$C.单次损失金额的分布D.折现率答案：ABC解析：经典模型不考虑利率与折现；破产概率由初始盈余、保费率、索赔到达强度与损失分布决定。6.下列关于帕累托分布的说法，正确的有：A.具有厚尾特征B.当α=C.当损失超过门槛$d$后，条件分布仍为帕累托分布D.方差对任意$\alpha$都存在答案：ABC解析：帕累托分布的方差只有当$\alpha>2$时才存在，故D错误。7.关于链梯法的基本假设，下列说法正确的有：A.各事故年的损失发展模式保持稳定一致B.发展因子随进展年的增加逐渐趋近于1C.未来损失发展将延续历史进展模式D.已报案赔款已经等于终极赔款答案：ABC解析：若已报案赔款已等于终极赔款，则无需使用链梯法外推，D明显错误。8.关于非寿险准备金，下列说法正确的有：A.未到期保费准备金与时间因素密切相关B.未决赔款准备金与已发生损失密切相关C.IBNR准备金属于未决赔款准备金的组成部分D.准备金评估只能使用确定性方法答案：ABC解析：准备金评估既可用确定性方法，也可用随机方法（如随机链梯、Bootstrap），故D错误。9.在非寿险费率结构中，附加保费通常包括：A.佣金与展业费用B.管理费用C.预期利润与风险附加（安全边际）D.纯赔款答案：ABC解析：纯赔款对应纯保费部分，不属于附加保费。10.关于累计损失发展曲线，下列说法正确的有：A.通常随进展年增加而上行B.发展曲线的斜率通常逐渐减小C.最终将趋近于终极损失水平D.在数据不充分时，可能需要估计尾部因子答案：ABCD11.下列属于常见风险附加（保费原理）计算方式的有：A.标准差原理B.方差原理C.期望值原理（按期望损失的一定比例附加）D.按VaR或TVaR附加答案：ABCD12.对于集体风险模型$S=\sum_{i=1}^{N}X_i$，下列公式正确的有：A.1B.$\mathrm{Var}(S)=E(N)\mathrm{Var}(X)+\mathrm{Var}(N)\left[E(X)\right]^2$C.$\mathrm{Var}(S)=\mathrm{Var}(N)\mathrm{Var}(X)$D.当$N$服从泊松分布时，含答案：ABD解析：当P时，L，代入B得G，D正确；C缺少$$2项。选项C遗漏了$\mathrm{Var}(N)[E(X)]^2$一项，因此错误。13.关于超赔（ExcessofLoss）再保险，下列说法正确的有：A.再保险人承担超过约定起赔点以上的损失B.原保险人通常选择较低的起赔点以降低再保成本C.起赔点越高，再保费率通常越低D.起赔点越低，再保成本通常越高答案：ACD解析：起赔点越低，大量小额损失进入再保层，再保责任增大、成本上升，故B错误；原保险人通常选择较高的起赔点以降低再保成本。14.关于Bühlmann信度模型，下列说法正确的有：A.该模型假设风险个体间存在系统性差异，可用结构分布描述B.信度因子$Z$随观察数量的增加而增大C.信度因子$Z$的取值不超过1D.当达到完全信度时，$Z=0$答案：ABC解析：完全信度时$Z=1$，即观察经验被赋予全部权重，故D错误。15.未到期保费准备金的常用计算方法包括：A.逐单比例法（pro-rata）B.1/24法（月比例法）C.1/8法（季比例法）D.链梯法答案：ABC解析：链梯法用于未决赔款准备金的进展评估，其逻辑与未到期保费准备金的"收入递延"不同。三、计算题（每题10分，共30分）1.某保险公司以累计已付赔款为基础评估未决赔款准备金。下表为各事故年在不同进展年的累计已付赔款（单位：万元），评估日为2023年12月31日。事故年进展年1进展年2进展年3进展年4202010001200132013862021120014401584—202211001320——20231300———要求：（1）采用累计已付赔款加权平均法计算发展因子$f_1$、$f_2$、$f_3$；（2）估计各事故年的终极累计赔付额；（3）计算未决赔款准备金总额；（4）简述链梯法的主要假设。答案：（1）发展因子：$$f_1=\frac{1200+1440+1320}{1000+1200+1100}=\frac{3960}{3300}=1.20$$$$f_2=\frac{1320+1584}{1200+1440}=\frac{2904}{2640}=1.10$$$$f_3=\frac{1386}{1320}=1.05$$（2）终极累计赔付额：-2020年：已发展至进展年4，终极赔付为$1386$万元；-2021年：$1584\times1.05=1663.2$万元；-2022年：$1320\times1.10\times1.05=1524.6$万元；-2023年：$1300\times1.20\times1.10\times1.05=1801.8$万元。（3）终极赔付合计：$$1386+1663.2+1524.6+1801.8=6375.6\\text{万元}$$截至评估日已付赔款合计：$$1386+1584+1320+1300=5590\\text{万元}$$未决赔款准备金：$$6375.6-5590=785.6\\text{万元}$$（4）链梯法假设各事故年的损失发展模式保持一致，未来事件按历史进展模式继续推进，即相邻进展年之间的累计赔付比例（发展因子）相对稳定。解析：本题先由三角形内部数据构造加权平均发展因子，再沿对角线方向外推终极值。未决赔款准备金=终极赔付估计−当前已付赔款。2020年已到最大进展年，无需再乘发展因子。2.某公司有A、B、C三个同质风险组合，过去3年（2021—2023年）的年度损失金额如下（单位：万元），每个组合各年的风险单位数均为1。组合2021年2022年2023年A161619B191922C222225若采用非参数Bühlmann信度模型，要求：（1）计算总体均值$\hat{\mu}$与各组合样本均值$\bar{x}_i$；（2）计算组内方差期望（EPV）的估计值$\hat{v}$与组间方差（VHM）的估计值$\hat{a}$；（3）计算信度因子$Z$，并估计各组合下一年的信度保费。答案：（1）各组合样本均值：$$\bar{x}_A=\frac{16+16+19}{3}=17,\quad

\bar{x}_B=\frac{19+19+22}{3}=20,\quad

\bar{x}_C=\frac{22+22+25}{3}=23$$各组合风险单位数与观察年数相同，总体均值：$$\hat{\mu}=\frac{17+20+23}{3}=20$$（2）组内平方和：A组：$(16-17)^2+(16-17)^2+(19-17)^2=1+1+4=6$B组：$(19-20)^2+(19-20)^2+(22-20)^2=1+1+4=6$C组：$(22-23)^2+(22-23)^2+(25-23)^2=1+1+4=6$$$\hat{v}=\frac{\sum_i\sum_j(x_{ij}-\bar{x}_i)^2}{r(n-1)}=\frac{6+6+6}{3\times2}=3$$组间平方和（以每组观察次数$n=3$加权）：$$\sum_in(\bar{x}_i-\hat{\mu})^2=3\times\left[(17-20)^2+0+(23-20)^2\right]=3\times18=54$$组间方差估计：$$\hat{a}=\frac{\sum_in(\bar{x}_i-\hat{\mu})^2}{(r-1)\timesn}-\frac{\hat{v}}{n}=\frac{54}{2\times3}-\frac{3}{3}=9-1=8$$（3）Bühlmann信度因子：$$k=\frac{\hat{v}}{\hat{a}}=\frac{3}{8},\quad

Z=\frac{n}{n+k}=\frac{3}{3+3/8}=\frac{8}{9}\approx0.8889$$各组合下一年信度保费：$$\hat{x}_A=Z\bar{x}_A+(1-Z)\hat{\mu}=\frac{8}{9}\times17+\frac{1}{9}\times20=\frac{156}{9}\approx17.33\\text{万元}$$$$\hat{x}_B=\frac{8}{9}\times20+\frac{1}{9}\times20=20\\text{万元}$$$$\hat{x}_C=\frac{8}{9}\times23+\frac{1}{9}\times20=\frac{204}{9}\approx22.67\\text{万元}$$解析：非参数Bühlmann模型中，$\hat{v}$衡量组内随机波动，$\hat{a}$衡量组间系统性差异。$\hat{a}$较大时$k$较小、$Z$更接近1，表示应更多依赖自身经验；$\hat{a}$趋近于0时，信度保费退化为总体均值。3.某财产险业务的索赔次数服从强度为$\lambda=100$次/年的泊松过程，单次索赔金额服从指数分布，均值为2万元（对应参数$\beta=0.5$）。保险公司按恒定速率收取保费，年保费收入$c=210$万元，初始盈余$u=20$万元。要求：（1）计算纯保费率与相对安全附加$\theta$；（2）写出Lundberg方程并求调节系数组间（3）计算初始盈余$u=20$万元时的破产概率精确值，并给出Lundberg不等式上界。答案：（1）纯保费率：$$\lambdaE(X)=100\times2=200$$相对安全附加：$$\theta=\frac{c}{\lambdaE(X)}-1=\frac{210}{200}-1=0.05=5\%$$（2）指数分布（参数$\beta=0.5$）的矩母函数为：$$M_X(r)=\frac{\beta}{\beta-r}=\frac{1}{1-2r},\quadr<0.5$$Lundberg方程：$$\lambda\left[M_X(r)-1\right]=cr$$代入数值：$$100\left(\frac{1}{1-2r}-1\right)=210r$$$$\frac{200r}{1-2r}=210r$$因$r\neq0$，两边约去$r$：$$\frac{200}{1-2r}=210\Rightarrow1-2r=\frac{200}{210}\RightarrowR=\frac{1}{42}\approx0.02381$$（3）对指数索赔分布，破产概率有精确解：$$\psi(u)=\frac{\lambda}{\betac}\,e^{-Ru}$$代入$u=20$：$$\psi(20)=\frac{100}{0.5\times210}\,e^{-20/42}=\frac{100}{105}\,e^{-10/21}\approx0.9524\times0.6211\approx0.592$$Lundberg不等式给出的上界为：$$\psi(20)\lee^{-Ru}=e^{-10/21}\approx0.6211$$解析：本题中$\psi(0)=\lambda/(\betac)=20/21$，与相对安全附加$\theta=5\%$时的$\psi(0)=1/(1+\theta)$一致，可作为结果校验。调节系数组间四、综合分析题（每题10分，共20分）1.某财产保险公司拟对2024年度车险费率进行充足性评估，2023年度经营数据如下（单位：万元）：•已赚保费：50000•已发生损失及理赔费用（含LAE）：36000•承保费用（佣金、管理费、税费等）：16500•目标利润与风险附加率（占已赚保费）：5%•已赚风险单位：20万车年要求：（1）计算经验损失率，并判断现行费率是否充足；（2）采用损失率法计算费率调整幅度；（3）采用纯保费法计算所需平均保费及费率调整幅度，并说明两种方法结果一致性背后的原因。答案：（1）经验损失率：$$\text{经验损失率}=\frac{36000}{50000}=72\%$$目标损失率：$$\text{目标损失率}=1-\frac{16500}{50000}-5\%=1-33\%-5\%=62\%$$经验损失率72%大于目标损失率62%，说明现行费率不足，需要上调。（2）损失率法的费率调整幅度：$$\text{调整幅度}=\frac{\text{经验损失率}}{\text{目标损失率}}-1=\frac{72\%}{62\%}-1\approx16.13\%$$即费率水平需上调约16.13%。（3）纯保费法：纯保费：$$\text{纯保费}=\frac{36000}{200000}=0.18$$即1800元/车年。所需毛保费：$$\text{毛保费}=\frac{\text{纯保费}}{\text{目标损失率}}=\frac{1800}{62\%}\approx2903.23$$即2903.23元/车年。现行平均保费：$$\text{现行平均保费}=\frac{50000}{200000}=0.25$$即2500元/车年。费率调整幅度：$$\frac{2903.23}{2500}-1\approx16.13\%$$两种方法结果一致，因为二者本质上是同一费率平衡条件的两种表达：损失率法比较"经验损失率与目标损失率"，纯保费法比较"所需保费与现行保费"。在经验数据、费用率与目标利润口径一致时，两种方法必然收敛于相同的调整幅度。解析：目标损失率$1-\text{费用率}-\text{利润率}$是连接损失率法与纯保费法的桥