江西省中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(2026年)

江西省中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.关于泊松过程，下列说法正确的是：A.泊松过程的样本路径是连续函数B.泊松过程的增量独立且增量的分布只取决于时间差C.泊松过程的到达间隔服从正态分布D.泊松过程是确定性过程答案：B解析：泊松过程是独立增量过程，且增量N(2.设随机过程N(t)(2)-N(1)$的分布为：A.泊松分布，参数λB.泊松分布，参数2C.指数分布，参数λD.正态分布，均值λ答案：A解析：泊松过程有平稳增量，时间间隔为1，所以$N(2)-N(1)\sim\text{Poisson}(\lambda)$。3.下列分布中，属于厚尾分布的是：A.正态分布B.指数分布C.Pareto分布D.均匀分布答案：C解析：Pareto分布的尾部按幂律衰减，属于厚尾分布；正态分布、指数分布的尾部按指数或更快速度衰减。4.设损失变量X服从Pareto分布，F(x)=1−θxαA.100B.200C.无限大D.50答案：B解析：Pareto分布的k阶矩在k<α时存在。这里α=5.关于风险度量VaR和TVaR，下列表述错误的是：A.在相同置信水平下，TVaR不小于VaRB.VaR不一定是次可加的C.TVaR对于连续损失分布等于条件尾部期望D.在相同置信水平下，VaR与TVaR总是相等答案：D解析：在非退化损失分布下，TVaR一般严格大于VaR；只有退化分布时二者才可能相等。A、B、C均正确。6.设损失X服从均值为μ的指数分布，则95%置信水平下的VaR为：A.μB.μC.−D.20答案：A解析：指数分布F(x)=1−e7.在Bühlmann信度模型中，信度因子Z的公式为：A.Z=nn+B.ZC.ZD.Z答案：A解析：Bühlmann信度因子Z=nana8.设U1,U2为相互独立的均匀随机数。若用Box-Muller变换产生第一个标准正态随机数A.−B.−C.−D.−答案：B解析：Box-Muller变换产生的两个标准正态随机数互为独立，第二式为Z29.在广义线性模型（GLM）中，若响应变量是索赔次数并假设其服从泊松分布，最常用的连接函数是：A.恒等函数B.Logit函数C.Log函数D.Probit函数答案：C解析：泊松分布的均值大于0，通常采用log连接lnμ10.设马尔可夫链状态空间为{1,2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：设π=(π1,1−11.关于随机模拟中的对偶变量法，下列说法正确的是：A.每次取两个负相关的估计值进行平均，以减小方差B.每次取两个正相关的估计值进行平均C.它属于非随机模拟方法D.它一定会增加偏差答案：A解析：对偶变量法利用负相关样本抵消部分随机波动，从而减少方差，且不改变估计的无偏性。12.计算有限波动信度时，若单位风险的均值为μ、标准差为σ，要求估计值的相对误差不超过1−r、置信水平对应的分位数为A.nB.nC.nD.n答案：A解析：完全可信度要求y⋅σn13.对于Copula函数C(A.CB.CC.C(uD.max答案：D解析：任何Copula都满足Fréchet界max(14.在损失准备金评估的链梯法中，损失进展因子的选取通常基于：A.各事故年同一进展阶段的已付损失增量B.各事故年损失进展模式的稳定性C.利率期限结构D.再保险安排答案：B解析：链梯法假设各事故年的损失进展模式相似，因此通常根据历史各事故年在同一进展阶段的累计损失比例选择LDF。15.设复合泊松分布中索赔次数N∼Poisson(λ)，个体索赔额XA.eB.λC.eD.M答案：A解析：复合泊松分布的矩母函数MS二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列随机对象或过程中，具有无记忆性或马尔可夫性的有：A.泊松过程B.标准布朗运动C.泊松过程的到达时刻序列D.指数分布随机变量E.经验分布函数答案：ABCD解析：泊松过程、布朗运动及泊松过程的到达时刻序列均具有马尔可夫性；指数分布随机变量具有无记忆性。经验分布函数是统计量，不是随机过程。2.关于复合泊松分布，下列说法正确的有：A.总损失S的期望等于λB.总损失S的方差等于λC.总损失S的矩母函数为expD.当λ很大时，标准化后的S近似服从正态分布E.两个独立且个体索赔额分布不同的复合泊松变量之和仍服从复合泊松分布答案：ABCD解析：E不正确。只有当个体索赔额分布相同（或可卷积为同一分布）时，两个独立复合泊松变量之和才仍为复合泊松分布。3.下列分布中，属于厚尾分布的有：A.对数正态分布B.Pareto分布C.指数分布D.Weibull分布（形状参数<1E.正态分布答案：ABD解析：对数正态、Pareto以及形状参数小于1的Weibull分布尾部衰减较慢；指数分布和正态分布为轻尾分布。4.关于VaR与TVaR，下列结论正确的有：A.对于连续型损失分布，TVaR是尾部条件期望B.VaR在一般分布下不满足次可加性C.在相同置信水平下，TVaR一定不小于VaRD.正态分布下，VaR可用均值加减正态分位数与标准差的乘积表示E.对于任意分布，VaR都满足次可加性答案：ABCD解析：VaR一般不具有次可加性，仅在椭圆分布等特殊分布类下具有该性质，因此E错误。5.关于Bühlmann信度模型，下列说法正确的有：A.假设给定风险参数θ后，不同时期的损失条件独立B.信度因子ZC.v是假设均值方差，a是过程方差均值D.信度估计是条件期望的最优线性近似E.当n→∞答案：ABDE解析：v=E[6.下列属于随机模拟中方差缩减技术的有：A.对偶变量法B.控制变量法C.重要性抽样D.分层抽样E.增加样本容量答案：ABCD解析：增加样本容量只能降低标准误，不属于针对估计器本身的方差缩减技术，E不选。7.关于马尔可夫链，下列表述正确的有：A.转移概率矩阵的每一行和为1B.如果有限马尔可夫链不可约且非周期，则存在唯一平稳分布C.从任意初始分布出发，不可约非周期有限链都会收敛到平稳分布D.马尔可夫链的状态空间可以是无限可数集E.转移概率矩阵必须是对称矩阵答案：ABCD解析：马尔可夫链的转移概率矩阵不要求对称，E错误。8.关于广义线性模型（GLM），下列说法正确的有：A.泊松GLM常用于建模索赔次数B.GammaGLM常用于建模个体索赔额C.GLM采用最大似然估计参数D.log连接可保证响应变量的均值非负E.GLM要求响应变量服从正态分布答案：ABCD解析：GLM假设响应变量服从指数族分布，不限于正态分布，E错误。9.关于损失准备金评估的链梯法，下列说法正确的有：A.使用累计已支付赔款（或累计已报案赔款）的进展三角形B.假设同一进展阶段对不同事故年有相近的进展因子C.可以结合若干进展年的加权平均选择LDFD.对于最近事故年，由于发展数据少，预测不确定性更大E.该方法完全不需要精算师的主观判断答案：ABCD解析：链梯法虽然基于历史数据，但在选择LDF、确定尾部因子等环节仍需要精算师的专业判断，E错误。10.关于经验分布函数和自助法（Bootstrap），下列表述正确的有：A.经验分布函数是总体分布函数在各样本点处的无偏估计B.自助法通过从原始样本中有放回地重抽样估计统计量的抽样分布C.自助法适用于估计统计量的标准差D.自助法在样本量很小时完全精确E.经验分布函数是阶跃函数答案：ABCE解析：自助法是一种大样本近似方法，样本量很小时不一定精确，D错误。三、判断题（每题1分，共10分）1.泊松过程的到达间隔相互独立且同服从指数分布。答案：正确2.标准布朗运动在任意有限区间上的增量均服从正态分布，且方差与区间长度成正比。答案：正确3.对于任意损失分布，VaRα答案：错误解析：应为小于或等于；退化分布时二者相等。4.负二项分布可以看作均值参数为伽马随机变量的泊松分布的混合。答案：正确5.在Metropolis-Hastings算法中，提议分布必须与目标分布一致，否则算法无法收敛。答案：错误解析：提议分布可灵活选取，通过接受概率保证马尔可夫链的平稳分布为目标分布；提议分布主要影响收敛速度和自相关性。6.经验分布函数是总体分布函数的一致估计。答案：正确解析：格里文科定理保证经验分布函数几乎处处一致收敛于总体分布函数。7.在链梯法中，如果某事故年的损失进展因子大于1，说明累计赔付额随发展年增加而增加。答案：正确8.用对数正态分布拟合损失数据时，对数正态分布的均值参数等于原始数据的均值。答案：错误解析：对数正态分布的参数μ是取对数后数据的均值，不是原始数据的均值。9.在复合泊松分布中，无论索赔频率参数λ多大，标准化后的分布都精确等于正态分布。答案：错误解析：只有当λ→10.信度因子的取值范围通常在0到1之间。答案：正确四、计算与分析题（每题5分，共30分）1.某保单组合的索赔次数N服从参数λ=3的泊松分布，个体索赔额X服从均值为500的指数分布。假设各次索赔相互独立且与（1）求总索赔额S的期望与方差；（2）设保险人按期望损失的120%收取保费，求调节系数R。答案：（1）E(S)V（2）保费率c=指数分布X的矩母函数为MX(rλ即3化简得R排除R=R2.设某风险单元的损失X服从Pareto分布，其生存函数为S求95%置信水平下的VaR和TVaR。答案：令S(100解得V对于该Pareto分布，条件尾部期望满足E因此T3.某组合有两个风险类，风险类等概率选择。已知类别1的条件均值μ1=100、过程方差v1=400；类别2的条件均值答案：总体均值为μ过程方差均值为v假设均值方差为a信度因子Z第一类信度保费为Z4.设损失X服从Pareto分布，分布函数F（1）写出利用逆变换法从该分布生成随机数的步骤；（2）若θ=100，α=2，随机数答案：（1）第一步，生成均匀随机数U∼u第三步，解出x（2）代入u=x解析：由于1−U也服从均匀分布，逆变换公式也可写成5.设马尔可夫链的转移概率矩阵为$$P=\begin{pmatrix}

0.6&0.4&0\\

0.3&0.3&0.4\\

0&0.5&0.5

\end{pmatrix}.$$（1）判断该链是否不可约、是否非周期；（2）求其平稳分布。答案：（1）状态转移关系为1↔2，2↔3，所有状态互通，因此链不可约。每个状态均有正的自转移概率，即p11（2）设平稳分布为π=(ππ得π1π得π33解得π6.下表为某险种累积已支付赔款进展三角形（单位：万元）。事故年发展年0发展年1发展年22020年10001600180