中国精算师协会会员水平测试（准精算师非寿险精算）能力提高训练试题库及答案 (2026年湖南省)

中国精算师协会会员水平测试（准精算师非寿险精算）能力提高训练试题库及答案(2026年湖南省)一、单项选择题（每题1分，共20分）1.在拟合非寿险索赔次数时，当样本方差明显大于样本均值（过度离散）时，下列模型中通常最适用的是？A.泊松分布B.二项分布C.负二项分布D.均匀分布答案：C解析：泊松分布假设均值等于方差，二项分布的方差小于均值；负二项分布允许方差大于均值，常用于刻画过度离散。2.设每份保单的年索赔次数N在给定风险参数Λ=λ时服从Poisson(λ)，而Λ服从Gamma分布。忽略个体差异后，A.对数正态分布B.负二项分布C.泊松分布D.Pareto分布答案：B解析：Poisson与Gamma混合后得到负二项分布。3.设损失额X的Pareto分布函数为F(x)=1−θA.αB.θC.2D.α答案：A解析：该Pareto分布的均值为θα−1，二阶矩为24.某保单组合有n份相互独立的保单，每份保单发生索赔的概率为q，索赔额分布的均值为μ、方差为σ2，且索赔是否发生与索赔额相互独立。若S为总赔款，则VarA.nB.nC.nD.n答案：C解析：对单份保单，Var(5.设N∼Poisson(A.λB.λC.λD.λ答案：B解析：复合泊松分布的方差公式为Var(6.设某险种100份保单的索赔次数均服从Poisson(2)，且相互独立，则总索赔次数的标准差为？A.2B.10C.200D.400答案：B解析：总索赔次数服从Poisson(200)，方差为200，标准差为200=7.根据期望值保费原理，某保单组合的期望损失为500万元，若安全附加系数θ=A.500万元B.520万元C.600万元D.400万元答案：C解析：P=8.在超赔分保中，某风险单位发生原始损失1000万元，原保险人自留300万元，再保险层为“超过300万元后500万元”，则再保险人应支付？A.200万元B.300万元C.500万元D.700万元答案：C解析：该层覆盖300万元至800万元的损失，损失1000万元已超过层上限，因此再保险人支付层限额500万元。9.在链梯法中，若累计已报案赔款C0,0A.80万元B.100万元C.120万元D.1200万元答案：C10.在非寿险准备金评估中，IBNR通常是指？A.已发生未报案未决赔款准备金B.已报案未决赔款准备金C.已结案未支付赔款准备金D.未到期责任准备金答案：A11.在Bühlmann信度模型中，设期望过程方差EPV=8，假设均值的方差VHM=2，观测样本量n=A.5B.5C.2D.10答案：A解析：k=EP12.在索赔次数服从Poisson分布的假设下，若要求以95%的置信水平使相对误差不超过5%，完全信度标准所需的最小期望索赔次数约为？A.384B.769C.1537D.1960答案：C解析：n013.某风险类别每风险单位的索赔频率为0.2，每次索赔的平均损失额为500元，则每风险单位的纯保费为？A.50元B.100元C.250元D.500元答案：B解析：纯保费=0.214.设Y=lnXA.eB.eC.eD.e答案：C15.对于损失随机变量X，VaA.使得P(XB.使得P(XC.损失分布的期望值D.损失分布的标准差答案：A16.设损失变量X连续，VaR0.95A.EB.EC.VarD.E答案：A17.在未决赔款准备金评估中，Bornhuetter-Ferguson法的主要特点是？A.完全依赖已发生赔款数据B.将链梯法进展因子与先验期望损失率相结合C.不需要估计发展因子D.只适用于已停止承保的业务答案：B18.设每次损失X为连续随机变量，免赔额为d，赔付额为Y=max(A.0B.dC.0D.d答案：B19.在成数分保（QuotaShare）安排下，再保险人对某一风险单位发生的赔款承担的比例为？A.按合同约定的固定比例，与赔款大小无关B.超过分出人自留额后的全部损失C.再保险佣金的比例D.只承担未决赔款部分答案：A20.非寿险未到期责任准备金（UPR）的含义是？A.对尚未赚取的保险费部分提取的、对应未来保险责任的准备金B.对已发生未报案赔款的估计C.对已发生理赔费用的估计D.对已到期保费对应的利润储备答案：A二、多项选择题（每题2分，共20分；多选、错选、漏选均不得分）1.关于索赔次数分布，下列正确的有（）。A.泊松分布假设索赔次数均值和方差相等B.负二项分布可用于刻画过度离散C.二项分布的方差大于均值D.泊松分布在个体风险同质性假设下可用于总索赔次数建模E.混合泊松分布一定是二项分布答案：ABD解析：二项分布方差nq(12.关于风险度量和保费原理，下列正确的有（）。A.期望值保费原理P=B.方差保费原理的安全附加与损失方差成比例C.标准差保费原理的安全附加与损失标准差成比例D.VaR是满足次可加性的风险度量E.在相同置信水平下，TVaR不小于VaR答案：ABCE解析：VaR一般不满足次可加性，因此不属于一致风险度量。3.关于复合泊松模型，下列正确的有（）。A.索赔次数N∼PoB.总损失S=i=1NC.ED.VarE.当λ较大且X的方差有限时，S的分布可近似为正态分布答案：ABCE解析：复合泊松分布的方差为λE(X4.关于链梯法和Bornhuetter-Ferguson（BF）方法，下列正确的有（）。A.两者都需要累计赔款发展数据B.两者都完全依赖已发生赔款数据C.链梯法通常用发展因子将已发生赔款外推至终极损失D.BF法将链梯法进展与先验期望损失率结合E.BF法不适用于非寿险未决赔款准备金评估答案：ACD解析：BF法使用先验期望损失率，不完全依赖已发生赔款数据；BF法广泛应用于非寿险未决赔款准备金评估。5.关于成数分保与超赔分保，下列正确的有（）。A.成数分保属于比例再保险B.超赔分保属于非比例再保险C.超赔分保的再保险费率按单个风险单位的保险金额比例计算D.成数分保的再保险人按固定比例分摊赔款E.超赔分保下原保险人的净自留责任不受任何限制答案：ABD解析：超赔分保保费通常采用暴露法或经验法评估，而非按保险金额的比例计算；超赔分保设置层限额，原保险人超过层上限的部分仍需自担。6.关于信度理论，下列正确的有（）。A.完全信度是指当观测数据达到足够多时，可以直接按自身数据确定费率B.部分信度模型将自身数据与先验或行业估计加权平均C.Bühlmann模型的信度因子随样本量增加而增大D.期望过程方差越大，Bühlmann信度因子越大E.当样本量趋于无穷时，信度因子趋于1答案：ABCE解析：期望过程方差越大意味着自身数据波动性越大，信度因子越小。7.关于非寿险准备金，下列正确的有（）。A.未到期责任准备金对应已赚保费的未赚部分B.未决赔款准备金包括IBNR和已报案未决赔款C.IBNR只包括已经发生但尚未报告的赔案D.理赔费用准备金可能包括直接理赔费用和间接理赔费用E.链梯法估计的终极损失中不包括IBNR相关成分答案：BD解析：未到期责任准备金对应签单保费中尚未赚取的部分；IBNR在实务中常包含已发生未报告赔案及已报案赔案的后续进展，即IBNER。8.关于损失分布，下列正确的有（）。A.对数正态分布的右尾比正态分布厚B.Pareto分布是厚尾分布，可能不存在高阶矩C.Weibull分布的形状参数越大，右尾通常越厚D.伽玛分布的支撑为(E.指数分布是形状参数为1的伽玛分布特例答案：ABDE解析：Weibull分布的形状参数越大，生存函数衰减越快，右尾通常越薄。9.关于费率厘定，下列正确的有（）。A.纯保费等于损失频率乘以平均损失额B.毛保费由纯保费加上费用、利润与风险附加构成C.损失频率可以用已赚风险单位上的赔案数来估计D.平均损失额按已赚风险单位平均计算E.费率调整通常需要考虑损失趋势和费用趋势答案：ABCE解析：平均损失额应按赔案数平均计算，而不是按风险单位平均。10.关于再保险自留额决策，下列正确的有（）。A.在其他条件相同时，原保险人风险厌恶程度越高，最优自留额通常越低B.再保险保费附加越高，最优自留额通常越低C.损失波动越大，通常越倾向于降低自留额D.公司偿付能力资本越充足，可承受的自留额可相对越高E.自留额决策与再保险价格无关答案：ACD解析：再保险价格越贵，自留额通常应提高，而不是降低；自留额决策必须考虑再保险价格。三、判断题（每题1分，共10分）1.泊松分布的均值与方差相等。答案：正确2.在复合泊松分布中，当λ较大且单次索赔额方差有限时，总损失分布可近似为正态分布。答案：正确3.期望值保费原理的安全附加与损失分布的方差成正比。答案：错误解析：期望值保费原理的安全附加与期望损失成正比，方差保费原理的安全附加才与方差成正比。4.超赔分保属于比例再保险。答案：错误5.已赚保费等于签单保费加上未到期责任准备金的增加额。答案：错误解析：已赚保费等于签单保费减去未到期责任准备金的增加额。6.IBNR是“已发生未报告”赔款准备金的简称。答案：正确7.在链梯法中，累计赔款发展因子大于或等于1通常符合未决赔款逐渐暴露的规律。答案：正确8.若索赔次数服从二项分布，则其方差必然大于均值。答案：错误解析：二项分布N∼Bino9.Bühlmann信度模型属于有限波动信度模型。答案：错误解析：Bühlmann信度模型属于最小方信度模型，与有限波动信度是不同的理论框架。10.提高免赔额通常会降低保险人的预期赔款支出。答案：正确四、计算题（每题10分，共30分）1.某保险业务的索赔次数N服从Poisson(2)，单次索赔额X的分布为P(X=1)=0.6，P（1）求S的期望与方差；（2）若采用标准差保费原理P=答案：E(S)=2.8万元，Var解析：EE由复合泊松分布：EVarP即保费约为5.9464万元。2.某险种各事故年的累计已报案赔款资料如下（单位：万元）：事故年12个月24个月36个月20221000120013202023800960—2024600——假设尾部发展因子为1.00，采用链梯法估计各事故年的终极损失以及2024年末未决赔款准备金总额。答案：2022、2023、2024事故年的终极损失分别为1320、1056、792万元；未决赔款准备金总额为288万元。解析：发展因子：ff设尾部因子为1.00，则：U2022年已有36个月累计赔款1320万元，准备金为0。U2023年已累计赔款960万元，准备金为1056−U2024年已累计赔款600万元，准备金为792−未决赔款准备金总额：0即288万元。3.某风险组合过去5年的年损失额分别为95、110、105、98、102万元。已知行业先验均值为100万元，期望过程方差EPV=80，假设均值的方差VHM=答案：信度因子Z=解析：样本均值：XkZ信度估计：$$\hatm=Z\barX+(1-Z)m

=\frac{5}{9}\times102+\frac{4}{9}\times100

=\frac{910}{9}\approx101.11$$因此下一年的期望损失约为101.11万元。五、综合分析题（20分）某财产保险公司拟对其车险业务进行费率测算。已知资料如下：-上一保单年度已赚风险单位为10000车年；-已赚保费为1200万元；-对应已报告索赔次数为400次；-已报告赔款总额为800万元；-精算师预测未来一年赔款总额趋势因子为1.05，索赔频率不变；-理赔费用（LAE）按赔款总额的15%估算；-佣金及管理费用按保费的25%估算；-利润与风险附加按保费的8%估算。请回答：（1）计算经验损失频率、平均损失额和当前纯赔款成本（每车年）。（2）计算经趋势因子调整并包含LAE后的每车年损失成本。（3）按上述费用和利润假设计算指示平均费率（每车年）及指示总保费，并与当前平均费率比较，说明费率调整幅度。（4）若公司在费率测算中对自身经验只能给予40%的信度，其余参照行业费率1500元/车年，求最终建议费率。（5）简述采用该费率前还需考虑的其他精算因素（至少3项）。答案：（1）损失频率f=0.04次/车年，平均损失额（2）经趋势及LAE调整后，每车年损失成本为966元。（3）指示平均费率为1441.79元/车年，指示总保费为1441.79万元；当前平均费率为1200元/车年，费率需上调约20.15%。（4）最终建议费率为1476.72元/车年。（5）至少还应考虑：赔款发展（IBNR）影响、风险分类与风险单位同质性、再保险安排、巨灾及极端损失风险、监管政策与市场环境、费用趋势变化等。解析：（1）fX当前纯赔款成本（2）经趋势因子调整后的纯赔款成本