北师大版数学八年级下册 第6章 平行四边形基础过关自测卷 试卷 含答案

第六章平行四边形基础过关自测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在▱ABCD中，∠A=135°，则∠C的度数是（

）A．45° B．75° C．135° D．150°2．已知平行四边形相邻两边的长分别是3、5，则它的周长是（）A．8 B．15 C．16 D．203．下列说法中，符合梯形定义的是（

）A．有一组对边平行的四边形是梯形

B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形C．有两组对边平行的四边形是梯形

D．只有一组对边平行的四边形是梯形4．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测出DE的长为16米，则A、B间的距离为（

）A．8米 B．20米 C．25米 D．32米5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A．两组对边分别相等的四边形B．两条对角线互相平分的四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形D．一组对边平行且相等的四边形6．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长是（

）A．3 B．5 C．4 D．27．在直角坐标系中，▱ABCD的对角线的交点在原点O，若顶点A的坐标为−3,4，则顶点C的坐标是（

）A．−3,−4 B．4,−3 C．−4,−3 D．3,−48．如图，在▱ABCD中，AB=2，AC=23，AC⊥AB，则▱ABCD的周长为（

A．2+23 B．4+43 C．89．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，连接BE、DE，点F、H分别为BE、CE的中点，连接FH、DF，若DF=3，则HC的长为（

）A．15 B．12 C．10 D．310．如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，且DB平分∠ADC，连接AC交BD于点O，且O为BD的中点，在AD上取一点G，连接CG，使CG⊥BD于点E，取AC的中点F，连接BF, EF，延长AB, DC相交于点H．下列四个结论：①AO=2BO；②EF∥AD；③BF是A．①③④ B．③④ C．②④ D．②③④二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）11．如图，小驰用四根木条钉成一个▱ABCD木框，推动AB得到▱A′BCD′．现测得∠ABA'12．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为_____．13．唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”．堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺．已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为______尺．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D，E分别是AC和BC上的点，且CE=2，CD=4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为______三．解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（8分）如图，▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及▱ABCD的面积．16．（8分）已知：▱ABCD中，∠B=52°，AE平分∠BAD交BC于E点．(1)求∠BAD的度数；(2)求∠AEC的度数．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，∠ADE=∠CBF，EF与BD相交于点O．求证：BO=DO．18．（8分）已知：如图，▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD=BC，MN⊥EF，垂足为N．求证：EN=FN．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点(1)用含t的代数式表示：AP=______；CQ=______；BQ=______；(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？21．（10分）【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验．【操作探究】（1）如图1，把重合中的△ABC向左平移成△DEF，顶点E恰好是BC边的中点，连接AF，AB=25，求三角形ACF【深入探究】（2）如图2，把△DEF继续向左平移，当点E与点C重合时，连接AF交DC于点G，求证：DG=CG；【拓展提升】（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DQ⊥AF于点Q，连CQ，DQ=2，直接写出CQ的长度．

第六章平行四边形基础过关自测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在▱ABCD中，∠A=135°，则∠C的度数是（

）A．45° B．75° C．135° D．150°【答案】C【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=135°，∴∠C=∠A=135°．2．已知平行四边形相邻两边的长分别是3、5，则它的周长是（）A．8 B．15 C．16 D．20【答案】C【分析】根据平行四边形对边相等的性质，计算周长即可．【详解】解：∵平行四边形对边相等，相邻两边长分别是3和5，∴平行四边形的周长为2×3+53．下列说法中，符合梯形定义的是（

）A．有一组对边平行的四边形是梯形

B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形C．有两组对边平行的四边形是梯形

D．只有一组对边平行的四边形是梯形【答案】D【分析】本题考查了梯形定义，熟练掌握梯形的特征是解题的关键．根据梯形的定义：梯形是只有一组对边平行的四边形，进行判断即可.【详解】解：A、因为有一组对边平行的四边形可能为平行四边形（两组对边平行），不一定是梯形，该选项说法错误，不符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，该描述不是梯形的定义，且当其为平行四边形时，不符合梯形只有一组对边平行的特点，故该选项说法错误，不符合题意；C、因为有两组对边平行的四边形是平行四边形，不是梯形，该选项说法错误，不符合题意；D、只有一组对边平行的四边形是梯形，符合梯形定义，符合题意.故选：D．4．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测出DE的长为16米，则A、B间的距离为（

）A．8米 B．20米 C．25米 D．32米【答案】D【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用．根据三角形中位线定理求解即可．【详解】解：∵D，E是AC，BC的中点，∴AB=2DE=2×16=32m∴A，B间的距离为32m故选：D．5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A．两组对边分别相等的四边形B．两条对角线互相平分的四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形D．一组对边平行且相等的四边形【答案】C【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解决本题的关键．根据平行四边形的判定条件逐一分析选项，找出不符合判定条件的选项．【详解】解：选项A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此选项A能判定；选项B：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B能判定；选项C：一组对边平行，另一组对边相等的四边形，这种情况不一定是平行四边形，例如等腰梯形满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形，因此选项C不能判定；选项D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此选项D能判定．故选：C．6．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长是（

）A．3 B．5 C．4 D．2【答案】D【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，进而利用平行线的性质和角平分线的定义证得∠BAE=∠AEB，推出BE=AB，最后根据CE=BC−BE求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，∵AB=3，∴BE=3，∴CE=BC−BE=5−3=2．7．在直角坐标系中，▱ABCD的对角线的交点在原点O，若顶点A的坐标为−3,4，则顶点C的坐标是（

）A．−3,−4 B．4,−3 C．−4,−3 D．3,−4【答案】D【分析】平行四边形的对角线互相平分，则O是AC的中点，根据中点坐标公式即可得到答案．【详解】解：∵▱ABCD的对角线交点在原点O，∴O是AC的中点，∵顶点A的坐标为−3,4，∴顶点C的横坐标为2×0−−3=3，纵坐标为∴顶点C的坐标是3,−4．8．如图，在▱ABCD中，AB=2，AC=23，AC⊥AB，则▱ABCD的周长为（

A．2+23 B．4+43 C．8【答案】D【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD,AD=BC，再由勾股定理可得BC的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD,AD=BC，∵AB=2，AC=23，AC⊥AB∴BC=A∴▱ABCD的周长为2AB+BC9．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，连接BE、DE，点F、H分别为BE、CE的中点，连接FH、DF，若DF=3，则HC的长为（

）A．15 B．12 C．10 D．3【答案】D【分析】由条件可知DF是△ABE的中位线，可得AE=2DF，再由线段的中点定义得到EC进一步可得HC．【详解】解：∵点D、F分别是边AB、BE的中点，∴DF是△ABE的中位线，∴AE=2DF=6，∵点E是边AC的中点，∴EC=AE=6，∵H是CE的中点，∴CH=110．如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，且DB平分∠ADC，连接AC交BD于点O，且O为BD的中点，在AD上取一点G，连接CG，使CG⊥BD于点E，取AC的中点F，连接BF, EF，延长AB, DC相交于点H．下列四个结论：①AO=2BO；②EF∥AD；③BF是A．①③④ B．③④ C．②④ D．②③④【答案】D【分析】根据含30°角直角三角形的性质即可判定①；根据题意证明出△GED≌△CEDASA，得到GE=CE，然后利用三角形中位线的性质即可判定②；延长AB，DC交于点H，然后证明出△ABD≌△HBDASA，得到AB=HB，然后得到BF是△AHC的中位线，即可判断③；得到BF∥DH，然后结合等边对等角得到【详解】∵BD⊥AB，但∠BAO不一定等于30°，∴AO≠2BO，故①错误；∵CG⊥BD，∴∠GED=∠CED，∵BD平分∠ADC，∴∠GDE=∠CDE，又∵DE=DE，∴△GED≌△CEDASA∴GE=CE，∵AC中点为F，∴EF∥∵BD⊥AB，∴∠ABD=∠HBD=90°，∵∠GDE=∠CDE，BD=BD，∴△ABD≌△HBDASA∴AB=HB，∵点F为AC的中点，∴BF是△AHC的中位线，故③正确；∴BF∥DH，∴∠FBD=∠HDE，∵∠GDE=∠CDE，∴∠FBD=∠GDE，∵EF∥∴∠FEB=∠GDE=∠FBD，∴FB=FE，故④正确；综上所述，所有正确的结论为②③④．故选：D．【点睛】本题综合考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、平行线的性质等知识点．掌握相关结论是解题关键．二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）11．如图，小驰用四根木条钉成一个▱ABCD木框，推动AB得到▱A′BCD′．现测得∠ABA'【答案】58°/58度【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合题意得到∠A'BC=40°【详解】解：∵四边形A'∴A'∵∠A∴∠A∵∠ABA∴∠ABC=∠ABA故答案为：58°．12．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为_____．【答案】9【分析】根据三角形中位线的性质求出DE=12AC=3.5，DF=【详解】解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE=12AC=3.5，∴△DEF的周长为DE+EF+DF=3.5+2.5+3=9．13．唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”．堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺．已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为______尺．【答案】5【分析】过点B作下底的垂线，垂足为C，再利用勾股定理计算斜边即可．【详解】如解图，过点B作BC⊥AC，垂足为C，根据题意可知，AC=62=3∴在Rt△ABC中，AB=14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D，E分别是AC和BC上的点，且CE=2，CD=4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为______【答案】2【分析】作AB的中点F，连接FG、FH，利用中位线可求得FG、FH的长度，并且可证得∠GFH=90°，最后根据勾股定理即可求解．【详解】解：作AB的中点F，连接FG、FH，∵G点是AE的中点，∴FG∥BE，且∴FG=1同理：FH∥AD，且∵∠C=90°，∴∠GFH=90°，∴GH=F三．解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（8分）如图，▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及▱ABCD的面积．【答案】AC=6，AO=3，▱ABCD的面积为48【分析】此题主要考查了平行四边形的面积以及其性质和勾股定理等知识，直接利用平行四边形对边相等得出BC=AD=8，再利用勾股定理得出AC的长，结合平行四边形对角线互相平分以及利用平行四边形面积公式求出即可．【详解】∵▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，∴BC=8，则AC=A∴AO=CO=3，∴▱ABCD的面积为：AC×BC=6×8=48．16．（8分）已知：▱ABCD中，∠B=52°，AE平分∠BAD交BC于E点．(1)求∠BAD的度数；(2)求∠AEC的度数．【答案】(1)128°；(2)116°；【分析】（1）由ABCD是平行四边形可得AD∥BC，由两直线平行同旁内角互补可得∠BAD；（2）由角平分线的定义可得∠DAE，根据两直线平行同旁内角互补可得∠AEC；【详解】（1）解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=52°，∴∠BAD=180°-52°=128°，（2）解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD∵AD∥BC，∴∠DAE+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°-64°=116°；【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，掌握相关性质是解题关键．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，∠ADE=∠CBF，EF与BD相交于点O．求证：BO=DO．【答案】见解析【分析】首先根据平行四边形的性质，证明△DAE≌△BCF(ASA)，再由全等三角形的性质判定出四边形DEBF为平行四边形，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，即可证得．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC，∠A=∠C.在△DAE和△BCF中，∵∠A=∠CAD=BC∴△DAE≌△BCF(ASA),∴DE=BF,AE=CF,∴AB−AE=CD−CF，即BE=DF,∴四边形DEBF为平行四边形，∴OB=OD．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定及全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质和判定定理是解决本题的关键．18．（8分）已知：如图，▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】见解析【分析】先利用平行四边形ABCD的性质得到对边平行且相等的关系，再结合已知BE=DF的条件，通过证明△ABE与△CDF、△ADF与△CBE全等，推导出四边形AECF的对边分别相等，最终依据平行四边形的判定定理证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=在△ABE和△CDF中，AB=CD∠∴△ABE≌△CDFSAS∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AD∥BC，∴∠ADF=在△ADF和△CBE中，AD=BC∠∴△ADF≌△CBESAS∴AF=CE，∵AE=CF，AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD=BC，MN⊥EF，垂足为N．求证：EN=FN．【答案】见解析【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质．根据三角形中位线定理得到EM=12AD，FM=【详解】证明：如图，连接MF,ME，∵E，M是AB,BD的中点，∴EM=1同理，FM=1∵AD=BC，∴ME=MF．∵MN⊥EF，∴EN=FN.20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点(1)用含t的代数式表示：AP=______；CQ=______；BQ=______；(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？【答案】(1)tcm，2tcm(2)当运动5秒时，四边形APQB是平行四边形(3)当运动4秒时，四边形PDCQ是平行四边形【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据平行四边形的判定定理可得当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．由此列出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结果；（3）根据平行四边形的判定定理可得当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形．由此列出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结果．【详解】（1）解：由题意可得：AP=tcm，CQ=2tcm，（2）解：∵AD∥∴AP∥∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t=15−2t，解得：t=5．∴当运动5秒时，四边形APQB是平行四边形．