安徽省皖南八校2026届高三8月摸底大联考-数学试题+答案

如K南2026届安徽省高三摸底大联考考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足,i为虚数单位，则复数≈的虚部为2.已知集合A={-3,—2,-1,0,1,2,3},B={x|y=1n(2x²—x—6)},则A∩(CRB)=3.如图，5×5的方格里，每个方格长度为1,则向量a—b=C.-3e₁+e₂4.已知双曲线C:(m>0)的上、下焦点分别为F₁,F₂,A为C上一点，且||AF₁|一AF₂||=2√2,则双曲线C的渐近线方程为C.y=±2x5.已知定义在R上的奇函数f(x),满足当x>0时，f(2x)=2f(x)-1,且f(2)+f(4)=5,则f(一1)=6.已知过点(0,—2)与圆x²+y²—4x-2y+1=0相切的两条直线的夹角为α,则tanα=7.若将函数f(x)=asin2x+2cos2x的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对8.已知随机变量X,Y均服从正态分布，其中X～N(0,1),且X+2Y=2,设函数F(x)=P(|Y-2x|<1),则F(x)的图象大致为ABCD二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.AC⊥BFB.A₁B₁//平面ACD₁C.CE与BF是异面直线D.三棱锥E—BCF的体积为10.已知定义域为(π,十∞)的函数的所有单调增区间，从左往右排列可以表示为[an,bn],n∈N*,令,且数列{cn}的前n项和为Sn,则B.{cn}是递增数列11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A,sinA+cosAtanC=1,且a=bcosA,则下列说法正确的是C.a<c三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知抛物线C:y²=-4x的焦点为F,M(t,2√2)为抛物线C上一点，则|MF|=·13.若直线y=x+a与曲线y=ln(x+b)相切，则b—a=14.某学校为增强学生体质，拟举办长跑比赛，学校给某三个班级共分配9个参赛名额，每班至少1个参赛名额，从所有可能的分配方案中随机选择一种，用X表示这三个班级中分配的最少四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(13分)某研究小组为了探究成年男士的身高与体重之间是否存在关联，随机选取成年男士100人，其中身高X(单位：cm)服从正态分布N(175,2²),体重Y(单位：kg)服从正态分布N(70,3²),得到数据如下表.参考数据：若X～N(μ,o²),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.68.身高体重合计abCd总计α(1)根据正态分布估计a+b和b+d的值；(2)若a=12,根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析成年男士身高超过177cm与体重超过73kg是否有关联?16.(15分)(1)求{an}的通项公式；(2)设b=C+C2×2+C³×2²+…+C×2”项和S.17.(15分)已知椭圆C:(1)求椭圆C的方程.(2)如图，已知点M(0,m),N(0,n)(其中m>0,n<0),满足以线段MN为直径的圆过点F₁(一1,0),且交椭圆C的第一象限于点P.(ii)若线段PN交x轴于点Q,求的值.18.(17分)在矩形ABCD中，AD=2AB=2,E为AD的中点，将点D沿着CE翻折到点P,形成四棱锥P-ABCD,其中二面角P—EC一D大小为(2)当θ=60°时，求直线PB与平面PEC所成角的正弦值；(3)求四面体PABC的外接球表面积的取值范围.19.(17分)已知函数(1)当k=0时，判断f(x)的单调性；(2)若对任意的,不等式f(x)>0恒成立，求k的取值范围；(3)求证【高三摸底考·数学第4页(共4页)W】1.D因为i,即复数z的虚部为.故选D.2.AB={x|y=ln(2x²-x>2},则又因为A={—3,—2,-1,0,1,2,3},所以A∩(CRB)={-1,0,1,2}.故选A.4.B||AF₁|-|AF₂||=2a=2√2,所以a=√2,即m=2,所以双曲线C:,则渐近线方程为y=±√2x.故选B.,又f(x)是R上的奇函数，所以7.B由题意可知a≠0,设,则f(x)=√a²+4sin(2x+φ),设将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得函数g(x)的图象，则,易知g(0)=0,则一kπ(k∈Z),即,可得,解得.8.BF(x)=P(|Y—2x|<1)=P(2x—1<Y<2x+1),因为+1),即F(x)=P(一4x<X<4—4x),F(1—x)=P[-4(1—x)<X<4—4(1—x)]=P(4x—4<X<4x),因为X～N(0,1),所以根据对称性可知F(x)=F(1—x),所以函数F(x)的图象关于对称，故排除AC;当,所以排除D.故选B.9.AC对于选项A,因为ABCD-A₁B₁C₁AC⊥BF,所以A正确；对于选项B,因为A₁B₁//CD,CD∩平面ACD₁=C,所以A₁B₁与平面ACD₁也有交【高三摸底考·数学试卷参考答案第1页(共6页)W】误.故选AC.10.BCD,令f'(x)>0,得),所以一 0,因为,故B为钝角，令t=cosB,-1<t<0,令f(t6t²+4t—2=2(3t—1)(t+1)<0,故f(t)在(-1,0)上单调递减，有12.3抛物线C:y²=—4x的焦点F(-1,0),准线x=1,由(2√2)²=—4t,得t=-2,|MF|=1—(-2)=3.13.1设直线y=x+a与曲线y=ln(x+b)的切点为(xo,yo),对y=ln(x+b)a的斜率为1,由导数的几何意义知，在切点,即xo=1—b.又切点(xo,yo)既在直线上又在曲线14.若三个班级名额数分别为a,b,c,则a+b+c=9,又每个班级至少一个名额，所以，相当于9个球分成3份，且每份至少有一个球，即用2个隔板插入8个空，则共有C²=28种情况.由题意X=min{a,b,c},则X=1,2,3,且各班级名额数为(a,b,c),其中X=3时有(3,3,3)一种情况，即,X=2时有(2,2,15.解：(1)因为该地区成年男士的身高X(单位：cm)服从正态分布N(175,2²),由正态分布可得所以可得从该地区随机选取成年男士100人，则身高大于177cm的人数约为16人，所以a+b=16,………………由正态分布可得所以可得从该地区随机选取成年男士100人，则体重大于73kg的人数约为16人，所以体重小于或等于73kg的人数约为84人，故b+d=84.………………6分(2)若a=12,则b=4,c=4,d=80,零假设H₀:该地区成年男士身高超过177cm与体重超过73kg无关，计算可得由小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H₀不成立，16.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,则…………………2分两式相减得3d=6,d=2,代入a₁+3d=7得a₁=1.………4分(2)由2b=C2+C22²+…+C“,2”=(1+2)”—1,………所以S=1·3¹+3·3²+5·3³+…+(2n—1)·3”,所以椭圆的方程为C:……………3分设P(xo,yo),xo>0,yo>0,PM=(-xo,2—yo),由题意可知………………7分由PM⊥PN,所以x+(m—yo)(n—yo)=0,……………11分所以yỏ+3(m+n)yo+9mn=0,即(yo+3m)(yo+3n)=0,由yo+3m>0,得yo+3n=0,…所以………………15分因为PT∩DT=T,PT,DTC平面PDT,故EC⊥平面PDT,2因为PDC平面PDT,所以EC⊥PD4分(2)过P作PP'⊥DT,垂足为P′,则且∠PTP′为二面角P-EC—D的平面角，故∠PTP′=θ,因为ECC平面ABCD,故平面PDT⊥平面ABCD,平面PDT∩平面ABCD=TD,PP'二平面PDT,故PP′⊥平面ABCD,连接BD与AC交于点O',如图以点O'为原点，以过点O且与BC平行的方向为x轴，以过点O且与CD平行的方向为y轴，以过点O且与平面ABCD垂直的方向为z轴，建立空间直角坐标系，设平面PEC的一个法向量为n=(x,y,z),令x=1,可得,………8分设直线PB与平面PEC所成角为α,故直线PB与平面PEC所成的角的正弦值为………10分由于球心在过△ABC的外心且垂直于平面ABC的直线上，所以设球心O的坐标为(0,0,h),因为OC²=OP²=R²,而,所以,h………15分,……………………16分所以四面体PABC的外接球表面积的取值范围为………