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高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江杭州北斗联盟2025-2026学年第二学期高二期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.设集合，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，则（）A. B. C. D.4.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A. B.2 C. D.65.已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知各项均为正数的等比数列，，，则（）A.7 B.8 C.9 D.107.若二项式展开式中的常数项为15，则的值（）A. B. C.3 D.98.已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.若实数满足，则（）A. B.C. D.10.设抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过且垂直于的直线交准线于，则（）A.准线方程为 B.C. D.11.如图所示，正方体的棱长为2，分别为的中点，点是正方形内的动点，下列说法正确的是（）A.平面B.若平面，则点的轨迹长度为C.四棱锥的体积为3D.四棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，若，则___________．13.名男生、名女生站成一排，至少有名女生相邻的站法种数为___________（用数字作答）．14.已知分别是椭圆和双曲线的离心率，是它们的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角所对的边分别为，且．（1）求；（2）已知的面积为，求的周长．16.如图，在四棱锥中，为中点，，，，．（1）证明：平面；（2）若底面，求直线与平面的夹角正弦值．17.已知等差数列中，其前项和为，且，数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．18.已知椭圆离心率为是椭圆其中的一个顶点，直线与椭圆交于两点，是轴上的一点，直线分别与直线交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）当，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.

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