浙江嘉兴市桐乡市2026届高三下学期教学测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江嘉兴市桐乡市2026届高三下学期教学测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面内对应的点为，则（）A. B. C. D.2.已知平面向量满足，与的夹角为，则（）．A.7 B.1C. D.3.数列满足，则（）A.8 B.4 C.2 D.14.某款新能源汽车2025年的产量为5000辆，从2026年开始每年不断扩大生产规模，计划到2030年此款汽车年产量达到10000辆，那么2025～2030年的年平均增长率大约为（）（）A.115% B.15% C.30% D.60%5.若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（）A. B.3 C.2 D.6.已知正实数a，b满足，则为（）A. B. C. D.7.在三棱锥中，，二面角的大小为，若，则点到平面的距离的最大值为（）A. B. C. D.8.已知互不相等的实数，满足，记，则等于（）A.1 B. C.3 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的是（）A.数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23B.若回归方程为，则变量y与x成负相关C.若随机变量X服从正态分布，则D.样本相关系数，有时也称样本线性相关系数，刻画了样本点集中于某条直线的程度，当时，则表明成对样本数据间没有线性相关关系10.双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（）A.B.C.C的离心率为D.当时，四边形的面积为11.如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（）A.点到平面的距离为定值B.若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为C.若是棱的中点，则过的平面截正方体所得的截面图形的周长为D.若与平面所成的角为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为______.13.若函数是奇函数，则______.14.已知抛物线的焦点F到其准线的距离为，若等边三角形的边在x轴的非负半轴上，与原点O重合，点的横坐标大于点的横坐标，位于第一象限的点，在抛物线C上，则_______.（用含n的式子表示）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.（1）求角C及边c的值；（2）求的最大值.16.已知函数.（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若存在极值，求a的取值范围.

17.如图，在四面体ABCD中，，点E，F分别是CD，AB的中点.（1）证明：；（2）若二面角的大小为，求直线EF与平面BCD所成角的大小.18.已知斜率为的直线交椭圆（且）于A，B两点，AB的垂直平分线与椭圆交于C，D两点，点是线段AB的中点.（1）若，求的取值范围；（2）求的值；（3）证明：无论怎么变化，都存在A，B，C，D四点共圆，并求圆心的坐标.

19.某连锁餐厅有家分店，将分店按照规模从小到大依次编为号到号．每家分店都配备了一定数量的员工，配备方案为：第号分店员工包含第号店长和名服务员．为了加强各分店之间的员工交流与经验分享，提升整体服务水平，餐厅总部决定进行员工轮岗工作．具体安排为：从每家分店随机选派名员工到下一家分店进行工作，即从号分店选派名员工到号分店，再从号分店（含轮岗人员）选派名员工到号分店，依次类推，从号分店选派名员工到号分店．轮岗结束后，从第号分店