浙江金兰教育合作组织2025-2026学年高二下学期4月期中测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江金兰教育合作组织2025-2026学年高二下学期4月期中测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.甲、乙、丙3位同学在5个兴趣小组中任选一个参加，任意2人不同组的选法种数有（）A. B. C. D.2.已知事件A，B满足，则（）A.1 B.0.3 C.0.5 D.0.63.已知随机变量，且，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.84.从50名学生中随机选出5名学生代表，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.5.设随机变量，若，则（）A. B. C. D.6.展开式中的常数项为（）A.20 B.-20 C.-12 D.-87.如图，点分别是四面体的顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组个数有（）A.30 B.33 C.63 D.698.已知，且，则下列结论正确的是（）A.对于任意奇数n，a都是偶数 B.对于任意偶数n，a与的奇偶性相同C.对于任意偶数，都有 D.对于任意偶数，都有二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若事件A，B满足，则事件A，B相互独立B.若事件B，C互斥，则C.若数据的方差为2，则数据的方差为17D.在12件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品的个数期望值为10.随机变量的分布列如下表，．令随机变量，则下列说法正确的是（）-1010.5A. B.恒成立C.的最大值为 D.当在内增大时，先增大后减小11.一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗质地均匀的骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则过关．假定每次过关互不影响．记过第关为事件，则下列说法正确的是（）A.这项游戏最多能连续过5关B.C.D.连过前三关的概率是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.将1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，要求偶数相邻，共有__________种排法．（用数字作答）13.某校开展教师歌手大赛．已知男、女教师人数比例为，有的男教师和的女教师擅长民谣歌曲．现随机选取一位教师，则这位教师恰好擅长民谣歌曲的概率为__________．14.盒子中装有编号依次为1，2，3，4的4张卡片，现从中有放回地抽取次卡片，每次仅抽取1张，记这次抽取的卡片中最大编号为，若要求成立，则至少抽取____________次．四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.计算：（1）；（2）解方程：；（3）解关于的不等式：．16.以下各小题要求列出算式，并计算出结果．某高校组织1位老师带领3名男生、3名女生参加志愿服务活动．（1）活动开始前7人排成一排合影留念①若要求老师站在中间，甲、乙两位学生均与老师相邻，共有多少种不同的排法？②若老师站在队列的排头或排尾且女生互不相邻，共有多少种不同的排法？（2）现从6名学生中选1人与老师留在原地，其余5人分配到3个服务站点进行志愿服务．要求每个站点至少一名学生，每名学生只能分配到一个站点，共有多少种分配方式？17.已知的展开式中，____________．给出以下条件：①若展开式前三项的二项式系数之和等于；②若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为．任选一个，补充在上面横线中并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）．（1）求的值及通项公式；（2）求展开式中所有项的系数绝对值之和；（3）求展开式中系数最小的项．18.不透明的袋子装有编号为的35个球，号球重量为克，从袋子中等可能地取球．（1）任取1球，求其重量小于7克的概率；（2）任取1球，求其重量大于号码数的概率；（3）任取1球，若球的重量小于号码数时，则停止取球；若球的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取，并规定取球次数不超过3次．设结束时的取球次数为，求的分布列和期望．19.如图，河面上从左至右4个石墩排成一条直线，松鼠在第2个石墩上．松鼠会在相邻的两个石墩（或石墩与河岸）间不停地跳跃．每次跳跃时，向左跳的概率为，向右跳的概率为．当松鼠跳到左岸或右岸时，就去树林里吃松果，不再返回．将河的左、右岸分别标记