浙江浙里特色联盟2025-2026学年第二学期期中联考高二数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江浙里特色联盟2025-2026学年第二学期期中联考高二数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.33.的展开式中的常数项为（）A.60 B.120 C.160 D.2404.已知直线是双曲线：的一条渐近线，则的离心率为（）A. B. C.3 D.5.数列满足，，则（）A.8 B.4 C.2 D.16.甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（）A. B. C. D.7.某中学有甲、乙、丙、丁、戊5名学生打算前往观看篮球，足球，乒乓球三场比赛，每人看一场比赛，每场比赛都有学生前往观看，则观赛方案种数有（）A.100 B.150 C.180 D.5408.已知正四面体的棱长为，则该四面体的外接球与以点为球心，为半径的球面的交线的周长为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.）9.已知复数，，则（）A.是纯虚数 B.在复平面内对应的点位于第三象限C. D.10.下列叙述正确的是（）A.已知幂函数是奇函数，则实数B.先将曲线向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的，所得曲线的解析式为C.若关于的不等式有解，则实数的取值范围为D.函数在区间内有零点11.甲、乙两个不透明的袋子里分别装有若干个除颜色外均相同的球，其中甲袋子里有2个红球，乙袋子里有3个红球和2个白球．现从乙袋子里随机取出2个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出1个球．记从甲袋子里取出红球的个数为，则（）A. B.C. D.三、填空题（本大题共3小题，每个空5分，共15分.）12.已知，则_____.13.直线被圆截得的弦AB的长为________．14.如图，一动点P从点A出发，在正方形的各顶点上移动.每次移动时，动点P有的概率沿水平方向向左或右移动一次，有的概率沿竖直方向向上或下移动一次，每次移动独立.设动点P移动了步之后，停在点A的概率为.则_____.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数的最大值为，（1）求a的值；（2）求使成立的x的取值集合16.已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前n项和.17.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D．（1）求证：平面BDE；（2）若点F为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围．18.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（2）讨论的单调性；（3）若有两个零点，求的取值范围.19.已知动圆C与圆内切，同时与圆外切，圆心C的轨迹为曲线E，过抛物线的焦点F且斜率不为0的直线l交曲线E于点M、N，，，直线与直线交