天津市河北区2026届高三上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河北区2026届高三上学期期末数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若，，则（）A. B.C. D.4.下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是（）A. B.C. D.5.世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定，被誉为藏在川西的“天空之心”.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A. B.C. D.6.埃及著名的吉萨（Giza）大金字塔，它的形状是正四棱锥.已知它的高度的2倍的平方等于它的侧面积，则高的平方与底面棱长的平方的比值为（）A. B. C. D.7.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.8.集合论中著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，其操作过程如下：第一次操作：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，去掉的长度记作；第二次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，去掉的长度和记作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段…，第n次操作去掉的长度和记为.已知是等比数列，若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.69.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线与C的右支交于点P，点M满足，且，则C的离心率为（）A. B. C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.10.在复平面内，对应的点位于第________象限.11.二项式的展开式中，含的项的系数为________.12.圆截直线所得的弦长为_________．13.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个放入奖品，即主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，主持人先随机打开不同于被选择的另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.用表示i号箱有奖品（），用表示主持人打开i号箱子（），现在已知抽奖人选择了1号箱，则________；________.14.已知O是内的一点，，，，，则________；若，则________.15.已知函数当时，方程的解是________；若关于x的方程恰有三个实数解，则实数a的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为，，.（1）求a的值；（2）求的值；（3）求的值.17.如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.（1）求证：平面BDE；（2）求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使得平面DEF？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.18.在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5.过点的直线与抛物线交于不同的两点、.（1）求抛物线的标准方程；（2）若的面积为20，求直线的方程；（3）若直线交轴于点，直线交轴于点，且，，求证：为定值.

19.已知各项全不为零的数列的前k项和为，且，其中.（1）求，的值；（2）求数列的通项