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高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市西青区2025-2026学年高一上学期期末数学试题一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.2.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数，则的值是（）A. B. C. D.5.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.6.已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.7.已知，都是锐角，，，则的值为（）A. B. C. D.或8.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A. B.C. D.10.已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论：①的最小正周期为；②是的一个对称中心点；③是奇函数；④的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到.其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在答题纸相应的横线上.试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分.11.函数的定义域为_______.12.已知某扇形的半径为2，弧长为，则该扇形的圆心角为______.13.已知，则______，若，则______.14.若，则___________.15.已知一个矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.当矩形的边长为______cm时，旋转形成的圆柱的侧面积最大，最大侧面积为______16.已知下列结论：①函数的定义域为；②函数(且)的图象恒过定点；③不等式的解集为，则实数的取值范围为；④已知定义在上的函数满足，，当时，，则.以上四个结论，其中正确结论的序号为______.三.解答题：本大题共4个小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.17.已知，.（1）求，的值；（2）求的值.18.已知函数.（1）当时，求在区间上的最大值；（2）当时，解关于的不等式.19.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求单调递减区间；（3）当时，求函数的最大值以及取得最大值时的值.20.已知幂函

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