新疆2026届高三下学期普通高考5月适应性检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆2026届高三下学期普通高考5月适应性检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为集合，，则.故选：A.2.已知等差数列的前n项和为，，，则的公差为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】已知等差数列的前n项和为，，，所以，解得，所以的公差为1.3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图象对应的函数解析式为，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为.4.已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】由向量与的方向相反，得,，而向量，不共线，得，由，得，所以.5.已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，则【答案】B【解析】对于A，若，，，则与相交或，故A错误；对于B，若，，则，又，则，故B正确；对于C，若，，，则与相交或或，故C错误；对于D，若，，则或，故D错误.故选：B.6.已知数列的前n项和为，且，，则的值为（）A.300 B.270 C.207 D.171【答案】D【解析】在数列中，由，得，因此，即，而，因此数列是首项为2，公比为2的等比数列，，，，所以.7.桌面上有以下四种几何体，设P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（始终与桌面保持接触），则点P到桌面的距离最大的几何体是（）A.棱长为1的正方体B.表面积为的球C.轴截面是边长为1的正方形的圆柱D.体积为且轴截面为直角三角形的圆锥【答案】D【解析】对于A，棱长为1的正方体外接球直径为，点P到桌面的距离最大值为；对于B，表面积为的球直径为2，点P到桌面的距离最大值为2；对于C，轴截面是边长为1的正方形的圆柱外接球直径为，点P到桌面的距离最大值为；对于D，设体积为且轴截面为直角三角形的圆锥底面圆半径为，则，解得，因此此圆锥外接球直径为3，点P到桌面的距离最大值为3.8.圆锥曲线具有丰富的光学性质，如双曲线的一个光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可知，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知，是双曲线C：的左、右焦点，过双曲线C右支上一点（）作直线l交x轴于点，过点作，垂足为H，则（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】由双曲线C：，得，延长交于点，依题意，，即，直线的斜率，方程为，由消去并整理得，则，直线与双曲线相切，由双曲线的光学性质可知，平分，即，所以.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数z满足，，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A，由，得，而，因此，A正确；对于B，由，得，则方程的两个虚根互为共轭复数，因此，B正确；对于C，由，得，因此，C错误；对于D，由，得，因此，则，D正确.10.某电子商城统计了最近5个月某品牌电脑的实际销量，如下表所示：时间x（月份）12345销量y（百台）0.30.40.60.70.9若y与x线性相关，且经验回归方程为：，则下列说法正确的是（）A.变量x，y正相关B.C.可以预测当时，商城内该电脑的销量为1百台D.当时，残差为【答案】ABD【解析】对于A，由，得变量x，y正相关，A正确；对于B，，因此，B正确；对于C，，当时，（百台），C错误；对于D，当时，，残差为，D正确.11.若，，且，则（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】令且，则恒成立，所以在上单调递减，则，即，因为且，，而，所以，设且，则，所以在单调递减，由，得，则，所以.故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，的系数为______．（用数字作答）【答案】【解析】的展开式通项为.要得到的项分两种情况：①取中的常数项，乘的项，系数为.②取中的一次项，乘的项，系数为.∴的系数为.13.已知为抛物线的焦点，直线与交于两点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，若与的面积之比为，则______．【答案】【解析】如图所示，抛物线的焦点为，因为直线与抛物线交于两点，可设，其中则，所以直线的方程为，联立方程组，整理得，设，可得，解得，将其代入直线方程，可得，即，同理可得：点，所以，所以，，因为与的面积之比为，可得，整理得，因为，解得.14.已知函数的三个零点从小到大依次成等差数列，则实数______．【答案】【解析】若方程有三个根，则方程可化为，整理得，比较两个方程，可得，因为函数的三个零点从小到大依次成等差数列，设函数的三个零点分别为，可得，即将代入，可得，所以，所以，即实数的值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，四边形为圆内接四边形，，，．（1）求；（2）若，求的面积．解：（1）是的内角，，，.在中，由余弦定理得，代入，，，得，整理得，解得（不符合边长要求，舍去）.由正弦定理得，.（2）四边形为圆内接四边形，，，.在中，由余弦定理得，代入，，，得，整理得，解得（不符合边长要求，舍去）.的面积.16.如图，在直三棱柱中，，．（1）求证：平面；（2）设点A关于平面的对称点为M，求直线MB与平面ABC所成角的正弦值．（1）证明：在直三棱柱中，，而，平面，则平面，又平面，于是，由，得矩形为正方形，因此，又平面，所以平面.（2）解：依题意，直线两两垂直，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，，，，设平面的法向量为，则，取，得，点到平面的距离，由点A关于平面的对称点为M，得，令，则，解得，，而平面的法向量，所以直线MB与平面ABC所成角的正弦值为.17.甲乙两人各有n张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，…，，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，…，2n；两人进行n轮比赛．在每轮比赛中，甲按照固定顺序1，3，5，…，每轮出一张卡片，乙从自己持有的卡片中随机选一张，比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能再使用）．（1）当时，求甲的总得分Y的分布列；（2）分别求在n轮比赛中甲得分的最小值和最大值的概率；（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，3，…，n，则．记n轮比赛（即从第1轮到第n轮比赛）中甲的总得分为Y，乙的总得分为Z，求和的值，并由这两个值来判断随着轮数的增加，甲、乙的总得分期望之差之间存在怎样的规律．解：（1）当时，甲的总得分的可能值为，甲的出牌顺序为，乙出牌顺序为，；乙出牌顺序为，，乙出牌顺序为，，因此，所以甲的总得分的分布列为：012（2）依题意，甲按固定顺序，乙按的顺序出牌，甲得0分，因此在n轮比赛中甲得分的最小值为0，其概率为；甲按固定顺序，乙按的顺序出牌，甲得分，因此在n轮比赛中甲得分的最大值为，其概率为，所以在n轮比赛中甲得分的最小值和最大值的概率都为.（3）设随机变量，，则服从两点分布，，且，，依题意，，由，得，所以随着轮数的增加，甲、乙的总得分期望之差不变，总是乙比甲多1分.18.已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，O为坐标原点，M为椭圆C上任意一点，的最大值为，当时，的面积为1．（1）求椭圆C的方程及其离心率；（2）已知A，B为椭圆C的左右顶点，若点P满足，当M与A，B不重合时，直线MP交椭圆C于另一点N，直线AM，BN交于点T．（ⅰ）证明：点T在一条定直线上；（ⅱ）求的最大值．（1）解：令椭圆C：的半焦距为，由的最大值为，得，由，的面积为1，得，，而，因此，即，，解得，所以椭圆C的方程为，离心率为.（2）（ⅰ）证明：由（1）得，由，得点，设，显然直线不垂直于，设其方程为，由消去，得，，，直线的方程为，即，同理直线方程为，联立消去得，整理得，因此，即，所以点T在一条定直线上.（ⅱ）解：由对称性不妨令点在上方，设，则，因此，当且仅当时取等号，而为锐角，所以的最大值为.19.已知函数．（1）若，求函数的极值；（2）（ⅰ）当时，恒成立，求正整数k的最大值；（ⅱ）证明：．（1）解：函数的定义