新疆喀什市2025-2026学年高二第二学期阶段性质量监测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆喀什市2025-2026学年高二第二学期阶段性质量监测数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.已知函数满足，则（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】limΔ2.若函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】函数，求导得，当时，，所以.故选：A.3.若，则（）A.3 B.27 C.81 D.18【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.4.现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为（）A.15 B.30 C.31 D.32【答案】C【解析】根据题意一共可以组成的币值种数为种．5.已知，则（）A.32 B.31 C. D.1【答案】C【解析】令，则；令，则，故.6.某成品仓库里混放着来自第一、第二两个车间的同型号的电器成品，第一、二车间生产的成品比例为2:3，已知第一车间的一等品率为0.85，第二车间的一等品率为0.88.今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，该产品是一等品的概率为（）A.0.8884 B.0.868 C.0.1325 D.0.112【答案】B【解析】由条件可知，该产品是第一车间生产的概率为，是第二车间生产的概率为，所以该产品是一等品的概率.故选：B.7.在的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在的展开式中，第项为，其中，含的项为，含的项为，结合，可得的展开式中含的项为，在的展开式中的系数为.8.设函数.若方程恰好有一个实根，则实数的取值范围是（）A.{或} B.C.{或 D.【答案】C【解析】当时，，求导得，，，所有在单调递增，在单调递减，且当从0的右边趋于0时，趋于，当时，趋于0，当时，在单调递减，当时，，且，在同一平面直角坐标系中画出的图象，如图所示，由图可知，若方程恰好有一个实根，则实数的取值范围是{或.故选：C.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列关于各函数导数的计算，正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AC【解析】若，则，所以A正确；若，则，所以B不正确；若，则，所以C正确；若，则，所以D不正确.10.在的展开式中，下列结论正确的是（）A.展开式共21项 B.含的项的系数为760C.只有第10项的二项式系数最大 D.展开式的各项系数的和为1【答案】ABD【解析】由题意得的展开式共21项，A正确；展开式的通项为，，，由，得，则含的项的系数为，B正确；展开式的第项（）对应的二项式系数为，当为偶数时，只有中间那一项的二项式系数最大，因为，因此二项式系数最大为，对应，即二项式系数最大的项是第项，C错误；令，得展开式的各项系数的和为，D正确.11.已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为：且，则下列正确的是（）012A. B. C. D.【答案】ABD【解析】依题意，解得，所以AB选项正确.，所以，C选项错误.，所以，所以D选项正确.故选：ABD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为_________．【答案】【解析】因为，所以切线的斜率为，而切线与直线垂直，所以，解得，故答案为：．13.方程的解是______.【答案】或【解析】由及组合数的定义，得0≤x≤120≤4x-3≤12x∈N，解得由组合数的性质得或，解得或，所以或.14.已知，，，则______.【答案】##【解析】依题意，，因此，所以.故答案为：0.2四、解答题（本题共5小题，共77分.写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的极值.15.已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的极值.解：（1）依题意，，而，故则所求切线方程为.（2）令，则或，当时，在单调递增；当时，在单调递减；当时，在单调递增.故的极大值为，极小值为.16.有4名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式-最后用数字作答）.（1）全体排成一排，女生必须站在一起；（2）全体排成一排，女生互不相邻；（3）已知甲、乙是这7人中的两人，甲不站在排头，乙不站在排尾；解：（1）女生必须站在一起，则女生相邻，先排这3名女生，有种排法，再将这3名女生捆绑到一起，看成1人，这1人和4名男生排成一排，有种排法，故全体排成一排，女生必须站在一起有种排法.（2）先排4名男生，有，这4名男生产生5个空隙，在这5个空隙中插入3个女生，有，故全体排成一排，女生互不相邻有种排法.（3）7人全排有，甲站在排头的有，乙站在排尾的有，甲站在排头且乙站在排尾的有，故甲不站在排头，乙不站在排尾的有.17.男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）队长中至少有1人参加；（3）既要有队长，又要有女运动员.解：（1）分两步完成：第一步，选3名男运动员，有种选法；第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.（2）方法一(直接法)可分类求解：“只有男队长”的选法种数为；“只有女队长”的选法种数为；“男､女队长都入选”的选法种数为，所以共有(种)选法.方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).18.袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球.现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量.（1）求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率；（2）求的分布列和期望.解：（1）记事件“第二次取出的是黑球”，事件“第三次取出的是红球”，事件可分为“第一次取出的是黑球”和“第一次取出的不是黑球”两种情况，故，事件“第二次取出的是黑球，第三次取出的是红球“，可分为”第一次取出的是黑球“和”第一次取出的是白球"两种情况，故，故所求.（2）易知随机变量可能的取值为，当时，前三次分别取出1个红球､1个黑球和1个白球，，当时，前四次分别取出2个黑球和2个白球，，当时，，故随机变量的分布列为：345期望为.19.已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且在上，恒成立，