1.1.1空间向量及其线性运算常见的四种题型（提升卷）.2026-2027学年高二上数学人教A版选修一

1.1.1空间向量及其线性运算常见的四种题型（提升卷）目录TOC\o"1-2"\h\z\u题型一空间向量的概念与相等、相反向量题型二空间向量的加减法运算题型三空间向量的加减与数乘线性运算（基底表示）题型四共线（平行）向量题型一空间向量的概念与相等、相反向量【解题技巧】①零向量方向任意（不是没有方向），模为0；②两向量a⃗、b⃗相等⇔模相等（|a⃗|=|b⃗|）且方向相同（与起点无关）；③单位向量模为1但方向任意，故任意两个单位向量a⃗、b⃗不一定相等；④相反向量⇔模相等且方向相反，即b⃗=−a⃗；⑤向量可以平移，任意两个空间向量a⃗、b⃗经平移后必共面；⑥零向量与任意向量a⃗平行。判断概念正误时逐条核对定义。1．在长方体中，分别为的中点，则与向量相反的向量是（

）A． B． C． D．2．在长方体中，E，F分别是AB，的中点，则与向量相反的向量为（

）A． B． C． D．3．在正方体中，与向量相等的向量有（

）A． B． C． D．题型二空间向量的加减法运算【解题技巧】空间向量加减法遵循三角形法则与平行四边形法则：加法首尾相接（起点→终点），减法共起点（指向被减向量）。用已知向量表示所求向量时，先在图中找“回路”，利用AB⃗=OB⃗−OA⃗等关系逐段拆解；遇到中点用数乘：M为AB中点则OM⃗=(OA⃗+OB⃗)/2。1．在平行六面体中，（

）A． B． C． D．2．平行六面体中，化简（

）A． B．C． D．3．在三棱锥中，（）A． B．C． D．题型三空间向量的加减与数乘线性运算（基底表示）【解题技巧】用基底（通常取不共面的三个棱向量）表示目标向量：①选定起点；②沿几何体的棱/对角线/中点构造回路；③把目标向量逐步拆成基向量的线性组合；④合并同类项。中点、分点常用：N为BC中点，ON⃗=(OB⃗+OC⃗)/2；F满足AF⃗=λAC⃗等按比例点用数乘表示。1．在三棱柱中，若，，，则（

）A． B． C． D．2．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，点F满足，若，，，则（

）A．B．C． D．3．如图所示，三棱柱中，N是的中点，若，，，则（

）

A．B．C． D．4．已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（

）A． B． C． D．5．如图，在三棱柱中，设，，，是的中点，则可表示为（

）A． B．C． D．题型四共线（平行）向量【解题技巧】向量共线(平行)的充要条件：存在实数λ使a⃗=λb⃗。坐标运算时把向量写成坐标形式，用成比例列方程解参；若a⃗=λb⃗且λ使分量相等，则解出参数值。1．若平面向量与共线，则（

）A． B． C．1 D．42．若向量，，且，则的值是（

）A． B．5 C．3 D．3．已知向量，若，则（

）A．7 B．5 C． D．参考答案题型一空间向量的概念与相等、相反向量1．C【详解】因为分别为的中点，所以且，且，与相交，与异面，所以与向量相反的向量为.2．C【详解】因为E，F分别是AB，的中点，所以且，，，所以与向量相反的向量为.故选：C3．A【详解】如图，在正方体中，由正方体性质可知与相等的向量有.故选：A题型二空间向量的加减法运算1．C【详解】.故选：C2．A【详解】

为平行四面体，故选：A．3．B【详解】.题型三空间向量的加减与数乘线性运算（基底表示）1．D【详解】由题可知.故选：D2．C【详解】由题意知．故选：C．3．B【详解】.故选：B.4．C【详解】.故选：C.5．A【详解】是的中点，则．题型四共