山东济南天桥区2026-2027学年八年级数学第一学期期中考试试题以及答案

—2027学年度第一学期八年级阶段性诊断数学试题（11.3）注意事项：本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上。答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。答案写在试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。）1.16的算术平方根是（）

A.4B.16C.

±2​D.

±22.下列运算正确的是（）

A.2+3=5​B.

22×3=62​C.8÷2==2D.

32−2=33.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的示意图。若建立适当的平面直角坐标系，表示喙部点

A

的坐标为

(−3,2)，表示尾部点

B

的坐标为

(2,0)，则表示足部点

C

的坐标为（）A.

(0,1)B.

(0,−2)C.

(0,−1)D.

(−1,−1)

4.已知点

A(a,3)和点

B(3,b)关于

x

轴对称，则

a−b的值是（）

A.

3B.

23C.

−23D.05.△ABC

在下列条件下不是直角三角形的是（）

A.

b2=a2−c2B.

a2:b2:c2=3:4:5C.

∠A:∠B:∠C=1:2:3D.

∠A=∠B−∠C6.关于函数

y=−2x+1，下列结论错误的是（）

A.图象经过点

(0,1)B.

y

随着

x

的增大而减小

C.图象与直线

y=−2x+3平行D.图象经过第一、三、四象限7.已知x=my=n是关于

x,y的方程

3x−2y−5=0的解，则代数式

4n−6m+9的值是（）

A.19B.29C.-18.直线

y1=mx+n和

y2=nmx−n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能()9.如图，直线

y=−3x+3与

x

轴和

y

轴分别交于

A、B两点，射线

AP⊥AB于点

A。若点

C

是射线

AP上的一个动点，点

D

是

x

轴上的一个动点，且以

C,D,A为顶点的三角形与

△AOB

全等，则

OD

的长为（）A.4或

22+2B.4或10C.4或10+1D.3或

10

10.甲骑电动车，乙骑自行车从同一起点出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为

x(h)，甲、乙两人距出发点的路程

S甲、S乙关于

x

的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差

y

关于

x

函数图象如图②所示，下列说法错误的是（）A.甲的速度是

25km/h，乙的速度是

10km/h

B.乙出发

56h时，甲追上乙

D.甲乙两人相距

7.5km时，乙出发时间为43第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.若

(3,2)表示教室里第3列第2排的位置，则教室里第4列第3排的位置表示为.12.比较大小：27

5（填

>

或

<）。13.在平面直角坐标系中，已知点

P(m−2,3m+6)在

x

轴上，求点

P

的坐标.14.已知关于

x,y的方程组3x+2y=a+22x+3y=3−a，则

x+y的值为15.如图，在平面直角坐标系中，将

△ABO沿

x

轴向右无滑动的滚动到

△A1B1C1的位置，再到

△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点

A(3,0)，B(0,4)，则点

B2026的坐标三、解答题（本大题共9个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分16分）计算：

（1）27−12+313（2）15+（3）∣2−3∣+（﹣3）2−(−1)2027（4）(22+1)(22−1)−(3−2)17.（本题满分8分）解方程组：

（1）2x+3y=122x−y=4（2）18.（本题满分8分）

为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动。请阅读资料并解决下列问题。

资料：牵线放风筝的手与风筝的水平距离

BC

为12米，根据手中余线长度计算出

AB

为15米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离

BE

为1.8米，且四边形

BEDC

为长方形。

（1）求风筝离地面的垂直高度

AD；

（2）如果小明想让风筝沿

DA

方向再上升7米，BC

长度不变，那么他应该再放出多少米的线？19.（本题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为

A(−3,4),B(−4,1),C(−1,2)。

（1）在图中作出

△ABC关于

x轴的对称图形

△A1B1C1，并写出点

C

关于

y

轴的对称点

C1的坐标________；

（2）点

P

为

y

轴上一动点，且使得

△PAC周长最小，直接写出周长的最小值________；

（3）点

F在

x

轴上，若

S△AOF=4，请直接写出点

F

的坐标：________。20.（本题满分9分）

项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案

某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购

A

款智能机器人模型与

B

款科创笔记本共120件，已知

AA

款机器人模型单价25元/件，BB

款科创笔记本单价20元/件。请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务：

任务一：建立总费用函数模型

（1）设购买

A

款智能机器人模型的数量为

x

件，购买两种奖品的总费用为

y

元。请求出总费用

y

与

A

款机器人模型数量

x

之间的函数关系式。

任务二：实际采购费用核算

（2）此次科普展计划购买40件

A

款智能机器人模型，剩余奖品均为

B

款科创笔记本，计算本次采购总费用。

任务三：最优采购方案设计

（3）结合活动预算与奖品购置要求，规定

A

款智能机器人模型的购买数量不少于50件且不多于80件。请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用。21.（本小题满分8分）

如图，l1反映了甲离开

A

地的时间与离

A

地的距离的关系，l2反映了乙离开

A

地的时间与离

A

地的距离之间的关系，根据图象填空：

（1）当

t

为0时，甲离

A

地________千米；

（2）甲的速度为________km/h时，乙的速度为________km/h时；

（3）当

t为________时，甲、乙两人离

A

地距离相等；

（4）当

s=28时，乙离开

A

地的时间是________时。22.（本小题满分8分）阅读下列解题过程：

17+6=1×（7﹣6）（7+6）（7﹣6）=7﹣6+

请回答下列问题：

（1）仿照上面的解题过程化简：16+5=；23.（本题满分12分）

【提出问题】

（1）将一次函数

y=−2x+2的图象沿着

y

轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为________；

【初步思考】

（2）将一次函数

y=−2x+2的图象沿着

x

轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式。数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点

A(0,2)，B(1,0)，将它们沿着

x轴方向向左平移3个单位长度，得到点

A′,B′的坐标分别为

A′，B′，从而求出经过点

A′,B′的直线对应的函数表达式为________。

【解决问题】

（3）已知一次函数

y=−2x+2的图象与

y

轴交于点

A，与

x

轴交于点

B。将一次函数

y=−2x+2的图象关于

x

轴对称，所得图象对应的函数表达式为________；

【深度思考】

（4）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：

①如图1，将直线

y=−2x+2绕点

A

逆时针旋转

90∘，则所得图象对应的函数表达式为________。

②如图2，将直线

y=−2x+2绕点

A

逆时针旋转

45∘，则所得图象对应的函数表达式为________。

【拓展应用】

（5）如图3，在平面直角坐标系

xOy中，已知点

A(2,0)，点

B(4,1)，点

C

在第一象限内，若

△ABC是以

AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点

C

的坐标。24.（本题满分12分）

数形结合和建模思想是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题。素材一【提出问题】求代数式

x2+3素材二【建立模型】如图1，x2+3素材三【解答过程】如图2，连接

AD，交

CF

于点

B，此时，AB+DB的值最小，将

AC

延长至点

H，使得

CH=DF=2，连接

HD。∵AH=AC+CH=3+2=5，HD=CF=12，∴在

Rt△ADH中，AD=52+122，∴AB+DB=AD=13，∴（1）任务一：【解决问题】代数式

x2+22+（3）任务三：思维拓展：已知正数

x

满足

81﹣x2答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。）1.16的算术平方根是（A）

A.4B.16C.

±2​D.

±22.下列运算正确的是（C）

A.2+3=5​B.

22×3=62​C.8÷2==2D.

32−2=33.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的示意图。若建立适当的平面直角坐标系，表示喙部点

A

的坐标为

(−3,2)，表示尾部点

B

的坐标为

(2,0)，则表示足部点

C

的坐标为（C）A.

(0,1)B.

(0,−2)C.

(0,−1)D.

(−1,−1)

4.已知点

A(a,3)和点

B(3,b)关于

x

轴对称，则

a−b的值是（B）

A.

3B.

23C.

−23D.05.△ABC

在下列条件下不是直角三角形的是（B）

A.

b2=a2−c2B.

a2:b2:c2=3:4:5C.

∠A:∠B:∠C=1:2:3D.

∠A=∠B−∠C6.关于函数

y=−2x+1，下列结论错误的是（D）

A.图象经过点

(0,1)B.

y

随着

x

的增大而减小

C.图象与直线

y=−2x+3平行D.图象经过第一、三、四象限7.已知x=my=n是关于

x,y的方程

3x−2y−5=0的解，则代数式

4n−6m+9的值是（C）

A.19B.29C.-18.直线

y1=mx+n和

y2=nmx−n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能(A)9.如图，直线

y=−3x+3与

x

轴和

y

轴分别交于

A、B两点，射线

AP⊥AB于点

A。若点

C

是射线

AP上的一个动点，点

D

是

x

轴上的一个动点，且以

C,D,A为顶点的三角形与

△AOB

全等，则

OD

的长为（C）A.4或

22+2B.4或10C.4或10+1D.3或

10

10.甲骑电动车，乙骑自行车从同一起点出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为

x(h)，甲、乙两人距出发点的路程

S甲、S乙关于

x

的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差

y

关于

x

函数图象如图②所示，下列说法错误的是（D）A.甲的速度是

25km/h，乙的速度是

10km/h

B.乙出发

56h时，甲追上乙

D.甲乙两人相距

7.5km时，乙出发时间为43第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.若

(3,2)表示教室里第3列第2排的位置，则教室里第4列第3排的位置表示为(4,3).12.比较大小：27

＞5（填

>

或

<）。13.在平面直角坐标系中，已知点

P(m−2,3m+6)在

x

轴上，求点

P

的坐标（﹣4，0）.14.已知关于

x,y的方程组3x+2y=a+22x+3y=3−a，则

x+y的值为115.如图，在平面直角坐标系中，将

△ABO沿

x

轴向右无滑动的滚动到

△A1B1C1的位置，再到

△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点

A(3,0)，B(0,4)，则点

B2026的坐标（12156，4）三、解答题（本大题共9个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分16分）计算：

（1）27−12+313（2）15+=33﹣23+3=5+25−35=23=0（3）∣2−3∣+（﹣3）2−(−1)2027（4）(22+1)(22−1)−(=3﹣2+3+1=8﹣1﹣（3+4﹣43）=7﹣2=4317.（本题满分8分）解方程组：

（1）2x+3y=12①2x−y=4②（1）解：由②得y=2x﹣4③将③代入①得2x+3（2x﹣4）=12解得x=3将x=3代入③得y=2原方程组得解为x（2）由①得x+2y=11③由②得x+y=13④③﹣④得y=﹣2将y=﹣2代入④得x=15原方程组得解为x=1518.（本题满分8分）

为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动。请阅读资料并解决下列问题。

资料：牵线放风筝的手与风筝的水平距离

BC

为12米，根据手中余线长度计算出

AB

为15米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离

BE

为1.8米，且四边形

BEDC

为长方形。

（1）求风筝离地面的垂直高度

AD；

（2）如果小明想让风筝沿

DA

方向再上升7米，BC

长度不变，那么他应该再放出多少米的线？(1)解：∵∵

四边形

BEDC

为长方形，BE=1.8

米，

∴CD=BE=1.8，∠ACB=∠BCD=90∘，

在

Rt△ABC中，AB=15米，BC=12米，

∴AC=AB2﹣BC2=9米，2分

∴AD=AC+CD=10.8米；4分

(2)解：∵风筝沿

DA方向再上升7米，

∴此时

AC=7+9=16米，

∵BC长度不变，即

BC=12米，

∴AB=19.（本题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为

A(−3,4),B(−4,1),C(−1,2)。

（1）在图中作出

△ABC关于

x轴的对称图形

△A1B1C1，并写出点

C

关于

y

轴的对称点

C1的坐标________；

（2）点

P

为

y

轴上一动点，且使得

△PAC周长最小，直接写出周长的最小值________；

（3）点

F在

x

轴上，若

S△AOF=4，请直接写出点

F

的坐标：________。(1)

C1的坐标（1，2）(2)22+25(3)（2，0）或（﹣2，0）20.（本题满分9分）

项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案

某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购

A

款智能机器人模型与

B

款科创笔记本共120件，已知

AA

款机器人模型单价25元/件，BB

款科创笔记本单价20元/件。请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务：

任务一：建立总费用函数模型

（1）设购买

A

款智能机器人模型的数量为

x

件，购买两种奖品的总费用为

y

元。请求出总费用

y

与

A

款机器人模型数量

x

之间的函数关系式。

任务二：实际采购费用核算

（2）此次科普展计划购买40件

A

款智能机器人模型，剩余奖品均为

B

款科创笔记本，计算本次采购总费用。

任务三：最优采购方案设计

（3）结合活动预算与奖品购置要求，规定

A

款智能机器人模型的购买数量不少于50件且不多于80件。请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用。解：根据题意，得

y=25x+20(120−x)=5x+2400，

其中

0≤x≤120，且

x

为整数，

故总费用

y（元）与机器人模型的数量

x（件）之间的关系式为

y=5x+2400（0≤x≤120，且

x

为整数）。(2)解：当

x=40时，y=5×40+2400=26006分

答：当购买了40件A款智能机器人模型时，总费用是2600元。(3)解：由题意，得

50≤x≤80，

由(1)可知，y=5x+2400，

∵k=5，且

5>0，

∴y随

xx

的增大而增大，

∴当

x=50时，y的最小值为

5×50+2400=2650元，7分

∴B款科创笔记本为

120−50=70（件），8分

答：总费用最少的采购方案是A款智能机器人模型50件，B款科创笔记本70件，总费用最少是2650元。9分21.（本小题满分8分）

如图，l1反映了甲离开

A

地的时间与离

A

地的距离的关系，l2反映了乙离开

A

地的时间与离

A

地的距离之间的关系，根据图象填空：

（1）当

t

为0时，甲离

A

地________千米；

（2）甲的速度为________km/h时，乙的速度为________km/h时；

（3）当

t为________时，甲、乙两人离

A

地距离相等；

（4）当

s=28时，乙离开

A

地的时间是________时。(1)10（2分）(2)2.4（4分）(3)5（6分）(4)7（8分）22.（本小题满分8分）阅读下列解题过程：

17+6=1×（7﹣6）（7+6）（7﹣6）=7﹣6+

请回答下列问题：

（1）仿照上面的解题过程化简：16+5=；（1）6﹣5（2）n+1﹣n（3）(12+1+13+2+1=（2﹣1+3﹣2+4﹣3+...+2026﹣2025）×(2026+1=（﹣1+2026）×(2026+1=202523.（本题满分12分）

【提出问题】

（1）将一次函数

y=−2x+2的图象沿着

y

轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为________；

【初步思考】

（2）将一次函数

y=−2x+2的图象沿着

x

轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式。数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点

A(0,2)，B(1,0)，将它们沿着

x轴方向向左平移3个单位长度，得到点

A′,B′的坐标分别为

A′，B′，从而求出经过点

A′,B′的直线对应的函数表达式为________。

【解决问题】

（3）已知一次函数

y=−2x+2的图象与

y

轴交于点

A，与

x

轴交于点

B。将一次函数

y=−2x+2的图象关于

x

轴对称，所得图象对应的函数表达式为________；

【深度思考】

（4）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：

①如图1，将直线

y=−2x+2绕点

A

逆时针旋转

90∘，则所得图象对应的函数表达式为________。

②如图2，将直线

y=−2x+2绕点

A

逆时针旋转

45∘，则所得图象对应的函数表达式为________。

【拓展应用】

（5）如图3，在平面直角坐标系

xOy中，已知点

A(2,0)，点

B(4,1)，点

C

在第一象限内，若

△ABC是以

AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点

C

的坐标。解：（1）利用平移规律得：将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为．故答案为：；1分（2）∵，，∴将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，得到点、点的坐标分别为、，3分设直线的一次函数解析式为，∴．∴．∴过