2026-2027学年甘肃省甘南州卓尼县柳林中学高二上学期第一次月考数学试卷

/2026-2027学年甘肃省甘南州卓尼县柳林中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若1，a2，a3，4成等差数列；1，b2，b3，b4，4A.12 B.−12 C.±2.已知等差数列{an}中，a3=5，aA.225 B.196 C.256 D.1693.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7A.2 B.3 C.4 D.64.将数列{2n−1}和数列{n2}的公共项按从小到大的次序组成数列{anA.560 B.1330 C.100 D.3855.若等比数列{an}的前n项和Sn=A.0 B.−1 C.1 D.36.已知等比数列{an}，则“a1>A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，前n项积是Tn，若SA.Sn无最大值，Tn无最小值 B.Sn有最大值，Tn无最小值

C.Sn无最大值，Tn有最小值8.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，A.q=−12 B.q=1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若A.a13+a14>0 B.S11<S15<S12

10.下列说法错误的是(

)A.若等差数列{an}的公差d<0，则数列{an}是递减数列

B.若数列{an}的前n项和Sn=2n+1−3，则数列{an}为等比数列

C.若数列{an}的前n项和11.首项为正数，公差d≠0的等差数列{an}，其前n项和为A.若S10=0，则a5>0，a6<0

B.若S15>0，S16<0，则{Sn}中S7最大

C.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a13.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S614.数列{an}的前n项和Sn=n2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

请写出等比数列的前n项和公式，并进行推导．16.(本小题15分)

已知数列{an}的通项公式是an=n2−8n+5．17.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n−1(n∈N∗)

(1)求数列{an18.(本小题15分)

某零存整取3年期储蓄的月利率为2.7‰．

(1)如果每月存入1000元，那么3年后本息合计为多少元(精确到1元)？

(2)欲在3年后一次性支取本息合计5万元，每月存入多少元(精确到1元)19.(本小题17分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a5=−18，S9=−72．

(1)求数列{1.【正确答案】B

2.【正确答案】A

3.【正确答案】D

4.【正确答案】B

5.【正确答案】B

6.【正确答案】B

7.【正确答案】D

8.【正确答案】C

9.【正确答案】ABD

10.【正确答案】BCD

11.【正确答案】AC

12.【正确答案】2n13.【正确答案】13

14.【正确答案】an15.【正确答案】解：在等比数列{an}中，数列的通项公式为an=a1⋅qn−1，

当q=1时，an=a1，则Sn=na1，

当q≠1时，Sn=a116.【正确答案】解：(1)an=n2−8n+5.可得：a1=−2，a2=−7，a3=−10，a4=−11，a517.【正确答案】解：(1)当n=1时，a1=S1=2−1=1，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1

=(2n−1)−(2n−1−1)=2n−1，

a18.【正确答案】(1)依题意，第n月存入1000元的本息和为an，则数列{an}为等差数列，

且an=1000[1+(37−n)×2.7‰]，n∈N∗，n≤36，

3年后的本息和为1000(1+2.7‰)+1000(1+2×2.7‰)+⋯+1000(1+36×2.7‰)

=1000(36+36×2.7‰+36×352×2.7‰)≈37798(元)，

所以零存整取3年期储蓄每月存入1000元，3年后本息合计约37798元．

(2)设每月存A元，第n月存入A元的本息和为bn