2026-2027学年甘肃省兰州市永登县第六中学高二上学期第一次月考数学试卷

/2026-2027学年甘肃省兰州市永登县第六中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一条道路的坡度是0.5，如果把这条道路看成一条直线，则这条直线的斜率是(

)A.2 B.1 C.0.5 D.0.252.在等差数列{an}中，a3+A.20 B.15 C.10 D.53.已知Sn为数列{an}的前n项和，SnA.2 B.4 C.8 D.164.在等比数列{an}中，a1=12，公比qA.2 B.4 C.±2 D.±45.已知等差数列−5，−9，−13，…，则下列属于该数列的项的是(

)A.−23 B.−31 C.−33 D.−436.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S13<0，A.S6 B.S7 C.S87.已知数列{an}满足an+1=1A.−1 B.12 C.2 D.8.设等差数列{an}(n∈N∗)的前n项和为A.an−1=2n−5(n≥2) B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个命题中，错误的有(

)A.若直线的倾斜角为θ，则sinθ≥0

B.直线的倾斜角θ的取值范围为0≤θ<π

C.若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tanθ

10.已知数列{an}的前n项和为SA.若Sn=n2+1，则{an}是等差数列

B.若Sn=3n−1，则{an11.数列{an}的前n项和为Sn，且A.若数列{an}为等差数列，则{an}的公差为1

B.若数列{an}为等差数列，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.经过A(1,−2)，B(2,1)两点的直线的斜率为

．13.设数列{an}满足a1=12，且an14.已知{an}是首项为负数，公比为q的等比数列，若对任意的正整数n，2a2n−1+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

将经过原点且斜率为3的直线绕着原点逆时针旋转90°得到新直线l，求直线l的斜率．16.(本小题15分)

已知数列{an}是等差数列，且a3=5，S10=100.求：

(1)数列{an}的通项公式；

(2)设17.(本小题15分)

已知数列{an}为等比数列，an>0，a1=2，2a2+a3=30．

(Ⅰ)求an；18.(本小题17分)

已知各项都为正数的数列{an}满足a1=3，a2+a3=36，an2=an−1aa+1(n≥2)，等差数列{bn}满足b219.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且Sn+1=3Sn+1(n∈N∗)；等差数列{bn}前n项和为Tn满足T71.【正确答案】C

2.【正确答案】A

3.【正确答案】C

4.【正确答案】D

5.【正确答案】C

6.【正确答案】B

7.【正确答案】A

8.【正确答案】B

9.【正确答案】CD

10.【正确答案】BC

11.【正确答案】ACD

12.【正确答案】3

13.【正确答案】−114.【正确答案】−3(答案不唯一)

15.【正确答案】解：根据题意，斜率为3的直线绕着原点逆时针旋转90°得到新直线l，

所以直线

l与已知直线垂直，

若直线l的斜率为k，则3k=−116.【正确答案】解：(1)等差数列{an}中，设公差为d，

由a3=5，S10=100，可得a3=a1+2d=5S10=10a1+10×92d=100，

解得：a1=1，d=2，

所以an17.【正确答案】解：(Ⅰ)由题意，{an}为等比数列，a1=2，2a2+a3=30.设公比为q，an>0．

可得：4q+2q2=30，

解得：q=3或−5(舍去)

∴an=2⋅3n−118.【正确答案】解：(1)因为数列{an}的各项都为正数，且an2=an−1⋅an+1(n≥2)，

所以数列{an}是等比数列，

设等比