2026-2027学年甘肃省兰州市永登县第六中学高一上学期第一次月考模拟卷数学试卷

/兰州市永登县第六中学2026-2027学年高一上学期数学第一次月考模拟卷（本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.下列各项中不能构成集合的是（

）A.方程的实数解 B.所有的三角形C.优秀的战斗英雄 D.中国具有教师资格证的所有人2.命题“∀x≥0，”的否定是（

A.∀x≥0， B.，C.， D.，3.的一个必要不充分条件是（

）A. B.C. D.4.已知，，且，则的最大值为（

）A. B. C.1 D.5.不等式x+4x+7A. B.C. D.x≥6.关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A.(－∞，－1)∪(3，＋∞)B.(1，3)C.(－1，3)D.(－∞，1)∪(3，＋∞)7.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是()A.[－4，1] B.[－4，3]C.[1，3] D.[－1，3]8.已知a>0，b>0，则“a>b”是“a－b>1a－1b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9.下列说法正确的是（

）A.若，则B.若，则C.若，且，则D.若，则10.已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是()A.A∩B＝∅ B.A∩B＝BC.A∪B＝U D.(∁UB)∪A＝A11.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－3或A．a>0B.不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－4}C.不等式cx2－bx＋a<0的解集为{x|x<－eq\f(1,4)或x>eq\f(1,3)}D．a＋b＋c>0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，，则的取值范围是______.13.不等式3－2x<x的解集是________．14.已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若A∩B＝B，则实数m的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，或.(1)若，求实数的取值范围；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.(1)已知a，b，c∈R，求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c(2)设a，b均为正实数，求证：1a2+1b2+17.在下列条件下，求y＝4x－2＋14①当x>eq\f(5,4)时，求最小值；②当x<eq\f(5,4)时，求最大值；③当x≥2时，求最小值．18.2021年9月17日13时30分左右，神舟12号返回舱在东风着陆场成功着陆，它是中国成为太空大国的里程碑.2021年6月17日将神舟12号载人飞船送入太空的长征二号F遥十二运载火箭在设计生产中采用了很多新技术新材料．甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时(为保证质量要求1≤x≤10)的速度匀速生产，每小时可消耗A材料(kx2＋9)千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗(1)设生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数；(2)要使生产1000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少．19.已知二次函数.(1)求关于的不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围；(3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.CADADCBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.【9题答案】ACD【10题答案】CD【11题答案】AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【13题答案】{x|0<x<1或x>2}【14题答案】(－∞，－2)∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2）)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）集合，或.由可得，解得；因此实数的取值范围为；（2）若“”是“”的充分不必要条件，则A⫋B，当完全包含于的左半区间时，满足，解得；当完全包含于的右半区间时，满足，解得；综上，实数的取值范围为.16.【证明】(1)∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，当且仅当a2＝b2＝c2时取等号，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，c2a2＋a2b2≥2a2bc，当且仅当ab＝bc＝ac时取等号，∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，即a2b2＋b2c2＋c2a2≥ab2c＋abc2＋a2bc＝abc(a＋b＋c)．∴a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．【证明】(2)∵a，b均为正实数，∴eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≥2eq\r(\f(1,a2)·\f(1,b2）＝eq\f(2,ab)，当且仅当eq\f(1,a2)＝eq\f(1,b2)，即a＝b时等号成立．∵eq\f(2,ab)＋ab≥2eq\r(\f(2,ab)·ab)＝2eq\r(2)，当且仅当eq\f(2,ab)＝ab时等号成立，∴eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)＋ab≥eq\f(2,ab)＋ab≥2eq\r(2)，当且仅当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b，,\f(2,ab)＝ab，）即a＝b＝eq\r(4,2)时取等号．17①∵x>eq\f(5,4)，∴4x－5>0.∴y＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)＝4x－5＋eq\f(1,4x－5)＋3≥2＋3＝5.当且仅当4x－5＝eq\f(1,4x－5)，即x＝eq\f(3,2)时上式“＝”成立．故当x＝eq\f(3,2)时，ymin＝5.②∵x<eq\f(5,4)，∴5－4x>0.∴y＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－4x＋\f(1,5－4x）)＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝eq\f(1,5－4x)，即x＝1时，上式“＝”成立．故当x＝1时，ymax＝1.③当x≥2时，易知y＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)单调递增，∴ymin＝4×2－2＋eq\f(1,4×2－5)＝eq\f(19,3).18.(1)由题意得k＋9＝10，解得k＝1，因为生产m千克该产品需要的时间是eq\f(m,x)时，所以y＝eq\f(m,x)(kx2＋9)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(9,x）)，1≤x≤10.(2)由(1)知，生产1000千克该产品消耗的A材料为y＝1000eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(9,x）)≥1000×2eq\r(9)＝6000(千克)，当且仅当x＝eq\f(9,x)，即x＝3时，等号成立，故工厂应选取3千克/时的生产速度，此时消耗的A材料最少，最少为6000千克．19.（1）因为，当时，，此时不等式的解集为或，当时，，此时不等式的解集为，当时，，此时不等式的解集为或，综上：当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集