2026-2027学年甘肃省市县重点高中教研协作联盟高三上学期起点摸底考试数学试卷

/甘肃省市县重点高中教研协作联盟2026-2027学年高三起点摸底考试数学试卷一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．若是，的等差中项，是，的等比中项，则（

）A． B． C． D．3．若，则z的虚部是（

）A． B．3 C． D．4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线交的左支于，两点，且，则的周长为（

）A．13 B．14 C．15 D．165．已知向量，，若，则（

）A． B．5 C． D．86．已知，，，则（

）A． B．C． D．7．已知等差数列的前项和为且则的最大值为（

）A． B．92C．91 D．908．已知点为圆上任意一点，过点分别向直线和作垂线，垂足分别为，．则的最大值为（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．将的图象向右平移个单位可得到函数的图象C．在区间上单调递增D．直线是曲线的一条对称轴10．已知抛物线与直线交于，两点，焦点为，若，则（

）A．B．直线与相切C．的准线方程为D．11．设函数，则（

）A．当时，没有零点B．当时，在区间上不存在极值C．存在实数，使得曲线为轴对称图形D．存在实数，使得曲线为中心对称图形三、填空题12．在的展开式中，的系数是______13．已知，则_________．14．市第二中学开展劳动实践活动，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，要求切割面经过圆台的两条母线．若切割面经过圆台的上下底面圆心，且面积为，则圆台外接球的表面积为___________；若切割面的面积取最大值时不经过上下底面圆心，则圆台的高的取值范围为___________．四、解答题15．在中，内角A，B，C的对边分别为，(1)求角A的大小；(2)若，求的面积．16．有30名同种疾病患者随机分成三组，每组各10名，分别服用三类药物.服药一段时间后，记录了三组患者的生理指标数据，如下表：A5.2

5.5

6.2

6.5

6.3

5.8

5.4

6.0

5.3

5.8B5.5

6.0

5.6

5.0

5.7

6.2

6.4

5.9

5.7

5.1C5.1

4.9

5.3

5.2

5.5

6.2

5.7

5.5

5.8

5.6已知该生理指标正常范围是.(1)从服用类药物的患者中各随机选出1人，分别求选出的1人指标在正常范围内的概率；(2)30名患者中有5名患者服药一段时间后，生理指标分别为5.5，6.3，6.4，5.6，5.2，现从这5名患者中随机选出2人，记X为选出的2人中指标不在正常范围的人数，求X的分布列和数学期望.17．如图，在正三棱柱中，点为的中点．(1)证明：平面；(2)若点满足，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．18．已知函数，．(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)证明：对，有．19．已知椭圆的右焦点为，过F的直线与E交于两点．当A为E的上顶点时，．(1)求E的方程；(2)过点A作的垂线，垂足为M．（ⅰ）证明：直线过定点N；（ⅱ）记的中点为，的斜率为，NB的斜率为，证明：是定值．《甘肃省市县重点高中教研协作联盟2026-2027学年高三起点摸底考试数学试卷》答案题号12345678910答案DBABCCBAABDAD题号11答案ABC12．13．/14．15．(1)(2)16．(1)；；(2)所以变量的分布列为012期望为17．(1)证明见解析(2)18．(1)(2)证明：设，，求导得，设，，求导得，由函数，在上都单调递减，得在上单调递减，而，，则，使得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，又，，因此对任意的，，函数在上单调递增，于是，所以对，有.19．(1)(2)（ⅰ）证明如下：不妨设，，设，联立，有，可得，，即，易知，直线MB的斜率为，故直线M