2026-2027学年广东省2027年普通高中学业水平合格性考试模拟2数学试卷

/2026-2027学年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷2一、选择题（每小题6分，共72分）1.已知集合A=0,1,3,6,9，B=xA.0,1 B.3,6 C.0,1,9 D.0,3,92.已知复数z=−2+3i，则A.1 B.5 C.13 3.函数f(x)=A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)4.命题“∀x>0, xA.∃x>0, x2−2x+1<0 B.5.函数f(x)=|A. B. C. D.6.已知向量a=(1+λ,2)，b=(3,4)，若a//A.−113 B.−52 C.7.已知一组数据：2，5，7，x，10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为(

)A.7 B.6.5 C.6 D.5.58.sin2190∘A.−32 B.−12 9.要得到y=cos3x+A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π9个单位长度 10.已知x>0，则x−4+4A.−2 B.0 C.1 D.211.设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m,n⊂α，则“m//β且A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知函数f(x)=(2a+3)x−2a+2,x<1xA.(−∞,2] B.(−32,2] C.(−二、填空题（每小题6分，共36分）13.假设P(A)=12，P(B)=1314.如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点，AB=a,AC=b

15.2log216.一元二次不等式2x2−3x−2≥017.若tanθ=2，则sin2θ18.在三棱锥P−ABC中，PA= PB=AB=AC=BC=2，三、解答题（19，20，21各题10分，22题12分，共42分）19．已知：函数f(x(1)求函数f(x(2)判断函数f(x20．随机抽取某中学高一年级若干名学生的一次数学统测成绩，得到样本，并进行统计，已知分组区间和频数是[50,60)，2；[60,70)，7；[70,80)，10；[80,90)，x；[90,100]，2，其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．(1)求样本容量及x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记2人中成绩不低于90分的人数为ξ，求ξ的数学期望．21．在△ABC中，以a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且sin2(1)求A(2)若a=27，b22．如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD

答案一、选择题（每小题6分，共72分）题号123456789101112答案ACDAACBCCBBC二、填空题（每小题6分，共36分）13．13

14．16a+12b15．−416．三、解答题（19，20，21各题10分，22题12分，共42分）19．【详解】(1)由题知：x+1>01−x>0，解得：−1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(−1,1)(2)奇函数，证明：因为函数f(x)的定义域为(−1,1)，关于原点对称，所以对任意x∈(−1,1)，f(−x)=所以函数f(x)是奇函数；20．【详解】(1)由题意，得分数在[50,60)内的频数为2，频率为0.008×10=0.08，所以样本容量n=20.08=25(2)成绩不低于80分的人数为4+2=6，成绩不低于90分的人数为2，

所以ξ的所有可能取值为0，1，2，

因为P(ξ=0)=C42C62=ξ012P281所以ξ的数学期望

E(ξ)=0×221．【详解】(1)∵sin2A=sin2B+sin2C−sinBsinC．

∴由正弦定理可得：a2=b2+c2−bc．

∴由余弦定理可得：cosA=b2+c2−a22bc=bc2bc=12，

∵A∈(0,π)，∴A=π3．

(2)∵a=27，b=4，A=π3，

∴由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，

可得：28=16+c2−2×4×c×cosπ3，

可得：c2−4c−12=0，解得：c=6，(负值舍去)，

∴△AB