2026-2027学年甘肃省部分校高一上学期9月月考数学试卷（含解析）

/数学考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（）A.0 B.2 C.3 D.54.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5.已知，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.6.若，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知集合，且，则（）A. B.或 C. D.8.已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中，正确的是（）A.的近似值的全体构成一个集合B.C.在整数集中，若，则D.若，则且10.如图，一元二次函数的图象与轴交于，两点，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.下列说法正确的是（）A.集合满足，则满足条件的集合有8个B.不等式的解集是C.“”是“”的必要不充分条件D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合只有一个元素，则a的值为_______________．13.关于的方程有实数根，则的最大整数值是________．14.若正实数满足，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且，求实数的取值范围．16.（1）已知，求的取值范围．（2）已知，，求的取值范围．17.随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）.（1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；（2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.18.已知是关于的方程的两个实数根．（1）若，求的值；（2）若，求的最小值；（3）若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围．19.已知集合，，，且．（1）求集合的真子集的个数；（2）求实数的值组成的集合；（3）若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和．

数学考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：集合，，则2.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：解答过程：当时，由不等式的性质可得，即“”“”；当时，不妨取，则“”“”.所以“”是“”成立的充分不必要条件.3.定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（）A.0 B.2 C.3 D.5答案：D解析：思路：根据定义先求，进而求解.解答过程：由题意得：，所以.4.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，答案：B解析：思路：根据全称量词的否定，“改量词，否结论”即可解决.解答过程：命题“，”的否定是“，”.5.已知，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：因为，所以，则，则，故B正确，A错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D错误.6.若，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：由条件可得，利用基本不等式求其最小值.解答过程：由题意，，，，∴，当且仅当，即时，代入解得时等号成立则的最小值为.7.已知集合，且，则（）A. B.或 C. D.答案：C解析：思路：由直接分两种情况：或，可得所求值，再验证集合中的元素是否有重复，进而可得所求值.解答过程：因为集合，且，当时，即，解得或，若时，，，集合的元素出现重复，故舍去；若时，，符合题意.当时，，此时，集合的元素出现重复，故舍去.综上所述，.8.已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C. D.答案：D解析：解答过程：根据充分不必要条件的定义，可知区间是区间的真子集，则有且等号不能同时成立，解得.故实数的取值范围是.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中，正确的是（）A.的近似值的全体构成一个集合B.C.在整数集中，若，则D.若，则且答案：BCD解析：思路：结合集合的基本性质、集合间的关系、整数集的性质及子集定义的否定的对应概念逐一判断即可.解答过程：对于A，“的近似值”没有明确的精度标准，不能构成集合，故A错误；对于B，集合，集合，显然，故B正确；

对于C，整数的相反数仍然是整数，因此若，则，故C正确；对于D，的定义是“对任意，都有”，其否定即为“且”，也就是的等价表述，故D正确.10.如图，一元二次函数的图象与轴交于，两点，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.答案：BCD解析：思路：由图象开口方向确定的符号；由图象与轴交于、两点，设展开，把、都用表示，再逐项判断四个结论.解答过程：设，则，.因为图象开口向上，所以.对于A，，判断错误.对于B，，判断正确.对于C，，判断正确.对于D，，判断正确.11.下列说法正确的是（）A.集合满足，则满足条件的集合有8个B.不等式的解集是C.“”是“”的必要不充分条件D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件答案：ABD解析：思路：根据集合的包含关系及子集个数、一元二次不等式的求解、充分条件、必要条件及充分必要条件逐项进行分析判断即可.解答过程：选项A：集合满足，则集合中必含元素0，剩余元素1,2,3可任选（选或不选）.剩余3个元素的子集数为个，因此满足条件的集合有8个，A正确；选项B：该不等式对应二次函数的二次项系数为-1，图象开口向下，对应方程的两根为1,3，故解集为，B正确；选项C：当，，此时，但，如故推不出；当，，此时，但推不出；故“”是“”的既不充分也不必要条件，C错误；选项D：若方程有一正一负根，则，解得，故“关于的方程有一正一负根”的充要条件为“”，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合只有一个元素，则a的值为_______________．答案：0或1解析：解答过程：集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论：当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意，当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意，综上，的值为或.13.关于的方程有实数根，则的最大整数值是________．答案：5解析：解答过程：关于的方程有实数根，当时，方程有实数根，当时，需满足，解得，且，综上，，则实数的最大整数值是5．14.若正实数满足，则的最小值为______．答案：6解析：思路：将代换后使用基本不等式求解.解答过程：因为正实数满足，所以，解得，则，可得，当且仅当时取等号，所以的最小值为6.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且，求实数的取值范围．答案：（1）或（2）解析：思路：（1）由集合的并集运算得到答案；（2）由集合的补集运算得到，再由集合间的关系得到的取值范围.（1）当时，，或，所以或.（2），因为，所以，，由得，所以，解得，即实数的取值范围为.16.（1）已知，求的取值范围．（2）已知，，求的取值范围．答案：（1）；（2）．解析：思路：（1）根据对进行变形，再根据不等式的性质计算求解；（2）用待定系数法将变形，根据已知范围确定的范围．解答过程：（1），∴，，，，且，，的取值范围为．设，解得，即，，，又，，即的取值范围为．17.随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）.（1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；（2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.答案：（1）不能；理由：由题意该车匀速行驶，则可得时间为，所需总电量为，因为kW·h，当且仅当km/h时取等号，因为出发前汽车电池存量为kW·h，所以不能到达地.（2）解析：思路：（1）由题可得出所需总电量为，再结合基本不等式即可求解；设行驶时间为，充电时间为，总时间，结合题意可得，再利用基本不等式即可求解.（1）略.（2）设行驶时间为，充电时间为，总时间，则可得，即，则，所以，当且仅当时取等号，所以最少时间为.18.已知是关于的方程的两个实数根．（1）若，求的值；（2）若，求的最小值；（3）若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围．答案：（1）－1．（2）3．（3）．解析：思路：（1）利用韦达定理进行求解；（2）先求出，再由基本不等式求解；（3）由进行求解．（1）由，可得，因为，所以，解得或－7（舍去），故的值为－1．（2）当时，，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为3．（3）因为是两个不相等的正数，所以解得，所以或，所以实数的取值范围是．19.已知集合，，，且．（1）求集合的真子集的个数；（2）求实数的值组成的集合；（3）若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和．答案：（1）15（2）（3）解析：思路：（1）先求解集合，再结合集合的子集个数即可求解；（2）先求解集合，再结合集