2026-2027学年湖南省衡阳市高二上学期第一次月考自编卷01（范围：必修一二、选必一1-2单元）数学试卷

/湖南省衡阳市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷01数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册第1-2单元。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简:（

）A． B． C． D．2．已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为（

）A．1 B．-1 C． D．-23．已知集合，则（

）A． B．C． D．4．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．如图，在直三棱柱中，，且，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的正弦值是（

）A． B． C． D．6．祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一､距今已有600多年历史.殿内部有垂直于地面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月；外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时辰.已知由一根龙井柱和两根金柱形成的几何体（图2）中，米，，则平面与平面所成角的正切值约为（

）

A． B． C． D．7．将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，表示事件“没有出现1点”，表示事件“出现一次1点”，表示事件“两次抛出的点数之和是8”，表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是（

）A．事件与事件是对立事件B．事件与事件是相互独立事件C．事件与事件是互斥事件D．事件包含于事件8．已知函数是单调函数，若，则（

）A．为奇函数B．在定义域上单调递减C．D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．已知函数，则（

）A．B．C．的最小值为D．的图象与轴只有1个交点10．一只不透明的口袋内装有大小一样的2个白球和2个黑球，从中不放回地依次取出两个球，记“取出的两球同色”为事件，“第一次取出的是黑球”为事件，“第二次取出的是黑球”为事件，“取出的两球不同色”为事件，则（

）A．与对立 B．与互斥 C．与独立 D．与独立11．下列判断正确的是（

）A．若是一次函数，满足，则B．命题“”的否定是“”C．函数的定义域为，值域，则满足条件的有3个D．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是______.13．函数的最大值为_________.14．已知实数满足，则的取值范围是_________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知平行六面体，化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量：(1)；(2).16．要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．(1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图．17．如图，在五面体中，平面平面，底面是边长为的正方形，为的中点，，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18．为了推进产业转型升级，加强自主创新，发展高端创造、智能制造，把我国制造业和实体经济搞上去，推动我国经济由量大转向质强，许多企业致力于提升信息化管理水平，一些中小型工厂的规模不大，在选择管理软件时都要进行调查统计．某一小型工厂自己没有管理软件的高级技术员，欲购买管理软件服务公司的管理软件，并让其提供服务．某一管理软件服务公司有如下两种收费方案：方案一：管理软件服务公司每月收取工厂4800元，对于提供的软件服务每次另外收费200元；方案二：管理软件服务公司每月收取工厂7600元，若每月提供的软件服务不超过15次，不另外收费；若超过15次，超过部分的软件服务每次另外收费500元．(1)设管理软件服务公司月收费为y元，每月提供的软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；(2)该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形统计图．依据条形统计图中的数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，该工厂选择哪种方案更合适，请说明理由．19．一个袋子中装有大小形状完全相同的个小球，球的编号分别为，，，，（Ⅰ）从袋子中随机取出两个小球，求取出的小球编号之和大于的概率；（Ⅱ）先从袋子中取出一个小球，该球编号记为，并将球放回袋子中，然后再从袋子中取出一个小球，该球编号记为，求的概率湖南省衡阳市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷01数学试题（答案）题号12345678910答案DAAAABDCADACD题号11答案BC12．13．414．[0，]15．(1)，向量如图所示.(2)，向量如图所示.16．(1)步骤1：把图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象；步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．(2)17．(1)证明如下：在五面体中，底面是正方形，所以.因为平面，平面，所以平面.因为平面，平面平面，所以.因为为中点，，所以.所以四边形是平行四边形.所以.因为平面，平面，所以平面.(2)18．(1)方案一：，方案二：(2)从节约成本的角度考虑，该工厂选择方案一更合适，对于方案一，设管理软件服务公司的月收费为元，由条形统计图可得的取值为7400，7500，7800，8000，8200；，，，，；∴的分布列为74007600780080008200P0