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文档简介

《高等数学讲义》樊映川教材概要书目信息：编者樊映川等（同济大学数学组）；初版1958年，修订第二版1964年；高等教育出版社出版。该书是新中国第一套自主编写的工科高等数学教材，也是同济版《高等数学》的源头。定位为工科高等数学，覆盖解析几何、一元微积分、多元微积分、级数与微分方程；风格严谨、证明扎实、例题经典，未涉及现代应用与建模内容。上册：解析几何＋一元函数微积分第一篇解析几何行列式及线性方程组平面直角坐标、曲线与方程直线与二元一次方程圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、二次方程化简）极坐标参数方程空间直角坐标与矢量代数曲面方程与空间曲线方程空间平面、直线二次曲面第二篇数学分析（一元）函数及其图形数列极限、函数极限函数连续性导数与微分微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式导数的应用（单调性、极值、凹凸、曲率）不定积分定积分定积分的应用（面积、体积、弧长、物理应用）下册：级数＋多元微积分＋场论＋微分方程第三篇数学分析（续）常数项级数、函数项级数、幂级数、泰勒展开、欧拉公式傅里叶（富里哀）级数多元函数微分学：偏导、全微分、链式法则、方向导数、梯度、多元泰勒、条件极值（拉格朗日乘数）重积分：二重、三重积分；极坐标、柱坐标、球坐标；曲面面积、静力学应用曲线积分、曲面积分；格林公式、高斯（奥氏）公式微分方程：可分离变量、齐次、一阶线性、全微分方程；高阶可降阶方程；线性微分方程解结构、常系数齐次与非齐次、欧拉方程、幂级数解法、线性微分方程组核心特点（与同济版《高等数学》对比）解析几何篇幅大：单独成篇，矢量与空间解析几何讲得较细；同济版已大幅压缩这部分理论证明完整：极限、中值定理、级数收敛性等证明传统且严谨，适合打数学底子工科导向：例题与习题大量取用力学、几何、静力学背景，没有经济、生物等现代应用文风与术语偏老派：沿用旧译名（富里哀级数、奥斯特罗格拉特斯基公式），符号体系与现行教材基本一致缺失内容：无向量代数的现代写法、数值计算、近似算法、MATLAB与数学建模内容与考研的关系：题型与侧重点同现行大纲差异较大，不宜直接作为考研主教材，但可用于精读证明与概念溯源适用与不适用人群适合不适合想精读经典、补足高数理论证明、自学老教材的读者工科早年份考研、函授、自考、专升本打基础对比同济版溯源、学习数学史与教材演变直接备考当下考研数学（题型与侧重点差异大）需要快速刷题、现代应用与建模例题的读者与同济版《高等数学》的传承关系樊映川讲义是同济版《高等数学》的源头。同济在本书基础上迭代，形成现今通用的同济《高等数学》（第七版、第八版），继承了“工科适用、说理清楚”的编写思路，同时重构章节体系、压缩解析几何篇幅，并更新例题与习题。学习建议阅读顺序：上册按解析几何、极限与连续、导数与微分、积分的顺序；下册按级数、多元微分、重积分、线面积分、微分方程的顺序推进配套资料：可使用《樊映川高等数学讲义习题解答》对照练习，市面流通的多为老版本整理或手写版，选用时注意核对题号与版本目标选择：若以考研为目标，主教材用同济

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