中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(2026年贵州)

中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(2026年贵州)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设损失随机变量X服从指数分布，且E[X]A.100B.1000C.10000D.20000答案：C解析：指数分布均值与方差分别为θ和θ2。由E[X2.设总损失S=i=1NXi，其中N服从参数为λ的泊松分布，Xi独立同分布且与A.λB.λC.λD.λ答案：C解析：复合泊松分布的方差公式为Va3.设单次索赔金额X的生存函数满足P(X>x)=θA.1B.1C.8D.1答案：B解析：P(4.在个体风险模型中，有n份相互独立的保单，第i份保单的损失发生概率为qi，发生损失时损失额为bi，则总损失A.iB.iC.iD.i答案：B解析：第i份保单的损失为Iibi，其中I5.在有限波动信度理论中，完全信度的条件是（）A.样本均值相对误差不超过给定值k的概率不低于给定置信水平pB.样本容量大于30C.样本均值服从正态分布D.总体方差已知答案：A6.最大学说信度（GreatestAccuracyCredibility）的估计形式通常是（）A.样本均值B.经验均值与先验均值的加权平均C.贝叶斯后验分布的中位数D.最小二乘拟合值答案：B7.如果某投资组合的年损失X满足P(X≤10)A.5B.10C.15D.无法确定答案：B解析：VaR0.9是下分位数，满足P8.对于连续损失分布，关于TVaRA.TVaB.TVaC.TVaD.二者没有确定关系答案：B解析：TVaR是超过V9.用样本一阶原点矩等于总体一阶原点矩、样本二阶原点矩等于总体二阶原点矩来估计参数的方法称为（）A.极大似然估计B.矩估计C.最小二乘估计D.贝叶斯估计答案：B10.设样本x1,…,xA.xB.1C.xD.1答案：B解析：指数分布的极大似然估计为样本均值的倒数，即λ=11.利用逆变换法生成分布函数为F的随机数时，若U∼A.FB.FC.−D.1答案：A12.强度为λ的泊松过程中，相邻两次事件发生的时间间隔服从（）A.参数为λ的指数分布B.参数为λ的泊松分布C.均值为λ的正态分布D.[0答案：A13.设S(t)为强度λ的复合泊松过程，单次索赔均值EA.λB.λC.λD.μ答案：A14.若信度估计采用Zx+(1−Z)A.110B.112C.114D.116答案：C解析：0.7×15.设损失X服从伽马分布Γ(α,β)，其中E[X]=A.1B.2C.4D.8答案：C解析：αβ=10，α16.在精算建模中，Copula函数的主要用途是（）A.替代信度模型B.刻画多个风险之间的依赖结构C.简化保费计算D.生成单变量损失分布答案：B17.在经典破产模型（Cramér-Lundberg模型）中，调节系数R是由下列哪个方程定义的？（）A.λB.cC.λD.M答案：C18.生存函数S(A.个体在x岁死亡的概率B.个体存活超过x年的概率C.个体活到x+D.个体在x岁时的死亡力答案：B19.历史模拟法（historicalsimulation）计算VaA.需要假设损失服从正态分布B.不需要对损失分布做参数假设C.计算量一定比蒙特卡洛模拟小D.只适用于非线性风险答案：B20.在聚合风险模型中，计算总损失分布时一般不采用下列哪种方法？（）A.卷积B.Panjer递推C.蒙特卡洛模拟D.简单线性回归答案：D二、多项选择题（每题2分，共10题，共20分）21.关于复合泊松分布，下列说法正确的有（）A.它是泊松分布与单个损失分布的复合B.它的方差等于索赔次数期望乘以单次索赔方差C.它是无限可分的D.它的矩母函数为MS(t答案：ACD解析：复合泊松分布的方差为Var(S)22.下列哪些属于信度理论中的常见方法？（）A.有限波动信度B.最大学说信度C.贝叶斯信度D.因子分析答案：ABC解析：因子分析是统计降维方法，不属于信度理论。23.关于风险度量VaR和A.VaRB.TVaRC.TVaRD.对于任意分布，T答案：ACD解析：TVaR是超过V24.下列哪些损失分布可用于建模具有厚尾特征的损失？（）A.正态分布B.Pareto分布C.Lognormal分布D.伽马分布答案：BC解析：Pareto与Lognormal通常被用于厚尾建模；正态和伽马尾部较薄。25.关于Panjer递推公式，下列哪些说法正确？（）A.要求索赔次数分布满足Pk=B.泊松分布满足该递推关系C.负二项分布满足该递推关系D.正态分布满足该递推关系答案：ABC解析：Panjer递推适用于(a26.下列哪些属于蒙特卡洛模拟中的方差减少方法？（）A.对偶变量法B.重要抽样法C.分层抽样法D.增加样本容量答案：ABC解析：增加样本容量可减少模拟均值的标准误差，但通常不作为“方差减少技术”归类。27.关于生存模型中的死亡力μxA.μx表示在xB.μC.μxD.寿命分布已知时，死亡力可以唯一确定答案：ABCD解析：死亡力μx28.下列哪些属于拟合损失分布时常用的检验方法？（）A.卡方拟合优度检验B.Kolmogorov-Smirnov检验C.Anderson-Darling检验D.t检验答案：ABC解析：t检验用于均值等假设检验，不用于分布拟合检验。29.关于调节系数和破产概率，下列说法正确的有（）A.调节系数R是方程λ[B.初始准备金越大，破产概率越小C.若单次索赔的矩母函数存在，调节系数一定存在D.破产概率的Lundberg上界可以写成e−Ru答案：ABD解析：矩母函数存在是调节系数存在的必要但不充分条件，还需净保费条件c>30.关于复合泊松过程S(A.具有平稳独立增量B.跳跃幅度分布与X相同C.ED.V答案：ABCD解析：这些都是复合泊松过程的基本性质。三、计算分析题（每题10分，共3题，共30分）31.某财产保险业务每年索赔次数N服从均值为λ=3的泊松分布，单次索赔金额X的均值为2000元、标准差为500元。假定N与（1）求年总损失S=i=1N（2）求该业务在某一年内不发生索赔的概率，以及发生至少一次索赔的概率。（3）利用正态近似，估计S不超过E[(1)\approx0.8413$）。答案：（1）E[S]（2）不发生索赔的概率为P(N=（3）由正态近似，S−P解析：复合泊松分布中，E[S]=λ32.采用有限波动信度方法厘定某险种的纯费率。已知每次索赔金额X的期望μ=1000元，标准差σ=1000元；索赔次数服从泊松分布，且与索赔金额相互独立。设要求相对误差不超过k=（1）推导并计算完全信度所需最小期望索赔次数n0（2）若观测期内实际索赔次数n=400，求信度因子（3）若样本平均每次索赔金额x=1200元，行业先验纯费率为答案：（1）令相对误差的标准差不超过k/σ所以n代入数据：$$n_0=\left(\frac{1.645}{0.1}\right)^2\frac{1000^2+1000^2}{1000^2}

=270.6025\times2=541.205,$$向上取整得n0（2）信度因子$$Z=\min\left(1,\sqrt{\frac{n}{n_0}}\right)

=\sqrt{\frac{400}{542}}\approx0.859.$$（3）信度估计纯费率$$Z\bar{x}+(1-Z)\mu

=0.859\times1200+(1-0.859)\times1000

=1030.8+141=1171.8\(\text{元}).$$解析：有限波动信度通过n0控制样本均值与真实均值的相对误差；部分信度因子按n33.已知某险种单次损失金额X服从帕累托分布，分布函数为F其数学期望E[X]=θα−1，二阶原点矩（1）用矩估计法求α和θ的估计值。（2）求P(答案：（1）令总体一、二阶原点矩分别等于样本矩：θ由第一式得θ=2化简得115200即α解得α=3.5，（2）由生存函数，P(X>300)P解析：本题矩估计的前提是α>2。解得四、综合应用题（每题10分，共1题，共10分）34.某风险的年损失X（单位：万元）服从参数为λ=0.01的指数分布，即密度函数为