中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (河北省秦皇岛市2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(河北省秦皇岛市2026年)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设事件A、B满足P(A)=0.6，PA.0.3B.0.5C.0.6D.0.82.设随机变量X服从正态分布N(μ,A.μB.2C.2D.23.设X∼B(n,p)，YA.BB.BC.BD.B4.设随机变量X∼P(A.λB.λC.λD.25.设总体X∼U(0,θ)A.XB.maxC.2D.min6.设X1,…,Xn是来自均值为μ、方差为A.NB.NC.ND.N7.设总体X∼N(μ,σ2A.tB.χC.ND.F8.在假设检验中，若拒绝了实际为真的原假设，则此时犯的错误是：A.第一类错误B.第二类错误C.抽样误差D.非抽样误差9.设随机变量X的矩母函数为MX(tA.指数分布B.泊松分布C.正态分布ND.对数正态分布10.设随机变量X∼χ2(nA.n，2B.n，nC.2n，D.n，211.设随机变量X与Y的协方差CoA.X与Y一定独立B.X与Y一定不独立C.X与Y可能独立也可能不独立D.X与Y一定线性相关12.设X1,…,XA.1B.1C.1D.n13.设X服从参数为λ>0的指数分布，则A.1B.0C.eD.e14.设总体X的均值为μ，方差为σ2，则μA.XB.SC.maxD.X15.设X1,…,Xm独立同分布于N(A.σB.σC.σD.σ16.在回归模型yiA.估计量一定是无偏的，无论εiB.只有当εiC.残差平方和一定为0D.估计量均方误差一定等于017.设随机变量X的密度函数为f(x)=1A.1B.0C.1D.218.设X与Y相互独立，且X∼N(0,A.NB.χC.tD.F19.设随机变量X的期望E(X)=μA.PB.PC.PD.P20.设某保险公司的理赔次数N服从均值为10的泊松分布，每次理赔金额独立同分布，且与N独立，记S为总赔付额，则：A.E(SB.E(SC.ED.E二、多项选择题（每题3分，共30分）1.设A、B为两个事件，下列说法正确的有：A.若A、B互斥，则PB.若A、B独立，则PC.若P(AD.若A⊂B2.设随机变量X的概率密度函数为f(A.fB.−C.PD.P3.设随机变量X与Y相互独立，则下列等式成立的有：A.EB.VC.CD.P4.设X与Y的相关系数为ρ，下列说法正确的有：A.−B.若ρ=1，则Y与C.若X与Y独立，则ρD.若ρ=0，则X与5.设X1,…,Xn为来自正态总体A.XB.(C.X与S2D.n6.设总体X的分布族为f(x;θ)A.若E(θ)B.相合估计一定满足θC.极大似然估计一定是无偏估计D.均方误差E[7.关于参数假设检验，下列说法正确的有：A.显著性水平α是犯第一类错误概率的上界B.检验功效等于1−β，其中C.样本容量增大时，检验功效通常增大D.P值越小，拒绝原假设的理由越充分8.设总体X∼N(μ,σ2A.μ的置信水平为1−αB.σ2的置信区间可由χC.若σ2已知，μD.置信区间越短，置信水平一定越高9.在多元线性回归模型y=A.误差项ε的期望通常假定为0B.对回归方程的显著性检验常用F检验C.对回归系数的显著性检验常用t检验D.判定系数R210.设X1,…,XA.X依概率收敛于μ（大数定律）B.n(X−C.当n充分大时，X近似服从正态分布D.X是μ的无偏估计三、计算与综合题（每题10分，共30分）1.设二维随机变量(Xf求：(1)X和Y的边缘密度函数；(2)X与Y是否独立？(3)P(答案：(1)当x>f当x≤0时fX(x)=当y>f当y≤0时fY(2)因为f(x,y)(3)由于X、Y独立，P解析：本题关键在于先辨认联合密度可分解为两个一元指数密度的乘积。注意指数分布均值分别为1/2、2.设总体X的密度函数为：f其中θ>0未知。(1)求θ的矩估计量θM(2)求θ的极大似然估计量θL(3)证明θM和θL都是答案：(1)总体一阶矩：E令θ解得θ(2)似然函数：L对数似然：ln求导并令其为零：d所以θ(3)由大数定律，X→PE(X)=θθ又因1nE连续函数h(u)=−1u解析：矩估计用样本一阶矩代总体一阶矩；极大似然估计需处理对数似然，注意lnx3.某保险公司某项理赔支出的历史数据显示其服从正态分布。现随机抽取10笔赔案，测得支出（单位：千元）分别为：18在显著性水平α=已知t0.025(9)=答案：设理赔支出X∼N(H由样本计算：∑x样本偏差平方和：∑=样本方差：s样本标准差：s检验统计量：t双侧检验的拒绝域为|t|>t0.025解析：本题为正态总体方差未知时对均值的双侧t检验。计算时注意样本方差分母为n−1，查表使用自由度为9的双侧临界值。若使用P值法，可得参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：由P(A∪B)2.答案：B解析：线性性质E(3.答案：B解析：独立同参数p的二项分布具有可加性，X+4.答案：C解析：泊松分布E(X)=λ5.答案：B解析：似然函数L(θ)=1θn6.答案：B解析：由中心极限定理，X∼7.答案：C解析：方差已知时，枢轴量X−8.答案：A解析：第一类错误指原假设为真时拒绝原假设；第二类错误指原假设为假时未拒绝原假设。9.答案：C解析：正态分布N(μ,10.答案：A解析：卡方分布期望为自由度n，方差为2n11.答案：C解析：协方差为零意味着不线性相关，但独立性不一定成立；只有二者独立时才有协方差为0，但反过来不成立。12.答案：B解析：Var(13.答案：C解析：E(X)14.答案：A解析：用样本一阶原点矩估计总体一阶原点矩，即μ=15.答案：B解析：独立样本均值差的方差等于各自方差之和，即Va16.答案：A解析：在Gauss-Markov假设下（误差零均值、同方差、不相关），最小二乘估计线性无偏；正态性用于区间估计和假设检验。17.答案：B解析：密度函数关于x=0对称，且一阶矩存在，因此18.答案：B解析：标准正态变量的平方服从$\chi^2(1)$，独立卡方变量之和仍为卡方，自由度为两者之和，故$X^2+Y^2\sim\chi^2(2)$。19.答案：A解析：切比雪夫不等式为标准形式P(20.答案：B解析：这是复合泊松分布。设S=(10)$，则$E(S)=E(N)E(X)=10E(X)$，$\mathrm{Var}(S)=E(N)\mathrm{Var}(X)+\mathrm{Var}(N)[E(X)]^2=10\mathrm{Var}(X)+100[E(X)]^2$。二、多项选择题1.答案：ABCD解析：A为互斥事件的加法公式；B为独立性定义；C为全概率公式；D为概率的单调性，均正确。2.答案：ABC解析：密度函数非负、积分为1，区间概率为密度积分。连续型随机变量取单点概率为0，D错误。3.答案：ABCD解析：独立性蕴含联合分布等于边缘分布乘积，进而有矩性质：协方差为0，期望相乘，方差相加。4.答案：ABC解析：相关系数取值范围为[−1,5.答案：ABCD解析：这是正态总体抽样分布的基本结论：样本均值分布、样本方差分布、两者独立性，以及t统计量的分布。6.答案：ABD解析：C错误，极大似然估计通常有偏，例如正态方差σ2的ML