南通市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

南通市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（第1-20题每题3分，第21-30题每题4分，共100分）1.某保险公司的统计数据显示，投保某款重疾险的被保险人中，40岁以下的占60%，40岁及以上的占40%；40岁以下被保险人在保单首年出险的概率为2%，40岁及以上被保险人在保单首年出险的概率为5%。现随机抽取1份首年出险的保单，求该保单的被保险人为40岁以下的概率。A.0.24B.0.375C.0.4D.0.6E.0.625答案：B解析：设事件A表示“被保险人为40岁以下”，事件B表示“保单首年出险”。根据题意：P(A)=0.6，PP由贝叶斯公式：P2.某理赔部门有3名车险理赔员和2名非车险理赔员，现从中随机选取2人参加业务培训，求选取的2人恰好为1名车险理赔员和1名非车险理赔员的概率。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6E.0.7答案：D解析：从5人中选2人的总选法为C52=10种，符合条件的选法为从3名车险理赔员中选1人、从2名非车险理赔员中选1人，共3.某款意外险的单次保单索赔概率为10%，现有10份相互独立的该款保单，求恰好有2份保单发生索赔的概率。A.0.1937B.0.2639C.0.3487D.0.3874E.0.6513答案：A解析：设索赔份数为X，则X∼P代入k=P4.某保险公司的车险月索赔次数服从参数为5的泊松分布，求某月恰好发生3起索赔的概率。A.0.1008B.0.1404C.0.2240D.0.2650E.0.4230答案：B解析：设月索赔次数为X，则X∼P代入k=P5.某款财产险的单次索赔额服从参数为λ=A.eB.eC.1D.1E.0.5答案：A解析：指数分布的生存函数（即索赔额超过x的概率）为S(x)=P(XS6.某款寿险的被保险人年龄服从正态分布N((1)=0.8413$）A.0.3413B.0.5C.0.6826D.0.8413E.0.9544答案：C解析：正态分布标准化，设Z=X−μσ，则ZP由标准正态分布对称性，Φ(P7.某离散型随机变量X为某款意外险的单次保单索赔次数，其分布律为：P(X=0)=0.7A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4E.0.5答案：D解析：离散型随机变量的期望公式为E(E8.已知某款财产险的单次索赔额X的期望为2000元，方差为40000元²，求索赔额的变异系数。A.0.01B.0.1C.0.2D.1E.10答案：B解析：变异系数为标准差与期望的比值，用于衡量相对离散程度：C9.已知随机变量X和Y分别为两款保险产品的单次索赔额，且Var(X)=9，VarA.3B.6C.12D.72E.144答案：B解析：相关系数与协方差的关系为：ρ变形得：Cov10.某保险公司的保单分为高风险和低风险两类，高风险保单占30%，其年索赔额的期望为5000元；低风险保单占70%，其年索赔额的期望为1000元。求随机抽取1份保单的年索赔额期望。A.1800B.2200C.2800D.3000E.3600答案：B解析：由全期望公式E(X)E11.已知某款保险的单次索赔额X服从均匀分布U(A.200B.320C.400D.500E.640答案：B解析：设单次赔付额为Y，则Y=max(X−200,E令u=E12.已知某款投资连结保险的年收益率X的期望为5%，标准差为2%。用切比雪夫不等式估计该保险年收益率在1%到9%之间的概率至少为多少。A.0.75B.0.8C.0.9D.0.95E.0.99答案：A解析：年收益率在1%到9%之间等价于|X−5P代入σ=2%P13.某保险公司有100份相互独立的意外险保单，每份保单的索赔额期望为1000元，标准差为300元。用中心极限定理近似计算总索赔额超过105000元的概率。（已知标准正态分布Φ(A.0.0475B.0.0668C.0.1587D.0.9332E.0.9525答案：A解析：设总索赔额为S=i=1100Xi，由独立性得：E(SP由标准正态分布性质，P(14.设X1,X2,…,A.NB.NC.ND.NE.N答案：B解析：正态总体的样本均值仍服从正态分布，且E(X)=μ，VarX将其平移得X−15.设X1,XA.标准正态分布B.t(C.F(D.χ2E.χ2答案：D解析：根据卡方分布的定义：n个相互独立的标准正态随机变量的平方和服从自由度为n的卡方分布，记为χ216.设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,XA.XB.SC.XD.1E.n答案：A解析：矩估计的基本思想是用样本矩代替总体矩。泊松分布的一阶原点矩（期望）为E(X)=λ，因此令样本均值等于总体期望，得λ的矩估计量为λ17.设总体X服从参数为p的伯努利分布，X1,XA.XB.1C.SD.nE.X答案：A解析：伯努利分布的概率质量函数为P(X=L取对数得：ln对p求导并令导数为0，解得极大似然估计量：p18.设总体X的期望为μ，X1,XA.(B.(C.2D.XE.(答案：B解析：无偏估计的定义为估计量的期望等于被估计的未知参数。分别计算各选项的期望：-A:EX1+2X22=μ19.在假设检验中，当原假设H0为真时，拒绝HA.第一类错误概率B.第二类错误概率C.检验的功效D.置信水平E.p值答案：A解析：第一类错误（弃真错误）是指原假设为真时错误地拒绝原假设，其发生概率记为α，即显著性水平；第二类错误（取伪错误）是指原假设为假时错误地接受原假设，概率记为β；检验功效为1−20.在一元线性回归模型Y=β0+β1X+ε中，ε满足经典假设。若已知β1的最小二乘估计为A.8B.10C.12D.20E.28答案：C解析：一元线性回归的最小二乘估计满足回归直线经过样本均值点(X,Yβ21.某保险公司将投保人分为低风险、中风险、高风险三类，占比分别为50%、30%、20%。低风险投保人的年索赔次数服从参数为1的泊松分布，中风险投保人服从参数为2的泊松分布，高风险投保人服从参数为3的泊松分布。现随机抽取1名投保人，已知其去年发生了3次索赔，求该投保人为高风险的概率。A.0.20B.0.25C.0.30D.0.35E.0.40答案：D解析：本题考查贝叶斯公式与泊松分布的综合应用。设A1,A2,A3分别表示低、中、高风险投保人，B表示年索赔次数为3次。泊松分布概率公式为PP由贝叶斯公式：P22.某投保人同时投保了3份相互独立的财产险，每份保单的年最大索赔额均服从[0A.0.256B.0.512C.0.64D.0.8E.0.9答案：B解析：设第i份保单的年最大索赔额为Xi（i=1F设3份保单的年最大索赔额为M=F代入x=8000，得P23.某保险公司的保单分为优、良、差三个信用等级，占比分别为40%、40%、20%。已知优等保单单次索赔额的期望为1000元，标准差为200元；良等保单索赔额期望为2000元，标准差为300元；差等保单索赔额期望为3000元，标准差为500元。现随机抽取1份保单，求其单次索赔额的方差。A.102000B.560000C.662000D.762000E.458000答案：C解析：本题考查全方差公式：Var其中Y为保单信用等级。第一步，计算条件方差的期望EVar各等级索赔额的方差分别为：-优等：200-良等：300-差等：500因此：E第二步，计算条件期望的方差VarE先计算总期望E[E再计算条件期望的二阶矩：E因此：Var第三步，总方差为两部分之和：Var注：选项A为条件方差的期望，选项B为条件期望的方差，均为常见错误选项。24.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

kxy,&0\leqx\leq2,0\leqy\leqx\\

0,&\text{其他}

\end{cases}$$求常数k的值。A.1/4B.1/2C.1D.2E.4答案：B解析：联合概率密度的归一性为R2​f(x,y0先计算内层积分（对y积分）：0再计算外层积分（对x积分）：0令2k=125.某保险公司的车险单次索赔额服从正态分布N(μ,4002A.(1804,2196)B.(1807,2193)C.(1842,2158)D.(1871,2129)E.(1900,2100)答案：A解析：本题考查正态总体均值的区间估计（总体方差已知）。此时μ的1−X代入已知条件：X=2000，σ=400，z因此置信区间为2000±26.某保险公司声称其车险理赔的平均处理时间不超过3个工作日。现随机抽取25笔理赔案件，测得平均处理时间为3.2个工作日，样本标准差为0.5个工作日。假设处理时间服从正态分布，在显著性水平α=(24)=1.711$，$t_{0.025}(24)=2.064$）A.拒绝原假设，因为检验统计量的值大于1.711B.拒绝原假设，因为检验统计量的值大于2.064C.不拒绝原假设，因为检验统计量的值小于1.711D.不拒绝原假设，因为检验统计量的值小于2.064E.条件不足，无法判断答案：A解析：本题考查正态总体均值的单侧t检验。第一步，设定假设：原假设H0:μt代入X=3.2，μ0=3t第三步，判断：右侧检验的临界值为tα(n注：选项B的临界值为双侧检验的临界值，是常见干扰项。27.某保险公司有3个理赔中心，分别处理A、B、C三类地区的索赔。现从每个中心随机抽取5笔理赔案件，测得其理赔时间的样本均值分别为2.1天、2.5天、3.2天，样本方差分别为0.2、0.3、0.5。求单因素方差分析的组间平方和SSA。A.1.24B.3.10C.4.00D.5.24E.7.10答案：B解析：本题考查单因素方差分析的组间平方和计算。设3个理赔中心分别为组1、组2、组3，每组样本量ni=5，组均值分别为X1=X组间平方和反映不同组均值的差异，公式为：S代入数值：S=注：选项C为组内平方和SS28.在某款保险产品的损失额Y与投保人年龄X的一元线性回归分析中，得到如下结果：样本量n=20，回归平方和SSR=A.1.67B.10C.30D.33.33E.50答案：C解析：一元线性回归中，回归系数的显著性检验可通过F检验实现，F统计量的公式为：F其中，回归自由度为1（自变量个数），残差自由度为n−代入SSR=2500，F29.设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，求Z=X+Y的概率密度函数A.eB.2C.eD.2E.1答案：B解析：本题考查两个独立随机变量和的分布，可通过卷积公式或伽马分布的可加性求解。方法一：伽马分布的可加性。参数为λ的指数分布等价于形状参数α=1、速率参数为λ的伽马分布，即X∼Z伽马分布的概率密度为：f代入α=2，λ=1，Γ(2)=1方法二：卷积公式。由独立性，Z=f指数分布仅在x>0时非零，因此积分区域为0<x<f代入z=2得30.某保险公司为降低车险索赔率，引入了新的风控模型。已知原有模型下的车险年索赔率为10%，现随机抽取100份使用新模型的保单，发现其中有5份在一年内发生了索赔。在显著性水平α=0.05下，检验新模型是否显著降低